人教版九年级上册第21章一元二次方程一元二次方程解法的相关应用

1、一元二次方程解法的相关应用 1. 在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6b0有两个相等的实数根，则ABC的周长_  2. 如果x2+y2x2+y22=3，则x2+y2的值是_.  3. (x2+y2)(x21+y2)12=0，则x2+y2的值是_  4. 已知实数m满足(m2m)24(m2m)21=0，则代数式m2m的值为_  5. 通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b24ac0时有两个实数根：x1=b+b24ac2a，x

2、2=bb24ac2a，于是：x1+x2=ba，x1x2=ca、这就是著名的韦达定理请你运用上述结论解决下列问题：关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为_  6. 已知关于x的一元二次方程x2+(3k)x3k=0有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是_  7. 如果1x22x8=0，则1x的值是_  8. 小刚按照某种规律写出4个方程：x2+x2=0；x2+2x3=0；x2+3x4=0；x2+4x5=0 （1）按照此规律，请你写出第100个方程：_； （2）按此规律写出第n个方程是_；这个方程是否

3、有实数解？若有，请求出它的解；若没有，请说明理由 9. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学一天他在解方程x2=1时，突发奇想：x2=1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=1，那么当x2=1时，有x=±i，从而x=±i是方程x2=1的两个根据此可知： （1）i可以运算，例如：i3=i2i=1×i=i，则i4=_，i2012=_，i2013=_； （2）方程x22x+2=0的两根为_（根用i表示） 10. 关于x的一元二次方程(m2)x2+5x+2m28=0有一个根是0，则m=_，另一个根是_  11.

4、方程x2=|x|的根是_  12. 若2x2+9xy5y2=0，求xy=_  13. 方程x24=|2x+1|的解是_  14. 已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3k4=0的一根为0，则k的值是_，另一根是_  15. 已知关于x的方程m1x22m+1x+m=0有实数根，则m的取值范围是_  16. 当x=_时，代数式x28x+12的值是4  17. 已知m，n是一元二次方程x22x40的两个数根，且(7m214m+a)(3n26n7)100，则a_  18. 将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加

5、一条直线记成abcd，定义abcd=adbc，上述记号就叫做二阶行列式若x+11xx1x+1=6，则x=_  19. 已知(x2)(2x+1)0，则2x+1的值为_  20. 已知x=b+b24c2(b24c>0)，则x2+bx+c的值为_ 参考答案与试题解析一元二次方程解法的相关应用一、 填空题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ） 1.【答案】122.【答案】33.【答案】44.【答案】75.【答案】16.【答案】37.【答案】4或28.【答案】x2+100x101=0；x2+nx(n+1)=09.【答案】1,1,ix1=1+i，x2=1i10.【答案】2,5411.【答案】x1=0，x2=1，x3=112.【答案】12或513.【答案】x=