人教版八年级上册 第一章1.3 探索三角形全等的条件（中档题）暑假辅导训练（二）

1、八上第一章1.3探索三角形全等的条件（中档题）暑假辅导训练（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题1. 如图，已知C=D=90°，有四个可添加的条件：AC=BD；BC=AD；CAB=DBA；CBA=DAB.能使ABCBAD的条件有(   )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 在ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是(      )A. 6<AD<8B. 2<AD<14C. 1<AD<7D. 无法确定3. 如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知B=E，AB

2、=DE，BF=EC，其中ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A. 45cmB. 48cmC. 51cmD. 54cm4. 如图，ABC中，B=C，BD=CF，BE=CD，EDF=，则下列结论正确的是()A. 2+A=180°；B. +A=90°；C. ；D. 5. 下列命题不正确的是()A. 斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等D. 有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等6. 如图，E=F=90°，B=C，AE=AF，则下

3、列结论：1=2；BE=CF；CD=DNACNABM，其中正确的有(     ) A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图，任意画一个ABC(ACBC)，在ABC所在平面内确定一个点D，使得ABD与ABC全等，则符合条件的点D有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题8. 如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是_cm9. 如图，尺规作图作AOB的平分线，方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D

4、为圆心，以大于12CD长为半径画孤，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据(用字母表示)是：_10. 已知，如图，AC=CD，B=E=90°，ACCD，AB=5，CB=2，则梯形ABED的面积为_11. 如图，方格纸中ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与ABC全等的格点三角形共有_个(不含ABC)12. 如图，CEAB，DFAB，垂足分别为E，F，若CE=DF，AE=BF，则ADFBCE，根据是_13. 如图，ABCADE，B=70°，C=26°，DAC=30°，则EAC的度数为_ 14. 如图B

5、D为ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，且BE=BA，过E作EFAB于F，下列结论：ABDEBC；BCE+BDC=180；AD=AE=EC；AB/CE；BA+BC=2BF.其中正确的是_(填序号) 三、解答题15. 如图，ABC中，AB=BC，ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF (1)求证：ABECBF；(2)若CAE=20°，求ACF的度数16. 如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ADDC，AB=BC，且AEBC(1)求证：AD=AE；(2)若AD=8，DC=4，求AB的长17. 如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直

6、线l的两侧，且AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作ACl，交直线l于点C，BDl，交直线l于点D.求证：AC=OD18. 如图，AD、BC相交于点O，且OA=OC，OB=OD，EF过点O，分别交AB、CD于点E、F，且AOE=COF，求证：OE=OF19. (1)如图1，在四边形ABCD中，AB/DC，点E是BC的中点，若AE是BAD的平分线，试判断AB、AD、DC之间的等量关系解决此问题常用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证AEBFEC，得到AB=FC，从而把AB、AD、DC转化在一个三角形中即可判断AB、AD、DC之间的等量关系为_，并完成证明 (2

7、)问题探究：如图2，在四边形ABCD中，AB/CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是BAF的平分线，试探究AB、AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论答案和解析1. D 解：添加AC=BD，可根据HL判定ABCBAD；添加BC=AD，可根据HL判定ABCBAD；添加CAB=DAB，可根据AAS判定ABCBAD；添加CBA=DAB，可根据AAS判定ABCBAD共有4个可以使ABCBAD的条件 2. C 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE在ABD和ECD中，DE=ADADB=CDEDB=DC，ABDECD(SAS)，CE=AB在ACE中，CEAC<AE<CE

8、+AC，即2<2AD<14，1<AD<7 3. A 解：BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，BC=EF在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)，CDEF=CABC=24cmCF=3cm，制成整个金属框架所需这种材料的总长度为CDEF+CABCCF=24+243=45cm 4. A 解：在BDE和CFD中，BE=CDB=CBD=CF，BDECFD，BED=CDF，A+B+C=180°，B=180°A2，BDE+EDF+CDF=180°，180°BBED+CDF=180°，B=，即1

9、80°A2=a，整理得2+A=180° 5. C 解：A.直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，符合ASA定理，故本选项正确；B.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以根据SAS定理判定全等，故本选项正确；C.有两个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项错误；D.有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形可以判定全等，故本选项正确 6. B 解：E=F=90°，B=C，E+B+EAB=180°，F+C+FAC=180°，EAB=FAC，EABCAB=FACCAB，即1=2，正确；在EAB和FAC中B=CE=FAE=AF

10、，EABFAC，BE=CF，AC=AB，正确；在ACN和ABM中C=BAC=ABCAN=BAM，ACNABM，正确；根据已知不能推出CD=DN，错误；正确的结论有3个， 7. C 解：如图所示：使ABD与ABC全等的点共3个.   8. 90 解：在OCF与ODG中，OCFODG(AAS)，CF=DG=40(cm)，小明离地面的高度是50+40=90(cm)， 9. SSS 解：OC=OD，PC=PD(同圆或等圆的半径相等)，OP=OP(公共边)，OCPODP(SSS) 10. 492 解：ACCD，1+2=90°，又1+BAC=90°，BAC=2，在A

11、BC和CED中，ABCCED(AAS)，CE=AB=5，DE=BC=2，S梯形=12(AB+DE)(BC+CE)=12(5+2)(5+2)=492 11. 7 解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去ABC外有七个与ABC全等的三角形 12. SAS 解：AE=BF，AE+EF=EF+BF，AF=BE，CEAB，DFAB，CEB=AFD=90°，在AFD和BCE中DF=CEAFD=CEBAF=BE, ADFBCE(SAS) 13. 54° 解：B=70°，C=26°，BAC=180°70°26&#

12、176;=84°，DAC=30°，BAD=84°30°=54°，ABCADE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即EAC=BAD=54°， 14. 解：BD为ABC的角平分线，ABD=CBD，故错误；在ABD和EBC中，BD=BCABD=CBDBE=BA，ABDEBC(SAS)，故正确；BD为ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，BCD=BDC=BAE=BEA，ABDEBC，BCE=BDA，BCE+BCD=BDA+BDC=180°，故正确；BCE=BDA，BCE=BCD+DCE，BDA=DAE+BEA，BCD=

13、BEA，DCE=DAE，ACE为等腰三角形，AE=EC，ABDEBC，AD=EC，AD=AE=EC，故正确；过E作EGBC于G点，E是BD上的点，EF=EG，在RTBEG和RTBEF中，BE=BEEF=EG, RTBEGRTBEF(HL)，BG=BF，在RTCEG和RTAFE中，EF=FGAE=CE, RTCEGRTAFE(HL)，AF=CG，BA+BC=BF+FA+BGCG=BF+BG=2BF，故正确 15. (1)证明：在RtABE与RtCBF中， AE=CFAB=BC， ABECBF(HL). (2)解：ABECBF， BAE=BCF=20

14、6;，AB=BC，ABC=90°， ACB=45°， ACF=65° 16. (1)   如图所示，连接AC，ADDC，AEBC，D=AEC，AB/CD，ACD=BAC，AB=BC，ACB=BAC，ACD=EAC，在ADC和AEC中，D=AECDCA=ECAAC=AC，所以ADCAEC(AAS)，所以AD=AE。(2)由(1)知，AD=AE，DC=EC。设AB=BC=x，则BE=BCCE=BCCD=x4，AE=AD=8。在RtABE中，AEB=90°，由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即82+x42=x2，解得

15、x=10，故AB=10 17. 证明：AOB=90°，AOC+BOD=90°，ACl，BDl，ACO=BDO=90°，A+AOC=90°，A=BOD，在AOC和OBD中，A=BODACO=BDO=90°OA=OB，AOCOBD(AAS)，AC=OD 18. 证明：OA=OC，OB=OD，AOB=COD OABOCD，A=C，在OAE和OCF中，A=COA=OCAOE=COF， OAEOCF，OE=OF 19. (1)AD=CD+AB；(2)解：AB=AF+CF理由如下：如图，延长AE交DF的延长线于点G(2)AB=AF+CF，证明：如图，延长AE交DF的延长线于点GE是