自考统计学第五章：相关分析与回归分析(PPT)

1、统计学原理课程代码：00974主讲人：华南农业大学 陈利昌副教授第一节 变量间的相关关系一、相关关系的概念概念：统计学把现象之间在数量上非确定性的对应关系,叫做相关关系或统计关系。二、相关关系的种类 1、按相关的方向不同：正相关和负相关2、按相关的形式不同：线性相关和非线性相关3、按影响因素的数量不同：单相关、复相关和偏相关 第二节 简单线性相关分析 一、相关表与相关图1、相关表2、相关图二、相关系数含义：计算公式判定标准 一、相关表与相关图1、相关表把相关的两个变量的数值，相对应地排列而成的一张表。如教材P127（表5-1）2、相关图又称散点图，是在平面直角坐标中，以横轴表示变量X，以纵轴表

2、示变量Y，将相关表中对应的资料数值在图上标出坐标点所形成的图形。平均受教育程度与平均年收入散点图二、相关系数含义：是用于测定两个变量之间线性相关程度和相关方向的统计分析指标，用字母r表示。计算公式：判定标准：0.3以下，微弱线性相关0.30.5，低度线性相关0.50.8，显著线性相关0.8以上，高度线性相关相关系数计算公式则,Y)的一组样本观察值)是(X,y,设(xii2)y(y2)x(x)y)(yx(xn2)y(yn2)x(xn)y)(yx(xry的标准差x,yxy的协方差x,xy为x与y的相关系数yxxy2ryyxxxyLLLr的简化计算式2)y(y2)x(x)y)(yx(xyxxyrn2

3、(y)2yn2(x)2xnxyxyn2(y)2yn2(x)2xn)nxyn(xy2(y)2ny2(x)2nxxynxy2y2y2x2xyxxyyxyxxy举例：相关分析为了解餐饮业消费数额与小费之间的数额关系，特从若干名消费者中随机抽取10消费者调查，所得数据如下：例计算过程。解答2129.51987.59102883.987703.2310129.5883.913031.18102(y)2ny2(x)2nxxynxyr0.923234.995753.0915846.75答：即账单消费额与小费之间存在着高度的正相关关系。10n13031.18,xy1987.59,2y87703.23,2x12

4、9.5.8,y883.9,x第三节 一元线性回归分析一、回归分析的概念二、回归分析的方法三、估计标准误差四、可化为线性回归的非线性回归五、相关分析与回归分析的特点一、回归分析的概念回归分析，描述的是一个变量怎样依赖于另一个变量，或者说，当一个变量发生一定的变动时，另一个变量将会发生怎样的数量变动。二、回归分析的方法一元线性回归分析方程式：式中，x为自变量，是可控变量（或称确定变量）；a为直线截距；b为直线斜率，其含义：表示当x增加一个单位时y的平均增加数量。bxay回归参数计算式线性回归模型参数估计值计算公式：xbynxbnyan2(x)2xnxyxyb2(x)2nxxynxy回归分析解：通过

5、散点图可近似看出用餐消费与小费支出支出之间呈线性关系，故设两者有关系13031.18xy1987.59,y87703.23x129.5,y883.9,x10,n220.16695753.0915846.752883.987703.2310129.5883.913031.18102(x)2nxxynxyb1.72388.390.16612.95nxbnyxbya0.166x1.723bxay:回归方程经济意义：用餐消费每增加100元，小费支出平均增加16.6元。高度正相关0.925.8732.610.166yxbr三、估计标准误差计算：作用：表现为两方面，一是衡量回归模型的拟合优度；另一方面用来对实际值落在估计值周围的区间做出一个大概的说明。n2xyybay2s例已知下列资料，试计算估计标准误差。2574xy701,2y9577,2x81,y293,x10,n4.2992bxyayy)y(y220.732104.29922n)y(yS2y0.2033b2.1726a答：观察值与回归值之间的平均离差为0.73五、相关分析与回归分析的特点四方面：注意现象质的界限及相关关系作用的范围；计算相关系数时，两个变量不必区分自变量和因变量，但在回归分析时，必须区分自变量和因变量；相关系数表示的是变量之间关系的紧密程度，回归分析反映的是变量之