余弦定理练习 含答案

1、课时作业2余弦定理时间：45分钟满分：100分课堂训练1在ABC中，已知a5，b4，C120°.则c为()A.B.C.或 D.【答案】B【解析】c.2ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cosB()A. B.C. D.【答案】B【解析】由b2ac，又c2a，由余弦定理cosB.3在ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a3、b4、c6，则bccosAcacosBabcosC_.【答案】【解析】bccosAcacosBabcosCbc·ca·ab·(b2c2a2)(c2a2b2)(a2b2c2)(a2b2

2、c2).4在ABC中：(1)a1，b1，C120°，求c；(2)a3，b4，c，求最大角；(3)a:b:c1: :2，求A、B、C.【分析】(1)直接利用余弦定理即可；(2)在三角形中，大边对大角；(3)可设三边为x，x,2x.【解析】(1)由余弦定理，得c2a2b22abcosC12122×1×1×()3，c.(2)显然C最大，cosC.C120°.(3)由于a:b:c1: :2，可设ax，bx，c2x(x>0)由余弦定理，得cosA，A30°.同理cosB，cosC0.B60°，C90°.【规律方法】1本

3、题为余弦定理的最基本应用，应在此基础上熟练地掌握余弦定理的结构特征2对于第(3)小题，根据已知条件，设出三边长，由余弦定理求出A，进而求出其余两角，另外也可考虑用正弦定理求B，但要注意讨论解的情况课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1ABC中，下列结论：a2>b2c2，则ABC为钝角三角形；a2b2c2bc，则A为60°；a2b2>c2，则ABC为锐角三角形；若A:B:C1:2:3，则a:b:c1:2:3，其中正确的个数为()A1B2C3 D4【答案】A【解析】cosA<0，A为钝角，正确；cosA，A120°，错误；cosC>0，C为锐角，但

4、A或B不一定为锐角，错误；A30°，B60°，C90°，a:b:c1: :2，错误故选A.2ABC的三内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，则C的大小为()A. B.C. D.【答案】B【解析】p(ac，b)，q(ba，ca)且pq，(ac)(ca)b(ba)0即a2b2c2ab，cosC.C.3ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A，a，b1，则c等于()A2 B3C.1 D2【答案】B【解析】由余弦定理得，a2b2c22bccosA，所以()21c22×1×c×cos，即c

5、2c60，解得c3或c2(舍)故选B.4在不等边三角形ABC中，a为最大边，且a2<b2c2，则A的取值范围是()A(，) B(，)C(，) D(0，)【答案】C【解析】因为a为最大边，所以A为最大角，即A>B，A>C，故2A>BC.又因为BCA，所以2A>A，即A>.因为a2<b2c2，所以cosA>0，所以0<A<.综上，<A<.5在ABC中，已知a4，b6，C120°，则sinA的值为()A. B.C. D【答案】A【解析】由余弦定理得c2a2b22ab·cosC42622×4×

6、;6()76，c.由正弦定理得，即，sinA.6ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且2bac，B30°，ABC的面积为，那么b等于()A. B1C. D2【答案】B【解析】2bac，又由于B30°，SABCacsinBacsin30°，解得ac6，由余弦定理：b2a2c22accosB(ac)22ac2ac·cos30°4b2126，即b242，由b>0解得b1.7在ABC中，若acosAbcosBccosC，则这个三角形一定是()A锐角三角形或钝角三角形B以a或b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形D等边三角形【答案】B

7、【解析】由余弦定理acosAbcosBccosC可变为a·b·c·，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(a2b2c2)a2b2a2c2a4b2a2b2c2b4c2a2c2b2c42a2b2a4b4c40，(c2a2b2)(c2a2b2)0，c2b2a2或a2c2b2，以a或b为斜边的直角三角形8若ABC的周长等于20，面积是10，A60°，则BC边的长是()A5 B6C7 D8【答案】C【解析】依题意及面积公式SbcsinA，得10bc×sin60°，即bc40.又周长为20，故abc20，bc20a.由余弦定理，得a2b2

8、c22bccosAb2c22bccos60°b2c2bc(bc)23bc，故a2(20a)2120，解得a7.二、填空题(每小题10分，共20分)9在ABC中，三边长AB7，BC5，AC6，则·的值为_【答案】19【解析】由余弦定理可求得cosB，·|·|·cos(B)|·|·cosB19.10已知等腰三角形的底边长为a，腰长为2a，则腰上的中线长为_【答案】a【解析】如图，ABAC2a，BCa，BD为腰AC的中线，过A作AEBC于E，在AEC中，cosC，在BCD中，由余弦定理得BD2BC2CD22BC·CD&#

9、183;cosC，即BD2a2a22×a×a×a2，BDa.三、解答题(每小题20分，共40分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11在ABC中，已知b2sin2Cc2sin2B2bccosB·cosC，试判断三角形的形状【分析】解决本题，可分别利用正弦定理或余弦定理，把问题转化成角或边的关系求解【解析】方法一：由正弦定理2R，R为ABC外接圆的半径，将原式化为8R2sin2Bsin2C8R2sinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC，即cos(BC)0，BC90°，A90°，故ABC为直角三角形方法二：将已知等式变为b2(1cos2C)c2(1cos2B)2bccosBcosC.由余弦定理可得：b2c2b2·()2c2()22bc··.即b2c2也即b2c2a2，故ABC为直角三角形【规律方法】在利用正弦定理实施边角转化时，等式两边a，b，c及角的正弦值的次数必须相同，否则不能相互转化12(2013·全国新课标，理)如图，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若A