空间映射法及其应用(续)

1、空间映射法及其应用（续）丁 阳（西安电子科技大学电子信息工程系 西安710071）摘要 空间映射法是一种快捷有效的优化方法，已经被成功应用于电磁学领域。该方法在粗糙模型（如电路等计算速度快但精确度不足的模型）和精确模型（如全波仿真等精度高但耗时长的模型）之间建立一个映射关系，其核心思想是把精确模型的计算代价转移到快速计算的粗糙模型上，以实现快速优化。首先阐述了空间映射法的基本概念，详细介绍了空间映射法的实施算法。文中主要描述了五种空间映射算法，包括原始、渐进、置信区间渐进、隐式和神经空间映射算法。然后详细介绍了该方法中参数提取的多种实现方法，其中两种算法的对比结果说明参数提取对空间映射法收敛速

2、度有很大影响。其次应用空间映射法对使用较为广泛的八木天线进行了优化设计，其中粗糙模型和精细模型分别采用粗网格剖分和细网格剖分的矩量法。运用标准电磁仿真软件FEKO对空间映射算法得到的优化结果进行了验证，结果表明空间映射法的优化结果满足了设计要求。空间映射法是一种快速的天线优化设计方法，该方法可使复杂天线优化设计问题的解决成为可能。关键词 空间映射法 参数提取 遗传算法 八木天线 矩量法Space-Mapping and Its ApplicationDing Yang（Electronic Information Engineering Department of Xidian Univers

3、ity, Xian 710071,China）Abstract：As a kind of fast and efficient optimization approaches, space mapping has been successfully applied to electromanetics field. In the approach, a mapping between the coarse model (i.e. the model with rapid computation but low precision, e.g. circuit model) and the fin

4、e model (. the model with high precision but long consuming time, e.g. full-wave simulation) needs to be established, and its core idea is to transfer the computation cost of the latter to that of the former for fast optimization.The thesis firstly presents the fundamentals of the space mapping algo

5、rithms and the corresponding implementations. Five algorithms such as the original space mapping algorithm, the Aggressive Space Mapping (ASM), the Trust-Region Aggressive Spacing Mapping (TRASM), the Implicit Space Mapping (ISM) and the Neural Space Mapping (NSM) are described in detail. Then, some

6、 methods for the parameter extraction in the space mapping algorithms are also introduced. Comparison between two parameter extraction methods shows that the method affects greatly the convergence rate of the space mapping algorithm. Finally, the ASM algorithm is used to optimize the Yagi antenna, a

7、 widely used antenna. In the algorithm, the moment of methods based on coarse and fine grids partition are adopted in the coarse and fine models respectively. FEKO, a commercial EM simulation software, is adopted to validate the space mapping algorithm. The obtained results 收稿日期：2009年9月10日indicate t

8、hat the optimization results meet the design requirements, and the space mapping algorithm is a fast and efficient optimization method. The algorithm will make the solution of the complex antenna optimization design problems possible.Keywords：Space-Mapping，Parameter Extraction，GA，Yagi antenna，MoM（上接

9、2009年第4期）图4 置信区间渐进空间映射法示意图 混合渐进空间映射算法和代理模型空间映射算法混合渐进空间映射算法9是对渐进空间映射算法的改进。以空间映射的优化阶段为开始，如果空间映射法失效，就进入默认响应匹配阶段。该算法利用式（9）和式（10）在两个阶段中进行选择，如图5所示。图5 混合渐进空间映射法在空间映射阶段，使用置信区间渐进空间映射法进行优化，目标函数为，其中f由式（7）定义。当在响应匹配阶段，目标函数是，其中g由式（5）定义。在第j次迭代时，计算获得。如果和都有实际的减少，那么空间映射迭代可以接受，更新映射矩阵B，并且继续空间映射优化阶段。但没有实际减少时，拒绝接受，通过式（9）计算在处精确模型响应的雅可比式，并且启动响应匹配阶段。如果所对应的有实际的减小，但是在并未获得减小，这个的主要原因就是参数提取的非唯一性。接受该点，并使用回归多点参数提取获得另一个向量。如果新的响应的中没有改进，那么就使用n+1个多点参数提取精细模型点的近似值，然后，使和应用于响应匹配过程。基于代理模型空间映射方法14是使用一个代理模型，该模型的形式是已映射的粗糙模型和线性精细模型之间的组合。算法使用置信区间方法，其中代理模型替代正常逼近的线性或二次模型。在第j次迭代时，代理模型的响应定义