海明码计算方法

1、海明码的计算方法海明码是一种具有纠错功能的校验码。本文简单地介绍海明码的计算方法。 海明码的目的是能够纠正一位误码。假设信息码共有 n 位，海明码共有 h 位，那么总共的码长为 n + h 位。为能检测出 n + h 位编码中其中一位的错误，海明码必须能够表示至少 n + h + 1 种状态，其中 n + h 种表示 n + h 位编码中有一位错误，另外还需要一种来表示整个编码正确无误。则海明码的长度需要满足下列关系：2 h = n + h + 1于是根据这个式子我们可以得出以下的关系表：h2345678n1245111226275758120121247以 4 位信息位为例，由上表可以看出需

2、要的海明码长度为 3。设信息位为 x4x3x2x1，添加的 3 位海明码为 a3a2a1，信息码和海明码组合之后得到的码为 H7H6H5H4H3H2H1。错误无H1H2H3H4H5H6H7C101010101C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = 0C200110011C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = 0C300001111C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = 0如上表，在H1H7中添加的 3 位海明码使得 C1C3 的值为零。其中C1C3为校验和。这样当 Hn 传输出错时，有 (C3C2C1)2 = n。令 H1 = a1, H2 = a2, H4 =

3、a3, 则得出H7H6H5H4H3H2H1 = x4x3x2a3x1a2a1将上面的关系代入C1C3的计算公式，得到C1 = H1 + H3 + H5 + H7 = a1 + x1 + x2 + x4 = 0 C2 = H2 + H3 + H6 + H7 = a2 + x1 + x3 + x4 = 0 C3 = H4 + H5 + H6 + H7 = a3 + x2 + x3 + x4 = 0 即a1 + x1 + x2 + x4 = 0 a2 + x1 + x3 + x4 = 0 a3 + x2 + x3 + x4 = 0 即a3 = x4 + x3 + x2a2 = x4 + x3 + x

4、1a1 = x4 + x2 + x1海明码1.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：2r=n+1或2r=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)式中 k为信息位位数r为增加冗余位位数 2.海明码的生成与接收方法一：1)海明码的生成。例1.已知：信息码为：0010。海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。解：1)由监督关系式知冗

5、余码为a2a1a0。2)冗余码与信息码合成的海明码是：0010a2a1a0。设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为：00101012)海明码的接收。例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为：0011101(n=7)求：发送端的信息码。解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表： S2S1S0000001010100011101110111错码位置无错a0a1a2a3a4a5a63)由S2S