21.3 第2课时图象法求一元二次方程的近似解-2020秋沪科版九年级数学上册教案_第1页
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文档简介

1、第2课时图象法求一元二次方程的近似解教学目标【知识与技能】会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【过程与方法】经历探究二次函数与一元二次方程关系的过程,体会函数、方程之间的联系.【情感、态度与价值观】进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.教学重难点【教学重点】能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.【教学难点】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.教学过程一、情境导入作出二次函数y=x2-x-6的图象,根据图象回答下列问题:(1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么?(2)当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2-x-6=0有什么关系?二、合作探究探

2、究点1利用二次函数图象解一元二次方程典例1利用二次函数的图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的实数根(精确到0.1).解析在平面直角坐标系内作出函数y=-x2+2x-3的图象,如图.由图象可知方程-x2+2x-3=-8的根是抛物线y=-x2+2x-3与直线y=-8的交点的横坐标,左边的交点横坐标在-1与-2之间,另一个交点的横坐标在3与4之间.(1)先求在-2和-1之间的根,利用计算器进行探索:x-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5y-6.41-6.84-7.29-7.76-8.25因此x-1.4是方程的一个实数根.(2)另一个根可以类似地求出:x3.13.23.33.43.5y-6.

3、41-6.84-7.29-7.76-8.25x3.4是方程的另一个实数根.【归纳总结】用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法:(1)作出函数的图象,并由图象确定方程解的个数;(2)由图象与y=h的交点的位置确定交点横坐标的取值范围;(3)利用计算器求方程的实数根.探究点2借助二次函数图象确定一元二次不等式的解典例2二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则函数值y>0时,x的取值范围是()A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3解析由图可知,x<-1或x>3时,y>0.答案D变式训练已知二

4、次函数y=x2-2x-1的图象如图所示,根据图中提供的信息,使得y2成立的x的取值范围是()A.x-1或x3B.-2x2C.x-2D.-1x3答案D三、板书设计图象法求一元二次方程的近似解1.利用二次函数图象解一元二次方程2.借助二次函数图象确定一元二次不等式的解教学反思学习这节内容要充分运用两种思想方法:一、函数与方程思想,用变量和函数来思考问题的方法就是函数思想,函数思想是函数概念、图象和性质等知识更高层次的提炼和概括,是在知识和方法反复学习中抽象出的带有观念的指导方法.二、数形结合思想,在中学数学里,我们不可能把“数”和“形”完全孤立地割裂开,也就是说,代数问题可以几何化,几何问题也可以代数化,“数”和“形”在一定条件下可以相互转化、相互渗透.在学生理解二次函数与一元二次方程的联系的基础上,能够运用二次函数及其图象、性质去解决现实

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