人教版八年级数学上册 第11章 三角形单元练习

1、第11章 三角形一选择题1已知三角形两边长是3cm、5cm，第三边长是正整数，这样的三角形个数是（）A2个B3个C4个D5个2下列四个图形，具有稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个3如图，ABC中，ACB90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，A22°，则DEC等于（）A44°B60°C68°D58°4小明同学把自己的一副三角板（两个直角三角形）按如图所示的位置将相等的边叠放在一起，则的度数（）A135°B120°C105°D75°5小磊利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样

2、一道题：假如从点A出发，沿直线走5米后向左转，接着沿直线前进5米后，再向左转如此下去，当他第一次回到A点时，发现自己走了60米，的度数为（）A28°B30°C33°D36°6如图，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，B30°，ADC70°，则C的度数是（）A50°B60°C70°D80°7如图，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过B、C两点如果ABC中A52°，则ABX+ACX（）A38°B48°C28

3、°D58°8在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABCECBECBECBCBEDAEEC9如图，将一个长方形剪去一个角，则剩下的多边形为（）A五边形B四边形或五边形C三角形或五边形D三角形或四边形或五边形10下列结论正确的是（）A两直线被第三条直线所截，同位角相等B三角形的一个外角等于两个内角的和C多边形最多有三个外角是钝角D连接平面上三点构成的图形是三角形二填空题11若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 对12边长为整数、周长为20的三角形的个数为 1

4、3一个八边形截掉一角后是 边形14在直角三角形中，锐角是另一个内角的一半，则锐角的度数为 15如图，直线，l1l2，且分别与ABC的两边AB、AC相交，若A45°，165°，则2的度数为 16如图，点D在线段BC上，ACBC，AB8cm，AD6cm，AC4cm，则在ABD中，BD边上的高是 cm三解答题17已知一个多边形，它的内角和等于1800度，求这个多边形的边数18（1）已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70°，C40°，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把“ADBC于D改为“F是AE上一点，FDBC于D“，

5、试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，若把（2）中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y表示DFE ；（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图4试用x、y表示P 19如图，ABC中，B34°，ACB104°，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数20阅读下面的材料，并解决问题（1）已知在ABC中，A60°，图13的ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数如图1，O ；如图2，O ；如图3，O ；如图4，ABC，ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则BO

6、2O1 （2）如图5，点O是ABC两条内角平分线的交点，求证：O90°+A（3）如图6，ABC中，ABC的三等分线分别与ACB的平分线交于点O1，O2，若1115°，2135°，求A的度数21已知（如图1）在ABC中，BC，AD平分BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EFBC于点F，设B，C（1）当80°，30°时，求E的度数；（2）试问E与B，C之间存在着怎样的数量关系，试用、表示E，并说明理由；（3）若EFB与BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，P是否发生变化，若不变，请用、表示P；若变化，请说明理由22问题情景：

7、如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在ABC内部，试问ABP，ACP与A的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若A55°，则ABC+ACB 度，PBC+PCB 度，ABP+ACP 度；（2）类比探索：请猜想ABP+ACP与A的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A的位置，使点P在ABC外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP与A满足的数量关系式 参考答案一选择题1 D2 B3 C4 C5 B6 C7 A8 C9 D10

8、C二填空题11 312 813 7或8或914 45°或30°15 70°16 4三解答题17解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）×1801800，解得：n12故这个多边形是十二边形18（1）解：B70°，C40°，BAC180°70°40°70°，BAC的平分线交BC于点D，BADBAC×70°35°，在RtABE中，BAE90°70°20°，EADBADBAE35°20°15°，（2）BADB

9、AC（180°xy），AEB180°BBAD180°x（180°xy）90°x+y，DFE90°AEB90°90°+xy（xy）故答案为（xy）（3）BADBAC（180°xy），AEB180°BBAD180°x（180°xy）90°x+y，DEFAEB90°x+y，DFE90°DEF90°90°+xy（xy）故答案为（xy）（4）BADBAC（180°xy），PAF（180°xy），P180°4

10、5°180°（180°xy）x（3xy）故答案为（3xy）19解：由三角形内角和定理，得B+ACB+BAC180°，BAC180°34°104°42°，又AE平分BACBAEBAC×42°21°AEDB+BAE34°+21°55°，又AED+DAE90°，DAE90°AED90°55°35°20解；（1）如图1，BO平分ABC，CO平分ACBOBCABC，OCBACBOBC+OCB（ABC+ACB）（180

11、°BAC）（180°60°）60°O180°（OBC+OCB）120°；如图2，BO平分ABC，CO平分ACDOBCABC，OCDACDACDABC+AOCD（ABC+A）OCDOBC+OOOCDOBCABC+AABCA30°如图3，BO平分EBC，CO平分BCDOBCEBC，OCBBCDOBC+OCB（EBC+BCD）（A+ACB+BCD）（A+180°）（60°+180°）120°O180°（OBC+OCB）60° 如图4，ABC，ACB的三等分线交于点O1，O

12、2O2BCABC，O2CBACB，O1B平分O2BC，O1C平分O2CB，O2O1平分BO2CO2BC+O2CB（ABC+ACB）（180°BAC）（180°60°）80°BO2C180°（O2BC+O2CB）100°BO2O1BO2C50°故答案为：120°，30°，60°，50°；（2）证明：OB平分ABC，OC平分ACB，OBCABC，OCBACB，O180°（OBC+OCB）180°（ABC+ACB）180°（180°A）90°

13、+A（3）O2BO12120°ABC3O2BO160°，O1BCO2BO120°BCO2180°20°135°25°ACB2BCO250°A180°ABCACB70°或由题意，设ABO2O2BO1O1BC，ACO2BCO2，2+180°115°65°，+180°135°45°20°，25°ABC+ACB3+260°+50°110°，A70°21解：（1）B80°，C3

14、0°，BAC180°80°30°70°，AD平分BAC，BADBAC35°，EDFADB180°35°80°65°，EFBC，EFD90°，E90°65°25°；（2）EDFC+CAD，CADBAC（180°），EDFC+90°90°（），EFD90°，DEF（）；（3）设AP与BC交于G，AD平分BAC，BADBAC（180°），AP平分BAE，BAPBAD（180°），PGFAGB180

15、76;BBAP180°（180°）135°+，PF平分EFB，PFB45°，P180°PFBPGF180°45°（135°+），故P不会发生变化22解：（1）由题意：ABC+ACB125度，PBC+PCB90度，ABP+ACP35度故答案为125，90，35（2）猜想：ABP+ACP90°A理由：在ABC中，ABC+ACB180°A，ABCABP+PBC，ACBACP+PCB，（ABP+PBC）+（ACP+PCB）180°A，（ABP+ACP）+（PBC+PCB）180°A，又在RtPBC中，P90°，PBC+PCB90°，（ABP+ACP）+90°180°A，ABP+AC