人教版九年级上册 数学旋转 单元测试题解析版

1、2019年秋人教版九年级上册 第23章 旋转 单元测试题数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：120分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）下列现象中：地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动属于旋转的有（）A2个 B3个 C4个 D5个2（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B沿顺时针方向旋转后与CBP1重合，若PB=5，那么PP1=（）A5 B5 C6 D53（3分）下列图形中，（）旋转90°后能与自身重合A B C D4（3分）

2、如图，ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3）若将ABC绕点C顺时针旋转90°，得到ABC，则点A的对应点A的坐标为（）A（8，2） B（9，2） C（8，3） D（9，3）5（3分）如图，ABC与ABC成中心对称，则下列说法不正确的是（）ASACB= BAB=ABCABAB，ACAC，BCBC D=SACO6（3分）在下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两条互相垂直的直线；（3）两个有公共顶点的角；（4）两个有一条公共边的正方形其中是中心对称图形的有（）A1个 B2个 C3个 D4个7（3分）点P（2a+1，4）与P（1，3b1）关于原点对称，则2a+b=（）A

3、3 B2 C3 D28（3分）下列图形中，既可以通过轴对称变换，又可以通过旋转变换得到的图形是（）ABCD9（3分）如图，将RtABC（其中B=30°，C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A30° B60° C90° D180°10（3分）已知点P（3a9，1a）是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为（）A（3，1）B（3，1） C（1，3） D（1，3）11（3分）根据指令s，A（s0，0°A360°）机器

4、人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（3，0），应下的指令是（）A3，90° B90°，3 C3，90° D3，270°12（3分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则MNC的面积为（）A B C D 评卷人 得 分 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13（3分）如图，在ABC中，CAB=75°，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到

5、ABC的位置，使得CCAB，则BAB= 14（3分）点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= 15（3分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个16（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到DEC，连接AD，若BAC=25°，则BAD= 17（3分）下列图形中， 是中心对称图形（只需填序号）18（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长

6、为 19（3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转150°，得到ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则B的度数为 20（3分）如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角（0°90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知=60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 评卷人 得 分 三解答题（共6小题，满分60分）

7、21（8分）如图，ABC中，AD是中线，将ACD旋转后与EBD重合（1）旋转中心是点 ，旋转了 度；（2）如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围22（8分）如图所示，点D是等边ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，求DEC的周长23（10分）如图矩形ABCD的顶点B，C在坐标轴上，顶点D的坐标是（3，3），若直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，求m的值24（10分）如图，ABC与ADE关于点A成中心对称（1）点A、B、C的对应点分别是什么？（2）点C、A、E的位置关系怎样？（3）指出图中相等的线段和相等的角25（12分）如图，

8、在等边ABC中，点D是AC边上一点，连接BD，过点A作AEBD于E（1）如图1，连接CE并延长CE交AB于点F，若CBD=15°，AB=4，求CE的长；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，交BC于G，连接CF，求证：BG=CG26（12分）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C上取点F，使B'F=AB（1）求证：AE=CE（2）求FBB'的度数（3）已知AB=2，求

9、BF的长2019年秋人教版九年级上册 第23章 旋转 单元测试题参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：地下水位逐年下降，是平移现象；传送带的移动，是平移现象；方向盘的转动，是旋转现象；水龙头开关的转动，是旋转现象；钟摆的运动，是旋转现象；荡秋千运动，是旋转现象属于旋转的有共4个故选：C【点评】本题考查了生活中的平移，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键2【分析】依题意得，旋转中心为点B，旋转角PBP1=ABC=90°，对应点P、P1到旋转中心的距离相等，即BP=BP1=5，可

10、证BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理求PP1【解答】解：根据旋转的性质可知，PBP1=ABC=90°，BP=BP1=5，BPP1为等腰直角三角形，由勾股定理，得PP1=故选D【点评】本题考查了旋转的两个性质：旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等解题时要注意是按顺时针旋转3【分析】根据图形特征，找出基本图形和旋转中心即可进行判断【解答】解：第一个图形旋转的最小度数是60度，错误；第二个图形旋转的最小角度是60度，错误；第三个图形的旋转的最小的度数是90度，正确；第四个图形的旋转的最小的度数是72°，错误故选：C【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题

11、的关键【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角4【分析】根据网格结构作出点A、B、C绕点C顺时针旋转90°后的对应点A、B、C的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点A的坐标即可【解答】解：如图所示，ABC即为ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形，点A（8，3）故选：C【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，熟练掌握网格结构准确作出图形是解题的关键5【分析】根据中心对称图形的性质，结合选项作出判断即可【解答】解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，

12、故本选项正确；B、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确；C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；D、=SABOSACO，本选项错误故选：D【点评】本题主要考查了中心对称图形的性质，要求同学们掌握中心对称图形全等，且对称点到对称中心的距离相等等性质6【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：根据中心对称图形的概念，知（3）不一定是中心对称图形；（1）、（2）、（4）都是中心对称图形故选：C【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合7【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是

13、（x，y）可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案【解答】解：点P（2a+1，4）与P（1，3b1）关于原点对称，2a+1=1，3b1=4，a=1，b=1，2a+b=2×（1）+（1）=3故选：A【点评】此题主要考查了坐标系中的点关于原点对称的坐标特点注意：关于原点对称的点，横纵坐标分别互为相反数8【分析】根据轴对称变换与旋转变换的定义作答【解答】解：A、只能通过旋转得到，错误；B、只能通过轴对称得到，错误；C、只能通过轴对称得到，错误；D、可沿图形中间的任意一条直线翻折得到，或以中间两条直线的交点为旋转中心，把一个基本图形连续旋转3个90°得到故选：D【点评】旋转是绕

14、某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，进行分析判断9【分析】先判断出旋转角最小是CAC1，根据旋转的性质即可得出结论【解答】解：RtABC绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点B、A、B1在同一条直线上，旋转角最小是CAC1，CAC1=180°，故选：D【点评】此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键10【分析】首先根据P点所在象限确定出a的取值范围，再根据横纵坐标均为正数确定出a的值，然后可得到P点坐标，再求出关于原点对称的点的坐标即可【解答】解：点P（3a9，1a）是第三象限的点，3a90

15、，1a0，1a3，横坐标、纵坐标均为整数，a=2，P点的坐标为（3，1），P、Q关于原点对称，点Q的坐标是（3，1）故选：B【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反11【分析】若顺时针旋转90°，则机器人面对x轴负方向，根据向x轴负半轴走3个单位可得相应坐标【解答】解：根据点（0，0）到点（3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，于是应下指令为3，90°故选：A【点评】此题主要考查了求新定义下的点的旋转坐标；理解所给定义得到移动后的规律是解决本题的关键12【分

16、析】作MGBC于G，MHCD于H，根据旋转变换的性质得到MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作MGBC于G，MHCD于H，则BG=GC，ABMGCD，AM=MN，MHCD，D=90°，MHAD，NH=HD，由旋转变换的性质可知，MBC是等边三角形，MC=BC=a，由题意得，MCD=30°，MH=MC=a，CH=a，DH=aa，CN=CHNH=a（aa）=（1）a，MNC的面积=××（1）a=a2，故选：C【点评】本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性

17、质是解题的关键二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13【分析】首先证明ACC=ACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC=30°即可解决问题【解答】解：由题意得：AC=AC，ACC=ACC；CCAB，且BAC=75°，ACC=ACC=BAC=75°，CAC=180°2×75°=30°；由题意知：BAB=CAC=30°，故答案为30°【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC=AC，BAC=ACC=75°是解题关键14【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

18、可得出m、n的值，代入可得出代数式的值【解答】解：点A（3，m）和点B（n，2）关于原点对称，m=2，n=3，故m+n=32=1故答案为：1【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反15【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合要求的答案即可【解答】解：如图所示：与ABC成轴对称的有ACG、AFE、BFD、CHD、CGB一共有5个故答案为：5【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，根据已知得出所有符合要求的答案注意不要漏解16【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45&

19、#176;，由BAD=BAC+CAD可得答案【解答】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45°，则BAD=BAC+CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键17【分析】由中心对称图形的定义，即可求得答案【解答】解：如图所示：只有C，D选项是中心对称图形故答案为：C，D【点评】此题考查了中心对称图形的定义注意理解中心对称图形的定义是关键18【分析】由旋转的性质得到AD

20、=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长【解答】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，D=90°，DE=EF，AD=DE，即ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=3，则AB=AE=3，故答案为：3【点评】此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键19【分析】先判断出BAD=150°，AD=AB，再判断出BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转150°，得到ADE，BAD=150°，A

21、D=AB，点B，C，D恰好在同一直线上，BAD是顶角为150°的等腰三角形，B=BDA，B=（180°BAD）=15°，故答案为：15°【点评】此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键20【分析】如图作NDx轴交y轴于D，作NCy轴交x轴于CMN交y轴于K利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC、OD即可；【解答】解：如图作NDx轴交y轴于D，作NCy轴交x轴于CMN交y轴于KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=OC=3，DK=BK，在RtK

22、BM中，BM=3，MBK=60°，BMK=30°，DK=BK=BM=，OD=5，N（3，5），故答案为（3，5）【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三解答题（共6小题，满分60分）21【分析】（1）根据旋转的性质填空即可；（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，再根据旋转的性质可得DE=AD，然后求解即可【解答】解：（1）将ACD旋转后能与EBD重合，旋转中心是点D，旋转了180度；故答案为：D，180；（2）将ACD旋转后能与EBD重合，BE=AC=4

23、，DE=AD，在ABE中，由三角形的三边关系得，ABBEAEAB+BE，AB=7，3AE11，即32AD11，1.5AD5.5，即中线AD长的取值范围是1.5AD5.5【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的三边关系，熟记各性质并准确识图是解题的关键22【分析】先根据等边三角形的性质得BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得到AD=AE，CE=BD=19，DAE=BAC=60°，则可判断ADE为等边三角形，从而得到DE=AD=13，然后计算DEC的周长【解答】解：ABC为等边三角形，BAC=60°，AB=AC，ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，AD=AE，

24、CE=BD=19，DAE=BAC=60°，ADE为等边三角形，DE=AD=13，DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质23【分析】经过矩形对角线交点的直线把矩形分成面积相等的两个部分所以先求对角线交点坐标，然后求解【解答】解：直线y=mx恰好将矩形分成面积相等的两部分，直线y=mx经过矩形的对角线交点（1，），把点（1，）代入可得m=【点评】主要考查了坐标与图形的性质和矩形的性质解题关键是要熟知对角线的交点是矩形的中心，过中心

25、的直线能把矩形分成面积相等的两个部分24【分析】（1）根据中心对称的定义结合图形即可得到A、B、C的对应点；（2）根据中心对称的定义即可得到结论；（3）根据中心对称的定义即可得到结论【解答】解：ABC与ADE是成中心对称的两个图形，（1）点点A、B、C的对应点分别是点A，DE；（2）点C、A、E在同一条直线上；（3）AB=ADAC=AE，BC=DE，B=D，C=E，BAC=DAE【点评】本题考查了中心对称，是基础题，准确识图是解题的关键25【分析】（1）由CBD=15°可得ABE=45°且AEBD，可得AE=BE且AC=BC，所以CF是AB的垂直平分线，由AB=4可求EF，

26、CF的长，即可求CE的长（2）过点M作CMBD，通过将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，可得AE=AF，BAE=CAF，所以可以证明ABEACF，可得BE=CF，BEM=150°，CFM=30°，由CMBD，可证CME=150°，即FMC=30°，可证CF=CM=BE，然后可证BEGCMG所以结论可得【解答】解：（1）ABC为等边三角形AB=BC=AC=4，BAC=60°且DBC=15°ABE=45°且AEBDBAE=ABE=45°AE=BE，且AC=BCCF垂直平分AB即AF=BF=2，CFA

27、BABE=45°FEB=ABE=45°BF=EF=2，RtBCF中，CF=2CE=22（2）如图2：过点M作CMBD将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AFAE=AF，EAF=60°，AEF为等边三角形AFE=AEF=60°FAC+EAC=60°，且BAE+EAC=60°BAE=CAF，且AB=AC，AE=AFABEACFBE=CF，AEB=AFC=90°BEF=150°，MFC=30°MCBDBEF=GMC=150°，CMF=30°=CFMCM=CF且CF=BEBE=CM且BGE=CGM