人教版九年级上册数学21222公式法教案

1、第6课时 解一元二次方程公式法（1）学 习目 标1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。学习重点求根公式的推导和公式法的应用。学习难点一元二次方程求根公式法的推导。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题】用配方法解方程：x2+3x+2=0 2x2-3x+5=0学生板演，复习旧知二、自主交流 探究新知【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a0）【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解：移项，得：ax2+bx=-c 因为a0，所以方程两边同除以a得：

2、 x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2=a0 4a2>0 当 b2-4ac0时， 0 x+=± 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac0时，将a、b、c代入式子x=（b2-4ac0）就可求出方程的根 （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式 （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：将a、b、

3、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。式子b2-4ac0是公式的一部分。解有些二次项系数是具体数字的方程不必写。配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。配方到这一步，两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以，要对进行分析。通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式三、自主应用 巩固新知【例】用公式法解下列方程（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解解： 【说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根是由一元

4、二次方程的系数a、b、c确定的；（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入x=（b2-4ac0）中，可求得方程的两个根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根【练习】37 1 主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式四、自主总结 拓展新知1、求根公式的推导过程；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解五、课堂作业 P42 5 （课堂内外对应练习）教学理念/教学反思第7课时 解一元二次方程公式法（2）学 习目 标使学生能用=b2-4a

5、c的值判定一元二次方程的根的情况。学习重点使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。学习难点从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的=b2-4ac 的情况与根的情况的关系。教 学 互 动 设 计设计意图一、自主学习 感受新知【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？2x2-3x=03x2-2x+1=0 4x2+x+1=0二、自主交流 探究新知【探究】根据问题填写下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=09>0不相等3x2-2x+1=00=0相等4x2+x+1=0-15<0不存在【猜想】请观察

6、上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=x1=，即有两个不相等的实根当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解【结论】当=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1=，x2=。当=

7、b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2=。当=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根。又合称有实数根；反过来也成立。学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，同时熟悉一元二次方程的两种解法公式法和配方法，进一步体会一元二次方程的根与b2-4ac的关系三、自主应用 巩固新知【例1】不解方程，判定方程根的情况16x2+8x=-3 9x2+6x+1=0 2x2-9x+8=0 x2-7x-18=0【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。b

8、2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将方程化为一般形式。解：【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？方程有两个相等的实数根？方程没有实数根？解：【例3】若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）【分析】要求ax+3>0的解集，就是求ax>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围解：关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根 （-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0 a<-2 ax+3>0即ax>-3 x<-所求不等式的解集为x<-四、自主总结 拓展新知=b2-4ac >0一元二次方程ax2+