计算机控制系统_清华大学出版社_何克忠_李伟_习题参考答案

1、第一章1.1计算机控制系统是怎么样分类的？按功能和控制规律可各分几类？ 答：计算机控制系统可按功能分类，按控制规律分类和按控制方式分类。按功能计算机控制系统的分类：（1）数据处理系统。（2）直接数字控制（简 记为DDC。（ 3）监督控制（简记为SCC。（ 4）分级控制。（5）集散控制。（6） 计算机控制网络。按照控制规律计算机控制系统的分类：（1）程序和顺序控制。（2）比例积分 微分控制（简称PID控制）。（3）有限拍控制。（4）复杂规律控制。（5）智能控 制。1.2计算机控制系统由哪些部分组成？并画出方框图。答：计算机控制系统由控制对象、执行器、测量环节、数字调节器及输入输出通 道等组成。方

2、框图：P115图1.21输出反馈计算机控制系统1.9简述采样定理及其含义。答：米样定理：如果米样角频率 叫=2 /T大于2气:.,即蚊门:，则米样的 离散信号.（t）能够不失真地恢复原来的连续信号 y（t）。式中:理诵是连续信号 y（t）的频谱特性中的最高角频率。含义：要使采样信号.（t）能够不失真地恢复原来的连续信号 y（t），必须正确选择采样角频率，使一"沁;e1.10多路巡回检测时，采样时间.，采样周期T和通道数N之间的关系。答：采样时间是足够短的时间，y（kT）y（kT+.揃）,0佝 _。应满足T N1.12设有模拟信号（05）V和（2.55）V，分别用8位、10位和12位A

3、/D转换 器，试计算并列出各自的量化单位和量化误差。* * * *答：量化单位q= ：一，量化误差根据以上公式可求得（0 5）V:转换位数81012量化单位q/mV19.534.881.22量化误差s/mV9.762.440.61(2.5<)V:转换位数81012量化单位q/mV9.762.440.61量化误差e/mV4.881.220.301.14试述数模转换器的作用？如何选择转换器的位数？答：数模转换器把数字量u（kT）转换成离散的模拟量.（t）。转换的精度取决 模-数转换器的位数n当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。1.19计算机控制系统有哪些主要的性能指标？如何衡量？ 答：

4、计算机控制系统主要有动态指标，稳态指标和综合指标1.20如何衡量系统的稳定性？答：用相角裕量和幅值裕量来衡量计算机控制系统的稳定程度。1.21动态特性可以由哪些指标来衡量？答：（1）超调量（2）调节时间（3）峰值时间一 （4）衰减比丫（5）振荡次数N第二章2.3根据Z变换的定义，由丫(z)求出y(kT):1. 已知 Y(z)=0.3+0.6 _ +0.8_+0.9_+0.95_+_解：y(0)=0.3,y(T)=0.6,y(2T)=0.8,y(3T)=0.9,y(4T)=0.95,y(5T)=12. 已知丫=-+- f十解：y(0)=0,y(T)=1, y(2T)=-1, y(3T)=1, y

5、(4T)=-1, y(5T)=1, y(6T)=-12.5已知离散系统的差分方程，试求输出量的 Z变换：1. y(kT)=.u(kT)+ _ u(kT-T)-稣y(kT-T) u(kT) 为单位阶跃序列解:Y(z) =U(z)+：汇戸 *U(z)-_ _' Y(z)=(二+二)U(z)- _ _ Y(z)2.6已知时间序列，试求相应的Z变换：1.3 (kT)解：Y(z)二怙现腐：严=3参考：例二2求单位脉冲5(朗数的N变换V采样信号的表达式为八o =/炎)vm -n +/(巧炎-2D+-步/二函数时，意味着/飞)只有一项组成, 即歩)且/(«)=!-所以00F胡轴=工加尹=/

6、(0 =1k=05. .,|a|<1解: 丫(z)=：于寸 +., 一 +W待黑+捫待気+,_ =旻律h2.9试求下列函数的Z反变换:1.0.5z/(z-1)(z-0.5)X £-1 5*0 5齐：=(z-0.5)0.5,z=1A - =-1i £Y(z)=-z-1 2-0-5y(kT) = 1-供护2.10已知系统的方框图，试求输出量的 Z变换丫:7.解：仲J j由:代入上式中得：y（t（1-心二） ' 一得A"5(5+(1) S(S+o) a aY(z)=,z=1：_=(z-1)15. 解:NGDGls) 丫-NG(z)-l+DG(z)l+DG(

7、i)盹)1+dgW2.14 S平面与Z平面的映射关系z=_ '-' 1.S平面的虚轴，映射到 Z平面为 以原点为中心的单位圆周。2.19已知单位反馈系统的开环Z传递函数，试判断闭环系统的稳定性1签(z)=解：系统的特征方程为：1+ 一 =0；得一 -Z+0.632=0由 Z一1 代入上式 2.632+0.736 +0.632=01-tj劳斯表：2.632 0.632:沖 0.736 00.632劳斯表第一列元素都为正，系统稳定。第三章3.1已知线性离散系统的差分方程，试导出离散状态空间表达式:1.y(kT+2T)+0.2y(kT+T)+0.5y(kT)=u(kT)解：参考P93

8、页例3.1r 0 1 ,F=l-0.5 一M3.2已知线性离散系统的方框图，试求出对应于各G(s)的闭环系统的离散状态空间表达式。1.G(s)=K/(s+a)K解：G(s)=72-MaHG(z)= 3.4已知系统的方框图，试求线性离散系统的 Z传递矩阵:10.8rl,gT+T).二x(kT)+ ； ,(kT)解：3.5已知系统的方框图，试导出系统的离散状态空间表达式，并求y(kT):1.r(t)=1(t),T=1s,.(0)= _ (0)=0解：参考 P110 例 3.13 P112 例 3.14HG(s)=l-eTs 5fHG(z)=二+-Z-l z-3.6已知线性离散系统的状态方程，试判断

9、系统的稳定性:1.x(kT+T)= x(kT)0.50解：参考P114例3.15第四章部分习题答案4.2采样频率的选择受哪些因素的影响? 信号的保真性（T大-系统的保真性J） （P20采样定理） 稳定性係统）（T大一稳定性J） （P114例3.15） 非线性（P125-P126 （T小- 非线性加大） 快速性（P125） （T小-调节时间短） 成本（T小-成本高）通常T/Tm 为 1/16M0D(z)。4z 因子，因此,4.5设有限拍系统如图，试设计单位阶跃输入时的有限拍调节器1、有限拍有纹波调节器HG(z)=HG(z)的 分子存在1 -1.5z + 0.5z(1 一0.5z )(1 - z

10、)闭环Z传递函数Gc（z）应包含z°，可选择Gc（z）=az4根据单位阶跃输入，误差Z传递函1数Ge（z）应选为（1-z ），又因为Gc（z）=1-Ge（z）,Ge（z和Gc（z）应该是阶次相同的多项式，因此1 4 4Ge(z)=bz，所以 Gc(z)= z ,Ge(z)=1-z1Gc(z)1-0.5zD( z)=-1Ge(z)HG(z)1 +0.8z2、有限拍无波纹调节器HG(z具有z1因子，零点z 1=-0.8，极点P仁0.5, P2=1所以 Gc=az1(1+0.8Z1) ; Ge(z)=(1-ZA)(bo+b1 z1)由 Ge(z)=1-Gc(z得：a=0.5556 bo=1

11、,b1=0.4444 所以 Gc(z)=0.5556z 丄(1+0.8 z')； Ge(z)=(1-z)(1+0.4444 z)D(z)=Gc(z)_ 0.5556(1-0.5z°)Ge(z)HG(z)10.4444Z 丄4.7设有限拍系统如图，试设计在各种典型输入时的有限拍有纹波调节器D (z)。HG(z)=Z-于右=心宀5(1-eA(-T)z)3.1606Z1-0.3679Z1、单位阶跃输入Ge(z)=1-zd,D(z)= (1-Ge(z)/(e(z)HG(z)= Z(1-0.(79z)3.1606Z(1-z )2、单位速度输入1Ge(z)=(1-Z )A2 , D(z)

12、=(2z-z*)(仁 0.3679Z)3.1606Z(1 - z)23、单位加速度输入丄Ge(z)=(1-Z )A3 , D(z)=(3z'-3z，z")(1-0.3679z)3.1606z(1- z 3第五章习题答案5.1离散的计算机控制系统，在什么情况下可以近似看做连续系统？why?只要合理选择计算机控制系统的元部件，选择足够高的采样角频率CD S,或足够短的采样周期T,离散的计算机控制系统就可以近似看做连续系统。原因见P147-P1485.2试列出数字PID控制的位置算式、增量算式和速度算式位置式PID课本151页 式5-14 增量式PID:课本154页式5-34 速度

13、式PID:课本154页式5-365.3试列出数字PID调节器的Z传递函数1 1 2D(z)= Kp(1-z-) Ki Kd(1 -z ) D(z)=订尹式中Kp称为比例系数，Ki=KpT/Ti称为积分时间，T为采样周期；Kd=KpTd/T称为微分时间。5.4为什么要引进积分分离PID算法，试列出积分分离PID算式。系统中加入积分校正以后，会产生过大的超调量，这对某些生产过程是绝对不允许的，引进积分分离算法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使 得控制性能有了较大的改善。当|e(kT)|>|Eo|时，也即偏差值较大时，采用PD控制，控制算法见课本157页式5-39当|e(kT)|v=|E

14、o|时，也即偏差值较小时，采用PID控制，控制算法见课本157 页式 5-40 5.5不完全微分PID的优点是什么？试列出其算式。不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且克服了普通数字PID控制的 缺点，数字调解器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀 的输出，真正起到微分作用，改善了系统的性能。T£THu(kT)= u(kT -T) e(kT) -e(kT -T)T +TfT +Tf5.6什么是微分先行PID?有几种？各自用在何处？微分先行是把微分运算放在比较器附近。它有两种结构：输出量微分和偏差微分。输出量微分是只对输出量y(t)进行微分。适用于给定值频繁提降的

15、场合； 偏差微分是对偏差值微分，也就是对给定值r(t)和输出量一(t)都有微分作 用。主要适用于串级控制的副控回路。5.7什么是带死区的PID控制？实际上是非线性控制系统，当|e(kT)| > |eo|时，e'(kT)=e(kT)当 |e(kT)| v=|eo| 时，e'(kT)=05.8数字PID调节器需整定哪些参数？数字PID调节器参数的整定，除了需要确定Kp,Ti,Tc外卜，还需要确定系统的采样周期T5.9简述PID参数Kp,Ti,Tc对系统的动态特性和稳态特性的影响1、比例控制Kp对系统性能的影响（1）对动态性能的影响比例控制Kp加大，是系统的动作灵敏，速度加快，

16、Kp偏大，振荡 次数加多，调节时间加长。当 Kp太大时，系统会趋于不稳定。若 Kp太小，又 会使系统动作缓慢。（2）对稳态特性的影响加大比例控制 Kp,在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差ess,提高控制精度，但是不能完全消除稳态误差。2 积分控制 Ti 对控制性能的影响（1）对动态特性的影响Ti 偏小，振荡次数较多，系统会趋于不稳定。 Ti 太大，对系统性 能的影响减少。当 Ti 合适时，过度特性比较理想。（2）对稳态特性的影响Ti 能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是 Ti 太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。4、微分控制Td对控制性能的影响微分控制可以改善动态特性。

17、当 Td偏大时，超调量较大，调节时间 较长。当Td偏小时，超调量也较大，调节时间ts也较长。只有比较 合适时，才可以得到比较满意的过程。5.10 选择采样周期应考虑哪些因素的影响？ 信号的保真性（T大-系统的保真性J） （P20采样定理） 稳定性係统）（T大一稳定性J） （P114例3.15） 非线性（P125-P126 （T小- 非线性加大） 快速性（P125） （T小-调节时间短） 成本（T小-成本高）通常 选 T/Tm 为 1/161/105.11简述扩充临界比例度法选择 PID参数。扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字调节器参数的整定方法。整定步骤：

18、1选择合适的采样周期T,调节器作纯比例Kp控制。2、逐渐加大比例Kp使控制系统出现振荡。3、选择控制度。4、 按“扩充临界比例度法PID参数计算公式” （P165表5.2）选择采样T， Kp,Ti,Td。5、按照求得的整定参数，设数运行，观察控制效果，再适当调整参数，直到获得比较满意的控制效果5.12简述扩充响应曲线法选择 PID参数在数字调节器参数的整定中也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法，称 为扩充响应曲线法。应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应曲线上求 出等效纯滞后时间r ,等效惯性时间常数Tm及他们的比值Tm/r ,然后查“扩充 响应曲线法PID数字调节器参数计算公式”(P166表5.3)，再利用查到的这些系数算出T, K，T, Td。5.13简述PID归一参数法及其优点，试列出算式为了减少在线整定参数的数目，根据大量实际经验的总结，人为假设约束 的条件，以减少独立变量的个数。例如取 T 0.1Ts ,Th0.5Ts, T* 0.125TS则 u(