解二元一次方程组加减法

1、解二元一次方程组加减法解二元一次方程组加减法主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: :4 4、写解、写解 3 3、求解、求解2 2、代入、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元消去一个元分别求出两个未知数的值分别求出两个未知数的值写出的解写出的解1 1、变形、变形用含有一个未知数的代数式用含有一个未知数的代数式表 示 另 一 个 未 知 数表 示 另 一 个 未 知 数 , , 写 成写 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元: : 二元二元1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2 2

2、、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元根据等式性质填空根据等式性质填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗? ?b bc cbcbc( (等式性质等式性质1)1)( (等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .例例1 1：解方程组：解方程组2343553yxyx请同学们用代入消元法求出方程组的解请同学们用代入消元法求出方程组的解 还有其他的方法吗还有其他的方法吗? ?25yx解方程组解方程组:2343553yxyx如果把这两

3、个方程的左边与左边相减如果把这两个方程的左边与左边相减, ,右边与右边相减右边与右边相减, ,能得到什么结果能得到什么结果? ?分析分析:yx53 yx43 =523左边左边左边左边右边右边右边右边=左边与左边相减所得到的代数式左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边和右边与右边相减所得到的代数式有什么关系？相减所得到的代数式有什么关系？解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y将将y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25yx(35 )(34 )523xyxy

4、例例2 2：解方程组：解方程组: :574973yxyx分析：可以发现分析：可以发现7y7y与与-7y-7y互为互为相反数，若把两个方程的左相反数，若把两个方程的左边与左边相加边与左边相加, ,右边与右边相右边与右边相加，就可以消去未知数加，就可以消去未知数y y用什么方法可以消去一用什么方法可以消去一个未知数个未知数?先消去哪一个先消去哪一个比较方便比较方便?解方程组解方程组:574973yxyx解解:由由+得得: 597473yxyx597473yxyx147 x2x将将x=2x=2代入代入, ,得得: :9723y976 y697y37y73y所以方程组的解是所以方程组的解是732yx1

5、 1：总结：当两个二元一次方程中：总结：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相等或相反同一个未知数的系数相等或相反时，把两个方程的两边分别相减时，把两个方程的两边分别相减或相加，就能消去这个未知数，或相加，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。法叫做加减消元法，简称加减法。加减法原则：同减异加加减法原则：同减异加分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=16

6、25x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一一. .填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练练习习二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3： 问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？ 问题问题2 2那么怎样使方程组中某

7、一那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？ 134342yxyx121yx134342yxyx解方程组：解方程组：解：解： 2得：得：4x+8y=6 -得：得： 5y=5 y=1将将y=-1代入中得：代入中得：x=-0.5故原方程组的解为故原方程组的解为0.51xy 本例题可以用加减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？例例4 4： 153242yxyx242351xyxy解方程组：解方程组：解： 3得：6x-12y=6 2 2得：得：-6x+10y=2 -6x+10y=2 +得：得：-2y=8将将y=-4代入得：代入得：x=-7原方程组的解为原方程组的

8、解为74xy y=-4435125stst 、13st 5692745xyxy 、解方程组：解方程组：34xy 通过对比，总结出应选择方程组通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数系数绝对值的最小中同一未知数系数绝对值的最小公倍数较小的未知数消元公倍数较小的未知数消元加减法归纳：加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而某一未知数的系数绝对值相等，从而化为一元一次方程求解化为一元一次方程求解1 1、下列方程组求解过程对吗？若、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：有错误，请给予改正： 解：一，得：2x=4-4 x=0 445447yxyx（1）解：一，得：解：一，得：-2x=12-2x=12 x=-6 x=-62451443yxyx（2） 解：解：3 3，得：，得：9x+12y=16 9x+12y=16 2 2，得：，得