高中数学必修一《函数的单调性》说

1、函数的单调性说课稿各位评委：大家好，我是来，今天我说课的题目是函数的单调性，本节课选自江苏教育出版社高中课程标准实验教科书（必修1）第二章函数概念和基本初等函数§2.1.3函数简单性质的第一课时。下面我将从以下几个方面进行阐述：首先，我对本节教材进行简要分析。一、说教材1、教材的地位和作用：从单调性知识本身来讲。学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是本节学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数工具研究函数的单调性。本节内容既是初中学习

2、的延续和深化，又为高三的学习奠定基础，有着承上启下的作用从函数角度来讲。在单调性的学习中，学生要经历直观感受图像、用文字描述定义和用数学符号语言严格定义的过程，这些为学生进一步学习函数的其它性质提供了方法参考。从学科角度来讲。函数的单调性是理解导数的几何意义、解决优化问题等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，所以本节内容的重要性是不言而喻的。2、说教学的重点和难点我认为对于函数的单调性，学生的认知困难主要有:概念要求用准确的数学符号语言去刻画图像的“上升”与“下降”，这种由形到数、从直观到抽象的过渡对高一学生来说比较困难。此外

3、，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到代数论证内容，而且学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的。 根据以上的分析和教学大纲要求，我认为本节课的教学重点是函数单调性的概念、判断和证明；而如何引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及如何根据定义证明函数的单调性是本节课的难点。二、说目标基于以上对教材的认识，根据新课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征。制定如下教学目标：知识与技能：让学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图像和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象概括的

4、能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力情感态度价值观：在知识的探究过程中培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程为了突出重点，突破难点，抓住关键，达成目标，我再从教法上谈谈我的设计思路。三、说教法：1教学方法根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，主要采取教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。在教学过程中，根据教材提供的线索，安排适当的教学情境，让学生经历数学概念抽象的各个阶段，通过问题串的设置引导学生积极主动地思维，深入探究，形成概念，获得方法，培养能力。2教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目

5、的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识下面我具体谈一谈本节课的教学过程四、说教学过程：教学环节教学过程设计意图1、创设情境，引入课题（利用电脑展示）问题：下图为北京市一天内的气温变化图，请说出气温在这一天内的变化情况学生独立思考，教师提问引导学生作答。行为学习理论者强调环境对学习产生的影响。当学习者对某种特殊的刺激做出反应时，就产生了“学习”。依据教材知识，渗透新课标理念，通过与实际问题的联系，揭示我们研究此节内容的现实意义，目的引发学生学习兴趣，有利于学生学习动力的产生。2、归纳探索，形成概念借助图像，直观感知问题：请画出函数的图像并指出

6、图像从左到右在哪个区间是上升的，在哪个区间上是下降的？ 学生通过小组讨论得到：函数的图像在区间上是上升的，函数在区间上是下降的，在区间上是上升的。教师借机给出函数单调性的描述性定义：如果函数在区间上I的图像是上升的，则称函数在区间I上单调递增。从认知规律上讲，人们对事物的认识必须要借助已有经验，在已有经验上进行目标化的整理才能获得阶段性的认识，如果不重视学生的已有经验，必然导致概念理解得不深刻，本环节从学生的已有认知即学生熟悉的函数图像出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识。探究规律，理性认识问题1：你能用同样的方法说说函数在区间上的增减性吗？建构学习理论认为：真正的建构

7、学习是一种主动的学习。首先要关注为什么要学习新知识这一心理原点问题，也就是必须解决为什么要发展原知识结构，接纳新知识。由于以学生现有的知识并不能画出函数图像，从而引发学生思考：在不知道函数图像的情况下如何来判断函数的单调性？引起学生的认知冲突，让学生体会到用数量大小关系来严格表述函数单调性的必要性问题2：你能用数学语言把上面两个函数图像“上升”或“下降”的特征描述出来吗？学生小组讨论，教师适时的运用几何画板演示动画，引导学生得出：函数在区间上随着的增大，的值相应的增大。同时进一步给出函数单调性的描述性的定义：数学上，我们把的值随着的增大而增大，称为增函数，的值随着的增大而减小，称为减函数。 如

8、何让学生对函数单调性的理解实现从“形”到“数”的完美过渡，是一个难点，本环节充分借助几何画板工具的形象性和动态性，使得这个问题变得非常的形象、直观。从而完成学生对概念的第二次认识抽象思维，形成概念问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?的值随着的增大而增大即任取两个值，当<时，都有的值随着的增大而减小即任取两个值，当<时，都有学生归纳，教师板书，得出增函数的严格定义，然后类比得出减函数的定义板书定义：一般的，设函数的定义域为A，区间。如果对于区间I内某个区间内的任意两个值，当<时，都有，那么就说在这个区间I上是单调增函数；如果对于区间I内某个区间内的任意两个值，当

9、<时，都有那么就说在这个区间I上是单调减函数；I称为的单调减区间。图像表示： 本环节在前面研究的基础上，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历从特殊到一般、具体到抽象的认知过程，完成对概念的第三次认识。3、正误辨析，深入理解 判断下列说法是否正确 （选自课本P37练习第7题）定义在R上的函数满足，则函数是R上的单调增函数定义在R上的函数满足，则函数在R上不是单调减函数定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。定义在R上的函数在上是增函数，在上也是增函数，则函数是R上的增函数。通过判断题，明确四点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间

10、就谈不上单调性对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值来说明问题。函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数如图1所示图1 图2思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数? 函数图像如图2所示，函数在定义域内是单调增函数吗？让学生在认知冲突中透过现象探索潜藏的数学内涵，通过正、反例的教学，加深学生对定义中的取值的任意性、有大小、同一区间的理解，完成对概念的升华。说明：要说明一个命题是正确的，必须给出完整的证明

11、。说明一个命题是错误的，只需举一个反例即可。4、分析范例，形成体系例1 画出函数的图像并写出它的单调区间。思考：函数在区间上是递减函数吗？例2求证：函数在区间上是单调减函数分析解决问题 紧扣单调性的定义，组织学生讨论、交流证明：设为区间内的任意两个值，且， 设元 则 ，因为 = 作差 所以 即 断号函数在是单调减函数。 定论归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、断号、定论课堂练习：求证：函数在上是增函数例1利用函数的图像判断函数的单调性和单调区间，即图像法. 例2从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础5、归纳小结，提高

12、认识学习小结在知识层面上，引导学生回顾函数单调性定义的探究过程，使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义。在方法层面上，首先引导学生回顾判断、证明函数单调性的方法和步骤；然后引导学生回顾知识探究过程中用到的思想方法和思维方法，如数形结合、等价转化、类比等，重点强调用符号语言来刻画图形语言，用定量分析来解释定性结果；同时对学习过程作必要的反思，为后续的学习做好铺垫。布置作业必做：习题2.1(3)：第1、5题选做：研究的单调性，并给出严格证明，你能求出该函数的值域吗？本阶段由学生自主完成，若不完整教师补充，再一次培养学生的归纳、概括的能力。针对学生个体的差异设置分层练习。既注重课内基础知识掌握，又兼顾了有余力的学生的能力的提高。五、说教学评价本节课在概念教学上进行了一些尝