高中数学平面向量组卷解析

1、2015年高中数学平面向量组卷一选择题（共16小题）1（2015四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D62（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=223（2015山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60°，则=（）Aa2Ba2Ca2Da24（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（）A5B4C3D25（2015福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D216（2014浙江）记maxx

2、，y=，minx，y=，设，为平面向量，则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|Cmax|+|2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|27（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=，=，若=1，=，则+=（）ABCD8（2014上海）如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i=1，2，7）是小正方形的其余顶点，则（i=1，2，7）的不同值的个数为（）A7B5C3D19（2014河南）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD10（20

3、13陕西）已知向量 =（1，m），=（m，2），若，则实数m等于（）ABC或D011（2012辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D+=12（2012江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A2B4C5D1013（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义°=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（）ABC1D14（2010湖北）已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D515（2010广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8）=30，则

4、x=（）A6B5C4D316（2007天津）设两个向量和，其中，m，为实数若，则的取值范围是（）A6，1B4，8C（，1D1，6二填空题（共6小题）17（2015江苏）已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为 18（2015北京）在ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x= ，y= 19（2014陕西）设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan= 20（2014北京）已知向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），则|= 21（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是 22

5、（2013北京）向量，在正方形网格中的位置如图所示，若（，R），则= 三解答题（共8小题）23（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值24（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值25（2009湖北）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求co

6、s的值26（2013江西）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率27（2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证

7、：g（x）S；（2）已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b0）为圆C：（x2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围28（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值29（2014山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x

8、）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间30（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（1，2）、B（2，3）、C（2，1）（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）=0，求t的值2015年高中数学平面向量组卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2015四川）设向量=（2，4）与向量=（x，6）共线，则实数x=（）A2B3C4D6考点：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出x解答：解；因为向量=（2，4）与向量=（

9、x，6）共线，所以4x=2×6，解得x=3；故选：B点评：本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量向量=（x，y）与向量=（m，n）共线，那么xn=ym2（2015陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2=|2D（）（）=22考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得解答：解：选项A正确，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|；选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=|2；选项D正确，由向量数量积的运算可得（）（）=22故选：B点评：

10、本题考查平面向量的数量积，属基础题3（2015山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60°，则=（）Aa2Ba2Ca2Da2考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：计算题；平面向量及应用分析：由已知可求，根据=（）=代入可求解答：解：菱形ABCD的边长为a，ABC=60°，=a2，=a×a×cos60°=，则=（）=故选：D点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题4（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形 ABCD是平行四边形，=（1，2），=（2，1）则=（）A5B4C3D2考点：平面向量数量积的

11、运算菁优网版权所有专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量加法的平行四边形法则可求=的坐标，然后代入向量数量积的坐标表示可求解答：解：由向量加法的平行四边形法则可得，=（3，1）=3×2+（1）×1=5故选：A点评：本题主要考查了向量加法的平行四边形法则及向量数量积的坐标表示，属于基础试题5（2015福建）已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得解答：解：由题意建立如图所示的

12、坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，当且仅当=4t即t=时取等号，的最大值为13，故选：A点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及基本不等式求最值，属中档题6（2014浙江）记maxx，y=，minx，y=，设，为平面向量，则（）Amin|+|，|min|，|Bmin|+|，|min|，|Cmax|+|2，|2|2+|2Dmax|+|2，|2|2+|2考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：

13、将，平移到同一起点，根据向量加减法的几何意义可知，+和分别表示以，为邻边所做平行四边形的两条对角线，再根据选项内容逐一判断解答：解：对于选项A，取，则由图形可知，根据勾股定理，结论不成立；对于选项B，取，是非零的相等向量，则不等式左边min|+|，|=0，显然，不等式不成立；对于选项C，取，是非零的相等向量，则不等式左边max|+|2，|2=|+|2=4，而不等式右边=|2+|2=2，故C不成立，D选项正确故选：D点评：本题在处理时要结合着向量加减法的几何意义，将，放在同一个平行四边形中进行比较判断，在具体解题时，本题采用了排除法，对错误选项进行举反例说明，这是高考中做选择题的常用方法，也不失

14、为一种快速有效的方法，在高考选择题的处理上，未必每一题都要写出具体解答步骤，针对选择题的特点，有时“排除法”，“确定法”，“特殊值”代入法等也许是一种更快速，更有效的方法7（2014天津）已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=，=，若=1，=，则+=（）ABCD考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由=1，求得4+42=3 ；再由=，求得+= 结合求得+的值解答：解：由题意可得若=（+）（+）=+=2×2×cos120°+

15、=2+4+4+×2×2×cos120°=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）×2×2×cos120°=（1+）（2）=，即+= 由求得+=，故答案为：点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题8（2014上海）如图，四个边长为1的小正方形排成一个大正方形，AB是大正方形的一条边，Pi（i=1，2，7）是小正方形的其余顶点，则（i=1，2，7）的不同值的个数为（）A7B5C3D1考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：计

16、算题；平面向量及应用分析：建立适当的平面直角坐标系，利用坐标分别求出数量积，由结果可得答案解答：解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，2），P1（0，1），P2（1，0），P3（1，1），P4（1，2），P5（2，0），P6（2，1），P7（2，2），=（0，1），=（1，0），=（1，1），=（1，2），=（2，0），=（2，1），=（2，2），=2，=0，=2，=4，=0，=2，=4，（i=1，2，7）的不同值的个数为3，故选C点评：本题考查平面向量的数量积运算，属基础题9（2014河南）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）ABCD考点：向量在几何

17、中的应用菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案解答：解：D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键10（2013陕西）已知向量 =（1，m），=（m，2），若，则实数m等于（）ABC或D0考点：平行向量与共线向量菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算

18、解答：解：=（1，m），=（m，2），且，所以12=mm，解得m=或m=故选C点评：本题考查了平面向量的坐标运算，向量，则的充要条件是x1y2x2y1=0，是基础题11（2012辽宁）已知两个非零向量，满足|+|=|，则下面结论正确的是（）ABC|=|D+=考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由于|和|表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，|和|表示以 、 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度再由|+|=|可得此平行

19、四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有故选B点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题12（2012江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A2B4C5D10考点：向量在几何中的应用菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，CDB=，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值解答：解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，AB是RtABC的斜边，以AB为

20、直径的圆必定经过C点设AB=2r，CDB=，则A（r，0），B（r，0），C（rcos，rsin）点P为线段CD的中点，P（rcos，rsin）|PA|2=+=+r2cos，|PB|2=+=r2cos，可得|PA|2+|PB|2=r2又点P为线段CD的中点，CD=r|PC|2=r2所以：=10故选D点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题13（2012广东）对任意两个非零的平面向量和，定义°=若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则=（）ABC1D考点：平面

21、向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：先求出 =，nN，=，mN，再由cos2=（ 0， ），故 m=n=1，从而求得 = 的值解答：解：°=，nN同理可得 °=，mN再由与的夹角，可得cos（0，），cos2=（ 0， ），故 m=n=1，=，故选：D点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得 m=n=1，是解题的关键，属于中档题14（2010湖北）已知ABC和点M满足若存在实数m使得成立，则m=（）A2B3C4D5考点：向量的加法及其几何意义菁优网版权所有分析：解题时应注意到，则M为ABC的重心解答：解：由知，点M为ABC的重心，设点D为底边BC的

22、中点，则=，所以有，故m=3，故选：B点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理15（2010广东）若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8）=30，则x=（）A6B5C4D3考点：平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：根据所给的向量的坐标，写出要用的8的坐标，根据它与的数量积是30，利用坐标形式写出两个向量的数量积，得到关于x的方程，解方程即可解答：解：向量=（1，1），=（2，5），x=4故选C点评：向量的坐标运算帮助认识向量的代数特性向量的坐标表示，实现了“形”与“数”的互相转化以向量为工具，几何问题可以代数化，向量是数形结合的最完美体现

23、16（2007天津）设两个向量和，其中，m，为实数若，则的取值范围是（）A6，1B4，8C（，1D1，6考点：相等向量与相反向量；平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用，得到，m的关系，然后用三角函数的有界性求解的比值，为了简化，把换元解答：解：由，可得，设代入方程组可得消去m化简得，再化简得再令代入上式得（sin1）2+（16t2+18t+2）=0可得（16t2+18t+2）0，4解不等式得因而解得6k1故选A点评：本题难度较大，题目涉及到向量、三角函数的有界性、还用到了换元和解不等式等知识，体现了化归的思想方法二填空题（共6小题）17（2015江苏）已知向量=（

24、2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为3考点：平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可解答：解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案为：3点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力18（2015北京）在ABC中，点M，N满足=2，=，若=x+y，则x=，y=考点：平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到x，y值解答：解：由已知得到=；

25、由平面向量基本定理，得到x=，y=；故答案为：点评：本题考查了平面向量基本定理的运用，一个向量用一组基底表示，存在唯一的实数对（x，y）使，向量等式成立19（2014陕西）设0，向量=（sin2，cos），=（cos，1），若，则tan=考点：平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出解答：解：，向量=（sin2，cos），=（cos，1），sin2cos2=0，2sincos=cos2，0，cos02tan=1，tan=故答案为：点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题20

26、（2014北京）已知向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），则|=考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：设=（x，y）由于向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），可得，解出即可解答：解：设=（x，y）向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），=（x，y）+（2，1）=（x+2，y+1），化为2=5解得故答案为：点评：本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题21（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是22考点：向量在几何中的应用；平面向量数量

27、积的运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，=2，构造方程，进而可得答案解答：解：=3，=+，=，又AB=8，AD=5，=（+）（）=|2|2=2512=2，故=22，故答案为：22点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=，是解答的关键22（2013北京）向量，在正方形网格中的位置如图所示，若（，R），则=4考点：平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系，得到向量、的坐标，结合题中向量等式建立关于、的方程组，解之得=

28、2且=，即可得到的值解答：解：以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（1，1），=（6，2），=（1，3），解之得=2且=因此，=4故答案为：4点评：本题给出向量用向量、线性表示，求系数、的比值，着重考查了平面向量的坐标运算法则和平面向量基本定理及其意义等知识，属于基础题三解答题（共8小题）23（2015广东）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：（1）若，则=0，结合三角函数的关系式即可求ta

29、nx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值解答：解：（1）若，则=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）|=，|=1，=（，）（sinx，cosx）=sinxcosx，若与的夹角为，则=|cos=，即sinxcosx=，则sin（x）=，x（0，）x（，）则x=即x=+=点评：本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础24（2014陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在ABC三边围成的区域（含边界）上

30、（）若+=，求|；（）设=m+n（m，nR），用x，y表示mn，并求mn的最大值考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：（）先根据+=，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；（）利用向量的坐标运算，先求出，再根据=m+n，表示出mn=yx，最后结合图形，求出mn的最小值解答：解：（）A（1，1），B（2，3），C（3，2），+=，（1x，1y）+（2x，3y）+（3x，2y）=03x6=0，3y6=0x=2，y=2，即=（2，2）（）A（1，1），B（2，3），C（3，2），=m+n，（x，y）=（m+2n，2m+

31、n）x=m+2n，y=2m+nmn=yx，令yx=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故mn的最大值为1点评：本题考查了向量的坐标运算，关键在于审清题意，属于中档题，25（2009湖北）已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的长度的最大值；（2）设=，且（），求cos的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要条件

32、列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值解答：解：（1）=（cos1，sin），则|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2当cos=1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k±（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=1点评：本题考查向量模的性质：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要条件；三角函数的平方关系、三角函数的有界性、两角差的余弦公

33、式26（2013江西）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X=0就去唱歌，若X0就去下棋（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率考点：平面向量数量积的运算；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：平面向量及应用；概率与统计分析：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：2，1，0，1，（2）列举分别可得数量积为2，1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：（1）由题意可得：X的所

34、有可能取值为：2，1，0，1，（2）数量积为2的有，共1种，数量积为1的有，共6种，数量积为0的有，共4种，数量积为1的有，共4种，故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P1=，去唱歌的概率P2=，故不去唱歌的概率为：P=1P2=1=点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题27（2012上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：g（x）S；（2）

35、已知h（x）=cos（x+）+2cosx，且h（x）S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）（b0）为圆C：（x2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围考点：平面向量的综合题；复合三角函数的单调性菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；新定义分析：（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义求出的范围，最后利用二倍角的正切公式即可得到结论解答：解：（1）g（x）=3sin（

36、x+）+4sinx=4sinx+3cosx，其相伴向量=（4，3），g（x）S（2）h（x）=cos（x+）+2cosx=（cosxcossinxsin）+2cosx=sinsinx+（cos+2）cosx函数h（x）的相伴向量=（sin，cos+2）则|=（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+），其中cos=，sin=当x+=2k+，kZ时，f（x）取到最大值，故x0=2k+，kZtanx0=tan（2k+）=cot=，tan2x0=为直线OM的斜率，由几何意义知：，0）（0，令m=，则tan2x0=，m，0）（0，当m0时，函数tan2x0=单调递减，0tan2x0

37、；当0m时，函数tan2x0=单调递减，tan2x00综上所述，tan2x0，0）（0，点评：本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功28（2013江苏）已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得，的值解答：解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），则=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以所以，点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题29（2014山东）已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=，且y=f（