四川省内江市2021年中考数学试卷(解析版)

1、省江市 2021 年中考数学试卷、选择题本大题共12 小题，每题 3 分，共 36分D413 分2021?江以下四个实数中，绝对值最小的数是A 5B .C . 1考点 ：实数大小比拟 分析：计算出各选项的绝对值，然后再比拟大小即可解答：解：5|=5; |- |=, |1|=1, |4|=4, 绝对值最小的是 1 应选 C点评：本 题考查了实数的大小比拟，属于根底题，注意先运算出各项的绝对值2 3分 201 3 ?江一个几何体的三视图如下图，那么这个几何体是ABCD考点 ：由三视图判断几何体分析：由 主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，即可得出 答案解答：解：由主视图

2、和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三 棱柱；应选 C点评：本 题考查了由三视图判断几何体，考查学生的空间想象能力，是一道根底题，难度不 大33分2021?江某公司开发一个新的工程，总投入约元， 元用科学记数法表示为 A . 1.15X1010B. 0.115X1011C. 1.15XI011D. 1.15X109考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v

3、1时，n是负数.解答：解：将用科学记数法表示为：1.15X1010应选 A点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中1<|a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4 3分2021?江把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是ABCD考点 ：在 数轴上表示不等式的解集分析：求得不等式组的解集为-1 vxW,所以B是正确的.解答：解：由第一个不等式得：x >- 1；由 x+2 <3 得：x W.不等式组的解集为-1 v x <1.应选 B .点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表

4、示出来>,>向右画；V, <向左画，数轴上的点把数轴分成假设干段，如果数轴的某一段上面表示 解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几 个在表示解集时 “青 “三要用实心圆点表示；V， >要用空心圆点表示.5. 3 分 2021?江今年我市有近 4 万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,以下说确的是A .这1000名考生是总体的一个样本B .近4万名考生是总体C .每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量考点 ：总 体、个体、样本、样本容量分析：根 据总体、个体、样本

5、、样本容量的定义对各选项判断即可解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体,故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D、1000 是样本容量,故本选项错误； 应选 C点评：此题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识,关键是明确考查的对象总体、个 体与样本的考查对象是相同的,所不同的是围的大小样本容量是样本中包含的个体 的数目,不能带单位6. 3分2021?江把一块直尺与一块三角板如图放置，假设/仁40 °那么/ 2的度数为A125°B120°C140°D130°考点 ：平行线的性

6、质；直角三角形的性质分析：根据矩形性质得出 EF/ GH，推出/ FCD= / 2,代入/ FCD= / 1 + Z A求出即可. 解答：解：/ EF / GH , / FCD= / 2,/ Z FCD= / 1 + / A , / 仁40 ° / A=90 ° Z 2= Z FCD=130 °应选 D .点评：此题考查了平行线性质 矩形性质 三角形外角性质的应用 关键是求出Z 2=Z FCD和得出 Z FCD=Z 1+Z A.7. 3分2021?江成渝路江至段全长 170千米 一辆小汽车和一辆客车同时从江、两地相向开出 经过 1 小时 10分钟相遇 小汽车比客车

7、多行驶 20千米. 设小汽车和客车的平均 速度为 x 千米/小时和 y 千米/小时 那么以下方程组正确的选项是A. B.C.D.考点 ：由 实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为 170千米，小汽车比客车多行驶 20 千米， 可得出方程组解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得， 应选 D 点评：此题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识， 解答此题的关键是仔细审题得到 等量关系，根据等量关系建立方程& 3分2021?江如图，在？ABCD中，E为CD上一点，连接 AE、BD，且AE、BD 交于点 F, S def : S

8、aabf=4 : 25,那么 DE : EC=A2： 5B2： 3C3： 5D3： 2考点 ：相 似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出 DEFBAF，再根据Sa def： Sa abf=4 : 10: 25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE:EC 的值,由 AB=CD 即可得出结论解答：解：四边形ABCD是平行四边形， AB / CD , / EAB= / DEF , / AFB= / DFE , DEF BAF ,t Sa def: Saabf=4 : 25, DE： AB=2： 5，t AB=CD ， DE: EC=2:

9、 3应选 B 点评:此题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质， 熟知相似三角形边长的 比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键9. 3分2021?江假设抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为0,- 3,那么以下说法不正确 的是 A .抛物线开口向上B .抛物线的对称轴是 x=1C.当x=1时，y的最大值为-4D .抛物线与x轴的交点为-1, 0, 3, 0考点 :二次函数的性质.分析: A 根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x=-可以求出抛物线的对称轴.C 利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的

10、交点坐标.解答：解：抛物线过点0,- 3, 抛物线的解析式为:y=x2- 2x- 3.A、抛物线的二次项系数为1 >0,抛物线的开口向上，正确.B、根据抛物线的对称轴 x= - = - =1，正确.C、 由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4,而 不是最大值.故本选项错误.2D、 当y=0时，有x - 2x-3=0，解得：x仁-1, x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为 -1, 0 , 3, 0.正确.应选C.点评：此题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0

11、时求出抛物线与x轴的交点坐标.10. 3分2021?江同时抛掷 A、B两个均匀的小立方体每个面上分别标有数字1, 2,3, 4, 5, 6,设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点 P x, y,那么点P落在抛物线y= - x2+3x上的概率为A .B .C .D .考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征.专题：阅读型.分析：画出树状图，再求出在抛物线上的点的坐标的个数，然后根据概率公式列式计算即可 得解.解答：解：根据题意，画出树状图如下：幵始1245612345 6 1 2 3 4 5 6 1234561 2 3-I 51 2J +5C 1 2 3 456一共有36种情况

12、，当 x=1 时，y= - x2+3x= - 12+3 X1=2 ,22当 x=2 时，y= - x +3x= - 2 +3 >2=2 ,当 x=3 时，y= - x +3x= - 3 +3 X3=0 ,当 x=4 时，y= - x2+3x= - 42+3 X4= - 4,当 x=5 时，y= - x2+3x= - 52+3 X5= - 10,当 x=6 时，y= - x2+3x= - 62+3 X5= - 18,所以，点在抛物线上的情况有2种，P 点在抛物线上=.应选A.点评：此题考查了列表法与树状图法，二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概 率=所求情况数与总情况数之比.11

13、. 3分2021?江如图，反比例函数x>0的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M , 分别于AB、BC交于点D、E,假设四边形 ODBE的面积为9，那么k的值为A . 1B . 2C . 3D . 4考点：反比例函数系数k的几何意义.专题：数形结合.分析：此题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出 OCE、 OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出 k值.解答:解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，贝USoce= , Saoad=,过点M作MG丄y轴于点G,作MN丄x轴于点N，贝U SpNMG=|k|, 又T M为矩形ABCO对角线的交点， S 矩形 A

14、BCO=4SnNMG=4|k|,由于函数图象在第一象限，k>0,那么+9=4k ,解得：k=3 .应选C.点评：此题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作 垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.12. 3分2021?江如图，半圆 O的直径 AB=10cm，弦AC=6cm , AD平分/ BAC，那么AD的长为A . cmB. cmC. cmD. 4 cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：连接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F,运用圆周角定理，可证得/ DOB

15、= / OAC ,即证 AOF OED，所以 OE=AF=3cm，根据勾股定理，得 DE=4cm , 在直角三角形 ADE中，根据勾股定理，可求 AD的长.解答：解：连接OD , OC,作DE丄AB于E, OF丄AC于F, / CAD= / BAD 角平分线的性质，=, / DOB= / OAC=2 / BAD , AOF OED , OE=AF=AC=3cm ,在 Rt DOE 中，DE=4cm ,在 Rt ADE 中，AD=4cm .应选A.点评：此题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理.二、填空题本大题共 4

16、小题，每题5分，共20分2 213. 5 分2021?枣庄假设 m - n =6,且 m- n=2 ,贝U m+n =3考点：因式分解-运用公式法.分析：将m2-n2按平方差公式展开，再将 m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.解答：解：m2- n2= m+n m - n = m+n >2=6,故 m+n=3 .故答案为：3.点评：此题考查了平方差公式，比拟简单，关键是要熟悉平方差公式a+b a-b =a2-b2.14. 5分2021?江函数y=中自变量x的取值围是 x?且x詞.考点：函数自变量的取值围.分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于0列式求解即可.解答：解：根据题意得，2

17、x+1为且x 1老，解得xA且xl.故答案为：x A且x詢.点评：此题考查了函数自变量的围，一般从三个方面考虑：1当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;3当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.15. 5分2021?江 一组数据3, 4, 6, 8, x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数，那么这组数据的平均数是5 .考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数.分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x,求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案.解答：解：解不等式组得：3<xV5,/ x是整数， x=3 或 4,

18、当x=3时，3, 4, 6, 8, x的中位数是4 不合题意舍去，当x=4时，3, 4, 6, 8, x的中位数是4，符合题意， 那么这组数据的平均数可能是3+4+6+8+4 弋=5;故答案为：5.点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数，关键是根据不等式组 的整数解和中位数求出 x的值.16. 5分2021?江菱形 ABCD的两条对角线分别为 6和8, M、N分别是边BC、 CD的中点，P是对角线 BD上一点，贝U PM+PN的最小值=5.考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质.分析：作M关于BD的对称点Q,连接NQ，交BD于P,连接MP ,此时MP+NP的值最小, 连接

19、AC,求出OC、OB，根据勾股定理求出 BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得 出答案.解答：解：作M关于BD的对称点 Q,连接NQ，交BD于P,连接MP ,此时MP+NP的值最小,连接AC,四边形ABCD是菱形， AC 丄 BD , / QBP= / MBP ,即Q在AB上，/ MQ 丄 BD , AC / MQ , M为BC中点， Q为AB中点， N为CD中点，四边形 ABCD是菱形， BQ / CD , BQ=CN ,四边形BQNC是平行四边形， NQ=BC,四边形ABCD是菱形， CO=AC=3, B0=BD=4 ,在Rt BOC中，由勾股定理得： BC=5 ,即 NQ=5 , M

20、P+NP=QP+NP=QN=5 ,故答案为：5.点评：此题考查了轴对称-最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定 理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置.三、解答题本大题共 5小题，共44分17. 8 分2021?江计算：sin60c +丨 一 5| -聚4015-兀U T 刘 1莓-1 .考点：实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 专题：计算题.分析：分别进行绝对值、零指数幕、负整数指数幕的运算，然后代入特殊角的三角函数值， 继而合并可得出答案.解答：解：原式=+51+=.点评：此题考查了实数的运算，涉及了绝对值、零指数幕、负整数指数幕，掌握各局

21、部的运 算法那么是关键.18. 8分2021?江，如图， ABC和厶ECD都是等腰直角三角形， / ACD= / DCE=90 ° D为AB边上一点.求证： BD=AE .考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：证明题.分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC , CD=CE，再根据同角的余角相等求出/ ACE= / BCD ,然后利用 边角边证明 ACE和厶BCD全等，然后根据全等三角形 对应边相等即可证明.解答：证明：/ ABC和 ECD都是等腰直角三角形， AC=BC , CD=CE ,/ / ACD= / DCE=90 ° / ACE+ / ACD=

22、 / BCD+ / ACD , / ACE= / BCD ,在厶ACE和 BCD中， ACE BCD ( SAS), BD=AE .点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等 的性质，熟记各性质是解题的关键.19. ( 8分)(2021?江)随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速 区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表(未完成)：数据段频数频率30 - 40100.0540 - 50360.1850 - 60780.3960 - 70560.2870 - 80200.10总计2001(1 )请你把表中的数据填写完整；

23、(2 )补全频数分布直方图；(3)如果汽车时速不低于 60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?考点：频数(率)分布直方图；频数(率)分布表. 分析：(1)根据频数 鬼数=频率进行计算即可；(2) 结合(1)中的数据补全图形即可；60千米的车的数量.(3) 根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于解答：解：(1) 36 吃00=0.18,200 >0.39=78,200 - 10- 36 - 78- 20=56,56 吃00=0.28 ；(2)如下图:3违章车辆数：56+20=76 辆.答：违章车辆有 76辆.点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获

24、取信息时，必须认真仔细，才能作出正确的判断和解决问题.20. 10分2021?江如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D的仰角为60 °A点的高度AB为3米， 台阶AC的坡度为1:即AB : BC=1 :,且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条 件求出树DE的高度侧倾器的高度忽略不计.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过点A作AF丄DE于F,可得四边形 ABEF为矩形，设DE=x，在RtA DCE和RtA ABC 中

25、分别表示出 CE, BC的长度，求出DF的长度，然后在 Rt ADF中表示出AF的长 度，根据AF=BE，代入解方程求出x的值即可.解答:解：如图，过点A作AF丄DE于F, 那么四边形ABEF为矩形， AF=BE , EF=AB=3 ,设 DE=x ,在 Rt CDE 中，CE=x ,在 Rt ABC 中，/ =, AB=3 , BC=3,在 Rt AFD 中，DF=DE - EF=x - 3, AF= ( x- 3),/ AF=BE=BC+CE , (x - 3) =3+x ,解得x=9.答：树高为9米.点评：此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系

26、解直角三角形，难度一般.21. 10分2021?江某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费 y 万元与修建天数 x 天之间在30$冬20，具有一次函 数的关系，如下表所示.X506090120y403832261 求y关于x的函数解析式；2后来在修建的过程中方案发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比方案晚了15天，求原方案每天的修建费.考点：一次函数的应用.分析：1设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；2设原方案要 m天完成，那么增加2km后用了 m+15天，根据

27、每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出方案的时间，然后代入1的解析式就可以求出结论.解答：解：1设y与x之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得解得：, y与x之间的函数关系式为：y= - x+50 30$<120;2设原方案要 m天完成，那么增加 2km后用了 m+15天，由题意，得解得：m=45原方案每天的修建费为：-用5+50=41 万元.点评：此题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用， 设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出方案修建的时间是关 键.四、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分22. 6 分2021?江在

28、 ABC 中， / C=90 ° si nA+si nB=，贝U si nA - sinB= _考点：互余两角三角函数的关系.分析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1 , sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解.解答：解：sinA+sinB 2= 2,/ sinB=cosA ,2 2 sin A+cos A+2sinAcosA=, 2si nAcosA= - 1 =,贝卩si nA - si nB =s in A+cos A - 2s in AcosA=1 -=, si nA - si nB= 土 故答案为：土点

29、评：此题考查了互余两角的三角函数关系，属于根底题，掌握互余两角三角函数的关系是解答此题的关键.23. 6分2021?江如图，正六边形硬纸片 ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线I不滑行地翻滚一周后到图2位置，假设正六边形的边长为 2cm，那么正六边形的中心 O运动的路程为 4 n cm .考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质.分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60 °然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案.解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°正六边形的中心 O运动的路程正六边形的边长为 2cm,运动

30、的路径为：=;从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心 O运动的路程6 >=4 Ticm 故答案为4 n.点评：此题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形 的中心运动的路径.24. 6分2021?江如图，直线I : y=x，过点M 2, 0作x轴的垂线交直线I于 点N，过点N作直线I的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线I于N1,过点 N1作直线I的垂线交x轴于点M2,；按此作法继续下去，那么点 M10的坐标为 884736, 0_.考点：一次函数综合题.分析：此题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出 OAn=4n，求出O

31、A4的长等于4役 即可求出A4的坐标.解答：解：直线I的解析式是y=x , / NOM=60 °点M的坐标是2, 0, NM / x轴，点N在直线y=x 上, NM=2 , ON=2OM=4 .又 NM1丄 |，即 / ONM 仁90 °1 OM1=2ON=4 OM=8 .同理，OM 2=4OM 仁42OM ,23OM3=4OM2=4X4 OM=4 OM ,10OM10=4 OM=884736 .点M10的坐标是(884736, 0).故答案是：(884736, 0).以及如何根据点评：此题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,线段的长度求出点的坐标，解

32、题时要注意相关知识的综合应用.25. (6分)(2021?江)在平面直角坐标系 xOy中，以原点 O为圆心的圆过点 A( 13，0), 直线y=kx - 3k+4与O O交于B、C两点，那么弦BC的长的最小值为 24.考点：一次函数综合题.分析：根据直线y=kx - 3k+4必过点D (3, 4),求出最短的弦 CD是过点D且与该圆直径垂 直的弦，再求出 OD的长，再根据以原点 O为圆心的圆过点 A ( 13, 0),求出OB的 长，再利用勾股定理求出 BD，即可得出答案.解答：解：直线y=kx - 3k+4必过点D (3, 4),最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是(3,

33、4), OD=5 ,以原点O为圆心的圆过点 A (13, 0),圆的半径为13, OB=13, BD=12 , BC的长的最小值为 24;点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质, 关键是求出BC最短时的位置.五、解答题(本大题共 3小题，每题12分，共36分)26. (12分)(2021?江)如图，AB是半圆O的直径，点 P在BA的延长线上，PD切O O 于点C, BD丄PD,垂足为D，连接BC .(1) 求证：BC平分/ PDB ;2(2) 求证：BC =AB ?BD ;(3) 假设 PA=6, PC=6，求 BD 的长.考点：切线的性质；相似三角形的

34、判定与性质.专题：计算题.分析：(1)连接OC,由PD为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于PD，由BD垂直于PD，得到0C与BD平行，利用两直线平行得到一对错角相等，再由OC=OB ,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；( 2)连接 AC ，由 AB 为圆 O 的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到 ABC 为 直角三角形，根据一对直角相等，以及第一问的结论得到一对角相等，确定出ABC与 BCD 相似，由相似得比例，变形即可得证；(3)由切割线定理列出关系式，将PA, PC的长代入求出PB的长，由PB - PA求出AB的长，确定出圆的半径，由 0C与BD平行得到 PCO与厶D

35、PB相似，由相似得 比例，将OC, 0P,以及PB的长代入即可求出 BD的长.解答：( 1)证明：连接 OC， PD为圆O的切线， OC丄 PD,/ BD 丄 PD, OC / BD , / OCB= / CBD ,/ OC=OB, / OCB= / OBC, / CBD= / OBC ,贝U BC平分/ PBD ;( 2)证明：连接 AC ，/ AB为圆O的直径， / ACB=90 °/ Z ACB= / CDB=90 ° / ABC= / CBD , ABCCBD ,= 即 BC2=AB?BD；(3)解：/ PC为圆O的切线，PAB为割线，2 PC =PA?PB 即 7

36、2=6PB解得： PB=12 AB=PB - PA=12- 6=6 OC=3 PO=PA+AO=9/ OCPs BDP ,= 即=贝 BD=4 .点评：此题考查了切线的性质 相似三角形的判定与性质 熟练掌握切线的性质是解此题的关键.27. (12分)(2021?江)如图，在等边 ABC中，AB=3 , D、E分别是 AB、AC上的点， 且DE / BC ,将 ADE沿DE翻折，与梯形 BCED重叠的局部记作图形 L .(1 )求厶ABC的面积；(2 )设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3) 图形L的顶点均在O O上，当图形L的面积最大时，求 OO的面积.考点： 分析：相

37、似形综合题(1) 作AH丄BC于H，根据勾股定理就可以求出AH，由三角形的面积公式就可以 求出其值；(2) 如图1，当Ov x<1.5时，由三角形的面积公式就可以表示出 y与x之间的函数 关系式，如图2,当1.5vx v 3时，重叠局部的面积为梯形 DMNE的面积，由梯形的 面积公式就可以求出其关系式；(3) 如图4，根据(2)的结论可以求出 y的最大值从而求出 x的值，作F0丄DE于 0,连接MO , ME，求得/ DME=90 °就可以求出O 0的直径，由圆的面积公式就可 以求出其值解答：解：( 1)如图 3,作 AH 丄 BC 于 H, / AHB=90 ° A

38、BC是等边三角形， AB=BC=AC=3 / / AHB=90 ° BH=BC=在Rt ABC中，由勾股定理，得AH= - abc=；(2) 如图 1，当 0v x<1.5 时，y=S ade . 作 AG 丄 DE 于 G, / AGD=90 ° / DAG=30 ° DG=x ，AG=x ，2， y=x ， a=>0,开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大， x=1.5 时， y 最大=，如图2,当1.5 vxv 3时，作 MG丄DE于G,/ AD=x , BD=DM=3 - x, DG= (3 - x) , MF=MN=2x - 3, MG= ( 3- x)， y= ，=-；(3) ,如图 4 , /y=-;2 y=-( x2- 4x)-2y= -( x- 2)+T a= -v 0,开口向下， x=2 时 y 最大=T> y 最大时 x=2 DE=2, BD=DM=1 .作 FO 丄 DE 于 0 ,连接 MO, ME . D0=0E=1 DM=DO ./ / MDO=60 ° MDO是等边三角形， / DMO= / DOM=60