九年级上册北师大版数学 一元二次方程单元练习卷

1、一元二次方程一填空题1若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 2对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，2=1，min2，3=3，若min（x+1）2，x2=1，则x= 3为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为 4某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 二选择题5利用求根公式求5x2+=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（）

2、A，6 B6， C6，D6，6已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x207一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A12B9C13D12或98若一元二次方程x22x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm19下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A2x+1=0By22x+1=0CD3（x+1）2=2（x+1）10一元二次方程（x+3）（x3）=5x的一次项系数是（）A5B9C0D511已知一元二次方程x2+kx3=0有一个根为1，

3、则k的值为（）A2B2C4D412一元二次方程y2y=0配方后可化为（）A（y+）2=1 B（y）2=1 C（y+）2=D（y）2=13某学习小组共同探究代数式x24x+5的值的情况，得到如下结论，其中错误的是（）A当x取大于2的实数时，x24x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值Bx24x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值C找不到实数x，使x24x+5 的值为0D只有当x=2时，x24x+5的值为114如图所示，在RtABC中，C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C

4、两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为（）A3sB4sC5sD3s或1.4s三解答题15（8分）解下列方程：（1）x2+10x+25=0（2）x2x1=016（8分）已知x=2是关于x的方程x2mx4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值17（8分）若关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围18（8分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根19（10分）已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根

5、为1，求a的值；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20（10分）阅读下列材料，解答问题（2x5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：设m=2x5，n=3x+7，则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=（m+n）2所以mn=0，即（2x5）（3x+7）=0解之得，x1=，x2=请利用上述方法解方程（4x5）2+（3x2）2=（x3）221（12分）设一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1，x2，由求根公式x1，2=可推出x1+x2=，x1x2=，我们把这个命题叫做韦达定理设，是方程x25x+3=0的两根，请根据韦达定理求下列各式的值：（1）+= ，= ；

6、（2）；（3）223+1022（12分）如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）设花圃的一边AB长为x米，面积为y平方米（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；（3）按题目的设计要求， （填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃23（14分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江

7、工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治

8、理降低的Q值及a的值参考答案12 21或2 3x（x+40）=12004解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%5-14. CAADDABB B D15解：（1）配方，得（x+5）2=0，开方，得x+5=0，解得x=5，x1=x2=5；（2）移项，得x2x=1，配方，得x2x+=，（x）2=，开方，得x=±，x1=，x2=16解：x=2是关于x的方程x2mx4m2=0的一个根，222m4m2=0，4=4m2+2m，2=m（2m+1），m（

9、2m+1）=217解：关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，=（2a+1）24a2=4a+10，解得：a18解：（1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，=b24a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=119（1）解：将x=1代入原方程，得：1+a+a2=0，解得：a=（2）证明：=a24（a2）=（a2）2+4（a2）20，（a2）2+40，即0，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20解：（4x5）2+（3x2）2=（x

10、3）2，设m=4x5，n=3x2，则mn=（4x5）（3x2）=x3，原方程化为：m2+n2=（mn）2，整理得：mn=0，即（4x5）（3x2）=0，4x5=0，3x2=0，x1=，x2=21解：（1），是方程x25x+3=0的两根，+=5，=3故答案为：5；3；（2）；（3）方程x25x+3=0的根，25+3=0，即2=53，223+10=1063+10=10（+）36=10×53×36=3522解：（1）由题意得：y=x（303x），即y=3x2+30x；（2）当y=63时，3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=3当x=7时，303x=910，符合题意；当x=3时，303x=2110，不符合题意，舍去；故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；（3）不能围成面积为80平方米的花圃理由：当y=80时，3x2+30x=80，整理得3x230x+80=0，=（30）24×3×80=600，这个方程无实数根，不能围成面积为80平方米的花圃故答案为：不能23解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=（舍去），第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=4