视知觉的拓扑结构

1、连续書到随机排列的圆点；而大脑用产生一个新知 觉图象的方法把这两个无意义的排列结合起来。这 操作过程的妙处在于现在视觉的立休视通道已完全 从它的单目成分中被分离出来.这样就提供了焦尔 斯称之为独眼巨人眼的靈要的新情报，也就是说大 脑本身的象是栢对于单眼噪声的由双眼产生的信 号.未来动向现在我想獻今后几年的视觉研究作些推側。我 非常同情奥利弗温徳尔霍尔姆斯在85岁高龄 时遇到的处境.他发现自己坐在火车上却找不到他 的车票.列车员走过来认出了着名的最高法院的首 席法官，并向他保证说一切都好办，只契在他回到家 后把他的车票寄到铁路部门来.但是靈姆斯却有些 生气地肴着列车员，并说“亲爱的，那不是问题的

2、根 本问题并不是我的车票在哪里，而是戏要到瑯里 去广同样,哪里是我们在视觉研究中要去的地方呢? 首先，这里的单细胞记录停顿了.正如我们更 把它们理解为电光学装置或计算机那样，需要知道 视网膜和大脑的接戋图。其次，神经生长和神经递质的化学表明了能深 入对视觉系统的可塑性进行必要的解释的微象。第三，信息理论的效学惬架梅缝绒表明在相似 于光学的方法上它对视觉硏究的适用性.可以断定 它在分析信号噪声比、接收器工作特性以及调制传 递函数方面将进一步发展.最后,视觉研究不仅对装賈和测駅，而且对洞悉 通过如光的强度、型式和颜色这些剌激方面将信息 传递给我们将继续对光学提出要求。能M觉这些刺 激方面的毎一项的

3、光学装旨巳经超过驭齢。但是人 的视觉系统华立已坯功能了几干年，对它的应付环 境的综合能力并不果親却龍作出比拟的。CY.Opt. Soc. Am. 1983 -f，第 76 卷，第 6 期） 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：视知觉的拓扑结构L. Che

4、n （陈霹）着 赵松年 译迅迂迪示仪进行的视4覺対激的三个实脸表明，视觉不饥时球形卄特柱是敏應的，其址農指 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：1S出：抽梶球彭拓扑柠44是视覚矗它的一个毎本功他。观觉系统初始而一般的功能可能是对球形拓扑 特性的知觉.让我们考虑图形与背景的相互关系， 在单一的视党条件下，当视览的刺激存在时,图形和 背杲获得了“某冲不同的滝量”，虽然剌激的详细结 构仍然是模縄的和不确定的.因此，精确的形状不 能被感知点味着这类视

5、知觉与形状的细节无关。换 句话说，刺激图形被分解成不同的球形与整体（图形 与背景，仅仅取决于球的待性.它可以用数学方法 描述为拓扑性质，例如连通性.当我们谈及图中的 对象时，通常是捋连通的图形。如果拓扑符性在视知觉中起作用的话，我们就 可以預计某些实验现象，这些现象不必与人们日常 的视知觉经验相一致，但必须与拓扑性质相一致。在 下面的实验中，由速示仪控制视觉信息处理过程的 持续时间，拓扑结构将显示出来.-根据我们的直覚经验，圆、三角形和正方形暹有 很大区别的图形，然而根据拓扑学的观点，它们是等 价的。但圆和环在拓扑学的意义上是不同的，因此, 我们可以预言，即使区分圆与三角形或正方形不可 能时，

6、区分圆与环仍是可能的。为了检验这一預言, 六名普通受试者看了图1所示的剌激图形，受试者 注视着空白屏幕上的固定点，按下按钮使上述三种 剌激之一显示b亳秒，然后立即转換成空白屏幕。 三种刺激出现的烦序与圆在左边或者右边都是随机 的,对毎一次显示，受试者被要求回答二个图形是相 同的还是不相同的，空白屏幕的亮度是固定的，而图 形显示的亮度被调整到受试者回答"不相同”的概車 为60%（事实上显示总是不相同的）J视觉系统对具有洞的连通图形（环和非空的连 通图形（圆）之间的拓扑学特征很数感。在平均的意 义上，包含一个圆旬一个环的刺激被回答为“不同” 者为显示次数的64.5%;包含一个圆和一个正方

7、形 的剌激被回答为“不同”者占显示次数的43.5%;而 包含一个圆和一个三角形的剌激被回答为"不同”者o 图1实验1中使用的三种刺激图形则占显示次数的38.5%,其中包含一个环的刺激所 获得的准确性远高于包含正方形我三角形的蚩形 分别为忌 t（5）«6.12 P<0.01,对于在拓扑意天上尋价的遂形（三角形和正方形）爰别 并不大t（5）-1.37,P>0.20o齐（Zeeman）曾顼言白内障患者在刚刚受试 之后，虽不能区分三角形和圆,但应当能够检测出异 体同形不变性（即同调不变性），例如环（面包圈）与 圆（圆面包）的区别，因为这样的病人是很少见的，这 种实验仍旧

8、没有尝试。现在有了速示仪显示方法， 齐殳关于视知觉的拓扑结构的假设已获得支持。某些图形的优势性效果已有报导，可能是由于 拓扑特性的缘故，如象不连通的或不闭合的图形，事 实上，不连通的或不闭合的特性已被用于视知觉刺 激显示的重要结构图形。第二个实验比较了视觉系 统对线段和由线段组成的连通且闭合的图形的一部 分的感知觉（图2 ）为了邂免受试者集中注视測试 囹线在屏幕上出现的位置倾向，测试图形（线段）在 屏幕上是或左或右地出现的.图形相互关系设计成 对称的，以使它们自身不提供耙线段在哪一边的任 何线唸，但是，与毎一靶线段连接而形成连通闭合的 图形。与第一次实脸相类似，四个受试者被耍求回答 每次显示中

9、把线段在那一边.显示时间为50亳秒, 吨度训整到受试者回答正确的平均值为70%以上, 剌激出现的颇序是随机的。耳均而言，当连通的闭合图形成对显示时，技试ETZ =图2实验2中使用正确回答的概率在86%以上，当单独显示时，仅为 65C（3） = 6.85,P<0.1,该结果请楚地表明，连 通而闭合的图形结构使成对显示的杷线更容易检 测。在拓扑盘义上另一个靈要区别枝检测，即平面 上一个闭合的曲线是否包金-糸线段，如果关于视 知觉的拓扑结构卡式旳总法杲正确的话，拓扑特性 的炎型也能使耙线的仮别更加容易。在第三个实验中，使用了两对剌激图3，A组 中包含的两个紀线段的位戏与倾斜度都不同。在毎 次剌

10、激中B组包含相同的杷线段和附加的圆，其中 一个紀线段在圆内，另一个在圆外。因为附加的圆 固定在同一位置，因此它们不具有被显示的两个杷 线段的任何圾索.Q O03 3实验3中使用的四种刺激图形除了连续显示的每一次刺激在同一实验中岀现 的顺序是随机的以外，其他均与实验一,二相同，九 个受试者枝简单耍求指明哪个靶线是第一个出现， 哪个是第二个出现。A组的准确性是59.2%B组 * 79 A%t（7） - 7.17 ,P<0.001 J.以上三个实验的结果用传统的皆征检测器模型 或特殊频率滤波模型很难解斥，但是，若用早期的球 形拓扑待性检测来解释則足很宜观的、自然的和连 贯一致的，球形拓扑特性足

11、由在拓扑变换下的不变 性来定义的。这些实验班实与吉伯森（Gibson）的不 （下转第29页） 目前，计其机代数的理论和系统虽然已取得了 迅速的进展和广泛的应用，但聂与理想的程度还相 差甚远。特别是在国内研究工作尚不够普遍，更抉 乏可供实用的系统。展望未来，前程似锦。人们正 致力于研究出使用简单化的更加实用的公式处理系 统。赫恩Hearn）曾提出了“个人代数机器”（“Pg sonal algebra machine"）的设想。如果能解决高 速地进行公式处理的专用装置的话，计算机代数的 理论和方法必将会更迅速的发展，并将在各个领域 结岀硕果。 1094-200 China Academi

12、c Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：“非标准分析”的回顾和展望 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academ

13、ic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：B. ycjieHCKuA 著李思源译 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc： 1094-200 China Academic Journal tfcctronx Publishing House. Alt rights reserved. hnpwwuxnki.nc：1961年在荷兰科学院报告上刊

14、登了 A罗宾 逊的“非标准分析”论文.论文中不仅概述了非标准 分析的基本底理，而且还述及到它的某些（例如在解 析力学上的）应用。在这篇论文中作者还特别强调 说:“我们的首婆目的就是要显示这个模理对于包含 着无穷小和无穷大计算结杓之经浪问题听给出的另 外一个自然雨熬的过程 大迅都知逊，腹莱怕尼兹 所坚决捍卫、被伙拉亳不动揺地采纳、而又被柯西认 为其方法長合悄合理的无穷小原理构成了数学分析 的坚实基础。”（不过我们要指出，前文中所谓基础的 坚实性应当还解决工具的复茶性和与物理宜观的一 致性。）最近八年来有三本关于非标准分析的专着问 世。1966年是非标准分析的里程碑：人们在摒弃了 “标准”的而应用

15、了它的方法之后得以解决希尔伯持 空间理论中艰涩的难题.现衽非标准分析在数学的内部，从拓扑学一直 到概率论都得到广泛的应用。至于说在数学外部的 应用，那到现在已经有在数学经济（研究具有无限 多成员而每个成员贡献都无限小的市场），在量子力 学（研究无限小范围内的无限涨落场），以及在统计 力学（研究有无限多质点的系统）等领域.1981年出版了鲁兹（P.lyay）和戈塞（M.I'oae） 題为非标准分析：实用指南书。这本书在叙述 了非标准分析的基本原則之后还研究了摄动理论问 （上接19页）变性检測理论是相关的。根据计算机的通用理论的前景，拓扑不变性的 木质造成了它们的计算困难。於们如何处理这些

16、实验结果同视知觉的计興机 计算之间的矛盾呢？这些结果与吉伯森的见解是一 題.讲得決一些，摄动理论的问题是由下述方法构 成的:首先有任何一个数学对猱多项式，微分方程 等）,它总是有着狡小的冷化的"那么所研究的对象 之所亞究N性质之间W些计么联系呢？用非标准的 语言井说,问飓就在于如果所探讨的对象是标准的， 它经过了一个无限小的变化之后，如果我们求得了 每一瞬的性质之后，我们可以对改变着对象的性质 说些什么呢？我们看到，非标准分析的概念巳经在 提出问题时（而不仅在解决它时）就被提出来了.当 然，可能会有人试图把问題化为经典分析的语言，并 试图用经典的工具去解决它。但是，诚如上述书的 作者们所写的那样，运用非标准分析的方法显示了 “既有优美的形式又有趙途清晰证明的宜觉*非标准分析正引起越来越大的反响.对它和它 的应用已经召开了好几次国际讨论会。最近10年 来，非标冷分析（严格地说来应该是奠基于非标冷过 程的初等效学分析）已经成为美国一系列大学里的 课程.这鱼教学的某些总结已经汇总成教学法的论 文发表在376年的美国数学月刊上论文最后 说:“担心原来该学习用无穷小叙述的数学分 析的大学生们会在拿握技能方面要逊色一些的一切 顾虑都整取消.尽管利用无穷小的过程所写就的教 材似乎不仅