有理数基本概念讲义学生版(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上有理数基本概念及运算中考要求内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题例题精讲板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意

2、义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像、等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于.负数：像、等在正数前加上“”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于.既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“”，“”号叫做它的符号.正数前面的“”可以省略，注意与表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有

3、理数:按定义整数与分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数.【例1】 如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为 .高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示 .某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .向南走米，表示 .【巩固】 珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，则海平面为 【例2】 下列说法正确的是（ ）A一定是负数 B一个数不是正数就是负数C是负数 D在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】 下列个数中：中负分数有 个；负

4、整数有 个；自然数有 个【例3】 检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：篮球编号12345与标准质量的差（克）最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.【巩固】 若是负数，则 【例4】 在下列各数：，中，负数的个数为 个；一定是负数的是 （填序号）【巩固】 下列说法正确的是（ ）A表示负有理数 B一个数的绝对值一定不是负数C两个数的和一定大于每个加数 D绝对值相等的两个有理数相等两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）A这两个加数的符号都是正的 B这两个加数的符号都是负的C这两个加数的符号不能相同 D这

5、两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例5】 （2010朝阳二模）的倒数是（ ） A B C D （2010东城二模）的倒数是（ ）A-5 B5 C D （2010房山二模）的倒数是（ ） A. 4 B. -4 C. D. 4 (2010宣武二模)的倒数为（ ）A. B. C. D.5 （2010顺义二模）5的倒数是（ ）A B C D（2010西城二模）的倒数是（ ） A. 2010 B. C. D. 2010【巩固】 有理数等于它的倒数，有理数等于它的相反数，则 【巩固】 若，和互为倒数，的绝对值为，求代数式的值【例6】 在一列数中，已知，从第二个数起，每个数都等于“与它前面的那个数的差的倒

6、数” 求的值 根据以上计算结果，求的值板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.数轴的画法及常见错误分析画一条水平的直线；在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：确定向右的方向为正方向，用箭头表示；选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：错例

7、原因无原点没有正方向单位长度不统一没有单位长度有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例7】 数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是，点表示的数是【巩固】 如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的是( )A.， B.，C.， D.， 【例8】 数所对应的点在数轴

8、上的位置如图所示，那么与的大小关系为（ ） A. B. C. D.不确定的【巩固】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ ）AA点 BB点 CC点 DD点【巩固】 在数轴上，下面说法中不正确的是(     ) A两个正数，小的离原点B两个有理数，大数对应的点在右边 C两个负数，较大的数对应的点离原点近D两个有理数，大的离原点较远【例9】 数轴上点对应的数为，那么与相距个长度的点所对应的数是_.数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，则点所表示的数是_.一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单

9、位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_.【巩固】 数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是 _.【巩固】 数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】 已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为 【例10】 一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千

10、米？【例11】 初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下： 队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分 将5个队按由低分到高分的顺序排序； 把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？【巩固】 在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？【例12】 在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点

11、。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ） A. 2002或2003B. 2003或2004 C. 2004或2005D. 2005或2006【例13】 数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段，则线段盖住的整点有( )个A1994或1995 B1994或1996 C1995或1996 D1995或1997板块四、相反数相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数特别地，0的相反数是0.相反数的性质：代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0相反

12、数必须成对出现，不能单独存在例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式注意不一定是负数当时，；当时，；当时，.互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数多重符号的化简

13、：一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.【例14】 下面各量具有相反意义的是( )A向北走3千米，向东走3千米 B七年级班男生有25人，女生有15人C上午气温零上，下午气温零上 D上升200米，下降15米【例15】 （2010年丰台二模）的相反数是（ ）A B C D 的相反数是 A 3 B 3 C ±3 D 【例16】 如果，那么，两个实数一定是（ ）A都等于 B一正一

14、负 C互为相反数 D互为倒数【巩固】 的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .【巩固】 若，且，则( ).A.与相等 B.与互为相反数 C. 与相等 D.与相等【巩固】 若，且，那么，.【例17】 a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c (     ) A互为相反数B互为倒数C互为负倒数 D相等【例18】 如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数；【巩固】 下列说法错误的是( )A.与互为相反数 B.与互为相反数C.与互为相反数 D.与互为相反数【例19】 已知与互为相反数，求【例20】 和之和

15、的次方等于，与的相反数之和的次方等于，则的值为多少？板块五、科学计数法、有效数字科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法例如：就是科学记数法表示数的形式也是科学记数法表示数的形式有效数字： 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字如：有两个有效数字：2，7 ；有5个有效数字：1，2，0，2，7注意：万，亿常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别记忆方法：移动几位小数点问题比如：要科学记数法，实际就是小数点向左移动到和之间，移动了位，故记为 【例21】 2008年5月10日北京奥运会火炬接

16、力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）A米 B米 C米 D米 【例22】 上海世博会的开幕式中，烟花的燃放是美景之一，而我们是先看到烟花，再听见声音，其原因是 光的传播速度大于声音的传播速度. 在常温下光的传播速度约为300 000 000m/s，声音的传播速度约为340m/s. 将300 000 000用科学记数法表示为（ ）A BCD【巩固】 全球可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水、保护水，是我们每一位 公民义不容辞的责任其中数字0.00003用科学记数法表示为（ ）A B C D 【巩固】 201

17、0年北京市高考人数约8万人，其中统考生仅7.4万人，创六年来人数最低. 请将74 000用科学记数法表示为（ ） A B C D【巩固】 某种感冒病毒的直径为0.米，将0.用科学记数法表示为（ ） A3.1×109 B0.31×10-8 C3.1×109 D3.1×10-9【巩固】 某种流感病毒的直径是0.m，用科学记数法表示0.为（ ）ABCD【巩固】 据上海世博会旅游推广工作领导小组透露， 2010年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把7000万用科学记数法表示应为（ ） A B C D 【巩固】 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人

18、口的总和已经超过22 000 000人.将22 000 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【巩固】 我国最长的河流长江全长约为6300千米将6300用科学记数法表示应为（ ） A B C D【巩固】 在商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法实施以后，某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57000个将57000用科学记数法表示为（ ）A B C D 【例23】 （2级）（2004年泰州中考题）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道，16日5时59分，返回仓与推进仓分离，返回地面，其间飞船绕地球飞行了圈，飞行的路程约万千米，则神舟五号飞船绕地球平

19、均每圈飞行了 （用科学记数法表示，结果保留三个有效数字）【例24】 指出下列各近似值精确到哪一位： ； ； ； 万； ； 【例25】 下列说法正确的是（ ）A 近似数与近似数的精确度相同B 近似数与近似数中都有三个有效数字C 近似数与近似数中有效数字的个数相同D 四舍五入精确到个位，所得近似数有一个有效数字【巩固】 今年秋季，广西有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为_册（保留2个有效数字）【巩固】 用四舍五入法，对，保留四位有效数字 ；保留两位有效数字 【例26】 用四舍五入法，按括号内的要求求出下列各数的近似值： （精确到百分位） ； （精确到） ； （精确到百位） ； （精确到万分位） 课后练习1.