小升初数学专项题第二十九讲工程问题_通用版

1、.第二十九讲 工程问题一【知识梳理】定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间互相关系的问题。 工作总量：一般抽象成单位“1 ，工作效率：单位时间内完成的工作量 。根本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率；【典例精讲1】 加工一批零件，师父单独做要12小时，徒弟单独做要20小时，假如接师父、徒弟、师父、徒弟顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？ 思路分析：师父1小时完成整个工程

2、的，徒弟1小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的+=，甲、乙各干7小时后完成整个工程的，还剩下，师父再干÷小时就可以完成整个工程。解答： 1+×7÷ =÷=小时7+=7小时答：需要7小时完成。小结：解决这类问题的关键是找到两人个干1小时，完成了多少，再找出剩下不能由两人各干1小时的部分，最后计算出总时间。【举一反三】1. 丽丽与萍萍二人为单位编辑一份文件，丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成；假如丽丽先做1小时，然后萍萍接替做1小时，再由丽丽接替萍萍做1小时两人如此交替工作，完成工作需要多长时间？2. 加工一批零件，师父单独完成需

3、l2小时，徒弟单独完成需15小时，师父徒弟合做1小时后，由师父单独做1小时，再由徒弟单独做1小时，师父、徒弟如此交替下去，那么完成该工程共用多少小时？【典例精讲2】一池水，甲、乙两管同时开，10小时灌满；乙、丙两管同时开，8小时灌满如今先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时才能灌满乙单独开几小时可以灌满？思路分析：由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“如今先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时灌满，我们可以把乙管的12小时分成3个4小时，第一个4小时和甲同时开，第二个4小时和丙同时开，第三个4小时乙管单独开这样就变成了甲、乙同时开4小时，乙、丙同时开4小时，乙单独开4小时

4、，正好灌满一池水可以计算出乙单独灌水的工作量为1×4×4=，所以乙的工作效率为：÷1244=，进而可以求解。解答：1×4×4÷1244=÷1244=1÷=40小时答：乙单独开几小时可以灌满。小结：解决此类问题的关键是要把12小时分成三部分，先求出乙的效率，进而求出单独开乙的时间。【举一反三】3. 实验小学一个水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需6小时注满，单开乙管需12小时注满，假设要求5小时注满水池，且甲、乙两管同时翻开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？4. 一池水，单独开甲管4小时可以放完，单

5、独开乙管5小时放完，如今甲、乙两管同时开放1.5小时，接下去单独开放乙管，几小时可以放完剩下的水？答案及解析：1.【解析】丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成，那么两人独做每两个1小时完成全部工作的 + =；由于36÷5=71，即两人轮做7轮后，还剩下全部的，此时轮到丽丽做，丽丽独做还需要÷=小时，从而可以计算出总共需要的时间。【答案】：1+×7 ÷=小时 7+=7小时答：完成全部工作需要7小时。2.【解析】：把工作总量看作单位“1，师父徒弟合做1小时后，还剩下：1-=，师父徒弟单独做2小时，共做 +=，还需要做5个 ，即2×5=10

6、小时，还剩下×5=；需要师父做1小时，还有 = ，徒弟还需要做÷=小时，把这些时间加在一起，从而得出总时间。一共需要1+10+1+0.25=12.25小时 【答案】： 1-+×5÷=÷=0.25小时1+10+1+0.25=12.25小时答：一共需要1+10+1+0.25=12.25小时。3.【解析】要想同时开的时间最小，就要让甲多做，才可能使得同时开放的时间最小所以，乙开放的时间为1×5÷.【答案】：1×5÷=2小时答：甲、乙最少要同时开放2小时 。4.【解析】单独开甲管4小时可以放完，单独开乙管5小时放完，如今甲、乙两管同时开放1.5小时，根据工作量=工作效率×工作时间，可求出这时放出这池水的+×1.5剩下的水就是1- +×