中考数学压轴题练习20120422

1、2010重庆26（较难）26已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上另一等腰OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，C=120°现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿AOB运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止（1）求在运动过程中形成的OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边OAB的边上（点A除外）存在点D，使得OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有MCN=60

2、°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN将MCN绕着C点旋转（0°旋转角60°），使得M、N始终在边OB和边AB上试判断在这一过程中，BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由2009西城25（较难）25已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小2009东城25（简单）25请阅读下列材料：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等即如图1，若弦AB、CD

3、交于点P，则PAPB=PCPD请你根据以上材料，解决下列问题已知O的半径为2，P是O内一点，且OP=1，过点P任作一弦AC，过A、C两点分别作O的切线m和n，作PQm于点Q，PRn于点R（如图2）（1）若AC恰经过圆心O，请你在图3中画出符合题意的图形，并计算：的值；（2）若OPAC，请你在图4中画出符合题意的图形，并计算：的值；（3）若AC是过点P的任一弦（图2），请你结合（1）（2）的结论，猜想：的值，并给出证明2009东城23（简单）23点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN（1）若ABE和FBC是等腰直角

4、三角形，且ABE=FBC=90°（图1），则MBN是 三角形；（2）在ABE和BCF中，若BA=BE，BC=BF，且ABE=FBC=，（图2），则MBN是 三角形，且MBN= ；（3）若将（2）中的ABE绕点B旋转一定角度，（图3），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明2009东城二模25（简单，做过）25如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=10，AD=6，DC=8，BC=12，点E在下底边BC上，点F在AB上（1）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（2）

5、是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1：2两部分，将BEF的面积记为S1，五边形AFECD的面积记为S2，且S1：S2=K求出k的最大值2011上海杨浦25（较简单，但易漏讨论情况）25已知半径为6的O1与半径为4的O2相交于点P、Q，且O1PO2=120°，点A为O1上异于点P、Q的动点，直线AP与O2交于点B，直线O1A与直线O2B交于点M（1）如图1，求AMB的度数；（2）当点A在O1上运动时，是否存在AMB的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该

6、情况的示意图，并求出AMB的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明AMB的度数同于（1）中结论；（3）当点A在O1上运动时，若APO1与BPO2相似，求线段AB的长2011沈阳24（简单）24已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60°，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系2011江苏盐城市阜宁县24（难）24在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向右平移，又P、Q两点同时出发（1）连接AQ，当ABQ是直角三角形时，求点Q的坐标；（2）当P、Q运动到某个位置时，如果沿着直线AQ翻折，点P恰好落在线段AB上，求这时AQP的度数