2022年2013-2014学年高中数学人教A版选修2-1全册综合检测题

1、综合检测一，挑选题41. 已知命题 p： . x R ,x2x 1>0,就綈 p 为0A . x R, x2 x 14B . x R, x2 x10 44C. x R, x2 x 1>004D . x R, x2 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 双曲线x2 m2y22 1 的焦距是124 m可编辑资料 - - - 欢迎下载A 4B 22C8D与 m 有关3已知空间向量a 1, n,2, b 2,1,2,如 2a b 与b 垂直,就 |a|等于可编辑资料 - - - 欢迎下载53A. 2B.212 C.37352D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载4设 a R,就“ a

2、 1”是“直线 l 1：ax 2y 1 0 与直线 l 2：x a 1y 4 0 平行” 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件x2y23a5. 设 F1,F 2 是椭圆 E：a2 b2 1a>b>0的左, 右焦点, P 为直线 x 2 上一点, F 2PF 1是底角为 30°的等腰三角形,就E 的离心率为1234可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 2B. 3C.4D.56OP6. 对于空间任意一点O 和不共线的三点 A，B，C,有如下关系： OA 2OB 3OC,可编辑资料 - - - 欢迎下载就A 四点O， A，B，C 必共面B

3、四点P，A，B，C 必共面C四点O， P，B，C 必共面D 五点7如命题“O， P，A，B，C 必共面. x R,使 x2a1 x 1<0”是假命题,就实数a 的取值范畴为 A 1 a 3B 1a 3C 3 a 3D 1 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载8. 已知点 P 是抛物线 y2 2x 上的一个动点,就点P 到点 0,2的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为179A.2B 3C.5D.29. 如图,将边长为1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角,如点P可编辑资料 - - - 欢迎下载中意 1 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载BP 2BA 2BC

4、 BD,就|BP|310 2的值为9可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 2B 2C.4D.41110. 已知命题 p：“如 a>b>0 ,就 log 2a<log 2b1”,就命题 p 的逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为A 0B 1C2D 411. 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中,直线 BC1 与平面 A1BD 所成角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载2A. 4B.23 C.x2333D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载12. 过 M 2,0的直线 m 与椭圆2 y21 交于 P1， P2 两点,线段 P1P2 的中点为 P,设可编辑资料 -

5、- - 欢迎下载2直线 m 的斜率为 k1 k1 0,直线 OP 的斜率为 k2,就 k1k2 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载2A 2B 2C.1二，填空题 每道题 4 分,共 16 分D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载OAOBOC13. 在四周体 OABC 中, a, b, c,D 为 BC 的中点, E 为可编辑资料 - - - 欢迎下载OEAD 的中点,就 . 用 a,b, c 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 命题 p：如 a,b R,就“ ab 0”是“ a 0”的充分条件,命题q：函数 y x 3的定义域是 3 , ,就“ p q”“ p q”“綈 p”中是真

6、命题的有 x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载15. 设 F 1， F2 是椭圆3 4 1 的两个焦点, P 是椭圆上一点,且 |PF 1| |PF2|1,就可编辑资料 - - - 欢迎下载cos F 1PF 2.16. 如图,已知 A 3p,0 p>0,B，C 两点分别在 y 轴和 x 轴上运动,并且中意 1 AB ·BQ 0,BC 2CQ ,就动点 Q 的轨迹方程为三，解答题17. 已知命题p：不等式 |x 1|>m 1 的解集为 R,命题 q： fx 5 2m x 是减函数, 如 p 或 q 为真命题, p 且 q 为假命题,求实数m 的取值范畴可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载218. 已知椭圆 x2 m3 y2m m>0 的离心率 e 3,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长，焦点坐标和顶点坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载19. 已知椭圆x2 b2y2a2 1 a>b>0的离心率为222 ,且 a 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 求椭圆的方程.(2) 如直线 l： x y m 0 与椭圆交于 A，B 两点,且线段AB 的中点在圆 x2 y2 5上,求 m 的值20. 如图, 平面 PAC平面 ABC , ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形, E,F ,O 分别为 PA,PB ,AC 的中点, AC 16,P

8、A PC 10.设 G 是 OC 的中点,证明： FG 平面 BOE.21. 如图,在四棱锥 A BCDE 中,底面 BCDE 为矩形,侧面 ABC 底面 BCDE ,BC2, CD 2, AB AC.(1) 证明 AD CE.(2) 设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45°,求二面角 CAD E 的余弦值x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载22. 已知椭圆2 4 1 与射线 y 2x x 0交于点 A,过 A 作倾斜角互补的两条直线,可编辑资料 - - - 欢迎下载它们与椭圆的另一交点为点B 和点 C.(1) 求证：直线 BC 的斜率为定值,并求出这个定值.(2) 求 AB

9、C 面积的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载答案1 B2 C3 D4 A5C6 B7 B8 A9 D10 B11 C12D可编辑资料 - - - 欢迎下载113. a 2114b4c可编辑资料 - - - 欢迎下载14. p q,綈 p315.516 y2 4px p>017. 解由于不等式 |x 1|>m1 的解集为 R,所以 m 1<0, m<1. 又由于 f x 5 2mx 是减函数,所以 5 2m>1 , m<2.即命题 p： m<1,命题 q： m<2.又由于 p 或 q 为真, p 且 q 为假, 所以 p 和 q 中一真一假可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载当 p 真 q 假时应有m<1, m 2,m 无解可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当 p 假 q 真时应有m 1, m<2,1 m<2.可编辑资料 - - - 欢迎下载故实数 m 的取值范畴是1 m<2.可编辑资料 - - - 欢迎下载18. 解椭圆的方程可化为x2y2m m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载m 3可编辑资料 - - - 欢迎下载 mmm m2>0,可编辑资料 - - - 欢迎下载m 3m 3可编辑资料 - - - 欢迎下载 m>m m 3,即 a2 m, b2 m,m3可编辑资

11、料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ca2 b2m m 2.m 3可编辑资料 - - - 欢迎下载3m23可编辑资料 - - - 欢迎下载由 e2 ,得m32 , m 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载 椭圆的标准方程为x 1 1, 4可编辑资料 - - - 欢迎下载, c. a 1, b 1322 椭圆的长轴长为 2,短轴长为 1,两焦点分别为F1 3, 0 ,2F23, 0 ,222四个顶点分别为 A1 1,0, A2 1,0, B1 0, 1 , B2 0, 1 .c2a 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载19. 解1由题意

12、得a2 2b, b2 a2 c2,可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2, 解得 c 1,b 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载故椭圆的方程为 x2 y22 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载2设 Ax1, y1, Bx2, y2,线段 AB 的中点为 Mx0, y0 联立直线与椭圆的方程得可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y22 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载x y m 0,即 3x2 2mx m2 2 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载x1x2m2mm2m可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 x02 3, y0x0m3 ,即 M 3 , 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载又

13、由于 M 点在圆 x 2 y25 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载m所以 322m32 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 m ±3.20. 证明如图, 连接 OP,以点 O 为坐标原点, 分别以 OB,OC,OP 所在直线为 x 轴,y 轴, z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,就O0,0,0 ,B8,0,0 ,P0,0,6,E0, 4,3,F4,0,3 ,G0,4,0 OB 8,0,0 , OE 0, 4,3,由于 设平面 BOE 的法向量为 n x, y, z,·n OB8x 0,就n·OE 4y 3z 0,解得 x 0,4y 3z,令 z 4,就

14、n 0,3,4 ,所以平面 BOE 的一个法向量为n0,3,4 FG 4,4, 3,得 n ·FG 0,由 又直线 FG 不在平面 BOE 内, 所以 FG 平面 BOE.21. 1证明作 AO BC,垂足为 O,就 AO 底面 BCDE,且 O为 BC 的中点以 O 为坐标原点,射线OC 为 x 轴正方向,建立如图 1 所示的空间直角坐标系Oxyz.设 A0,0, t由已知条件有图1CEADC1,0,0, D1, 2, 0, E1, 2, 0, 2, 2, 0, 1, 2, t, 所以 CE·AD 0,得 AD CE.2解作 CFAB ,垂足为 F,连接 FE,如图 2所

15、示可编辑资料 - - - 欢迎下载CFBE设 Fx,0, z ,就 x 1,0,z, 0, 2, 0, CF·BE 0.故 CF BE.又 AB BE B,所以 CF 平面 ABE ,图2故CEF 是 CE 与平面 ABE 所成的角, CEF 45 °,由 CE 6,得 CF 3.又 CB 2,所以 FBC 60 °,所以 ABC 为等边三角形,因此 A0,0, 3作 CG AD,垂足为 G,连接 GE.可编辑资料 - - - 欢迎下载在 RtACD 中,求得 |AG|2|AD |. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载2223故 G 3, 3, 3, 1223 ,

16、GC3,3, 3523GE 3, 3 , 3. 又AD 1, 2,3 ,GC ·AD 0, GE·AD 0,GC与GE的夹角等于二面角C AD E 的平面角所以 可编辑资料 - - - 欢迎下载由 cos , GC·GE 10.可编辑资料 - - - 欢迎下载GCGE10|GC|GE|可编辑资料 - - - 欢迎下载得二面角 CAD E 的余弦值为1010 .可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载22. 1证明由2 4 1,y 2x x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载得 A1, 2 设直线 AB 的斜率为 k,就直线 AC 的

17、斜率为 k.直线 AB 的方程为 ykx12, 直线 AC 的方程为 y kx 1 2, 将 代入椭圆方程并化简得k2 2x2 2 k 2 kx k2 22k2 0. 1 和 xB 是它的两个根,可编辑资料 - - - 欢迎下载 xBk2 22k 2k2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yB kxB2k 2k2 4k 22k2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载同理可得 xCk2 22k 2k2 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yC 2k2 4k 22k2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 kBCyB yC xB xC 2.可编辑资料