人教版八年级数学上册导学案 第十二章全等三角形 12.1全等三角形

1、人教版八年级数学上册导学案 第十二章全等三角形 12.1全等三角形【学习目标】1理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；2能找准全等三角形的对应边、对应角，理解全等三角形的对应角相等；3掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题【课前预习】1下列判断正确的个数是( )(1)能够完全重合的两个图形全等；(2)两边和一角对应相等的两个三角形全等；(3)两角和一边对应相等的两个三角形全等；(4)全等三角形对应边相等A1个B2个C3个D4个2如图，如果ABCFED，那么下列结论错误的是（）AEC=BDBEFABCDF=BDDACFD3中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段

2、BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为AB3C或3D1或54已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）ABCD5如图,CDAB,BEAC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.1=2,则图中全等三角形共有( )A4对B3对C2对D5对6若ABCDEF，A70°，B50°，则F的度数为 ()A70° B60° C50° D不能确定7如图，已知ABCCDE，下列结论中不正确的是()AACCEBBACECDCACBECDDBD8若ABCDEF，且ABC的周

3、长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（   ）A5 B8 C7 D5或89如图，ABEACD，1=2，B=C，下列等式不一定正确的是（ ）AAB=ACBBAD=CAECBE=DDAD=DE10下列说法正确的是（ ）A所有的等边三角形都是全等三角形B全等三角形是指面积相等的三角形C周长相等的三角形是全等三角形D全等三角形是指形状相同、大小相等的三角形【学习探究】自主学习1、 阅读课本31-32页。完成下列各题。1、能够 的图形就是全等图形, 两个全等图形的 和 完全相同。2、一个图形经过_、_、_后所得的图形与原图形 。 3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

4、，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。“全等”用“ ”表示，读作 。4、如图所示，OCAOBD， 对应顶点有：点_和点_，点_和点_，点_和点_； 对应角有：_和_，_和_，_和_；对应边有：_和_，_和_，_和_. 5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。 互学探究数学活动一：全等三角形的概念和表示法操作1.请同学们将数学教材叠放在一起，观察他们能重合吗？2、学生读教材P31探究：把三角尺和截得纸板放在一起能够完全重合吗？ 归纳：（1）全等形： ；（2）全等三角形 。3、若ABC与DEF 全等,将ABC与DEF重合到一起，则点A与 点重合，点B与 点 重合， 点C与 点重合; AB与D

5、E重合;AC与_重合，BC与_重合; A与_重合，B与_重合，C与_重合。归纳： 把两个三角形重合到一起， 的顶点叫做对应顶点， 的边叫做对应边,重合的角叫做 4、全等三角形的表示方法：全等用符号 表示，读作： 如上图ABC与DEF 全等可记作： 。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。练习：如下图：这两个三角形是完全重合的，则ABC A1B1C1.点A与 A1点是对应顶点;点B与 点B1是对应顶点;找出其他对应元素对应顶点：对应边：对应角：规律：活动二：变换中的全等三角形1. 将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180°得到DBC；将ABC旋转

6、得到得ADEABCDE丙 议一议：各图中的两个三角形全等吗？即 DEF，ABC ，ABC （书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略2 . 说出乙、丙图中两个全等三角形的对应元素。活动三：全等三角形的性质：将三角形纸板重合后归纳得性质全等三角形性质： 几何语言：活动四：全等对应元素的找法: 如图，OCAOBD，C和B，A和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。: 1.如图，ABCCDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角.2.

7、如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边.写出其他对应边及对应角.:如图，ABEACD,B=C,找出其他的对应边和对应角A寻找对应元素的规律归纳总结：寻找对应边、对应角的规律。在全等三角形中，一般是：1有公共边，则公共边为对应边2有公共角，则公共角为对应角(对顶角为对应角)3最大边与最大边（最小边与最小边） 为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角.4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角。5.根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。【课后练习】1下列命题两个图形全等，它们的形状相同；两个图形全等，它们的大小相同；面积相等的两个图形全等；周长相等的两个图形全等

8、其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个2下列说法中，错误的是（）A全等三角形对应角相等                                       B全等三角形对应边相等C全等三角形的面积

9、相等                                       D面积相等的两个三角形一定全等3如图，ABCCDA，并且ABCD，那么下列结论错误的是( )A12BCAACCDBDACBC4如

10、图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点，则下列结论中：ABDACD；BC；AD平分BAC；ADBC，其中正确的个数为( )A1个B2个C3个D4个5下列说法错误的是（ ）A顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等 B顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 D两个等边三角形全等6下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的三角形                   

11、60;  B全等三角形是指面积相等的两个三角形C全等三角形的周长和面积相等                             D所有等边三角形是全等三角形7若ABC与DEF全等,点A和点E,点B和点D分别是对应点,则下列结论错误的是()ABC=EF BB=D CC=F DAC=EF8

12、在ABC和DEF中，已知ABDE，A=D，若补充下列条件中的任意一条，就能判定ABCDEF的是 ( )AC=DF BC=EF B=E C=FA B C D9下列命题中，不正确的是（ ）A斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 B两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等10如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边，那么这个三角形是( )A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D不能确定11已知ABC是等腰三角形，其边长为3和7，DEFABC，则DEF的周长是_12若ABC 的三边分别为3,5,7,DEF 的三边分别为 3,3x2,2x1,若这两个三角形全等,则x的值为_.13ABC中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=_度14一个三角形的三