北京汇文中学 2019-2020 学年度第二学期期末考试八年级年级期末数学试卷（无答案）

1、北京汇文中学 2019-2020 学年度 第二学期期末考试初二年级 数学 班 级 ： 姓 名 ： 学 号 ： 一选择题（每题 2 分，共 20 分）1下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是AB C D2函数 y = x - 2 的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 x = 1是关于 x 的一元二次方程 x2 + ax + 2b = 0 的解，则2a + 4b =9 / 9A -2B -3C -1D -64如图，点 A 为a 边上的任意一点，作 ACBC 于点C ， CDAB 于点 D ，下列用线段比表示cosa 的值，错误的是BDBCABBCABADCDCDACAC5在同

2、一坐标系中，一次函数 y = ax + 2 与二次函数 y = x2 + a 的图象可能是ABCD6如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则ADC 的大小为A 75 °B 60 °C 50 °D 45 °7在二次函数 y = x2 - 2x - 3 中，当0x3 时， y 的最大值和最小值分别是A0， -4B0， -3C -3 ， -4D0，08如图，点 D（0，3），O(0, 0) ，C(4, 0) 在 A 上， BD 是 A 的一条弦，则sinOBD =A 12B 34C 45D 359已知 O 的直径CD = 10

3、cm ， AB 是 O 的弦， ABCD ，垂足为M ，且 AB = 8cm ， 则CM 的长为( )A 2cmB 3cmC 2cm或8cmD 3cm或7cm10. 如图 1，动点 𝑃 从菱形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的顶点 𝐴 出发，沿 𝐴 𝐶 𝐷 以 1 cm/s 的速度运动到点 𝐷设点 𝑃 的运动时间为 𝑥(s)， 𝑃𝐴𝐵 的面积为 𝑦(cm2)表示

4、 𝑦 与 𝑥 的函数关系的图象如图 2 所示，则 𝑎 的值为 ( )二填空题（每题 2 分，共 16 分）11. 二次函数 y = x2 + 2x 的顶点坐标为，对称轴是直线12如图，ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tanABC 等于13. 如图， AB 是 O 的直径，点C 是是 O 上的一点，若 BC = 6 ， AB = 10 ，ODBC于点 D ，则OD 的长为 14如图，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象经过点(1，0)、(3，0) 和(0，2) ，当 x = 2 时，y 的值为15如图，半径为 8 的半圆的初

5、始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于 16如图，二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点C ，且OA = OC ， 则下列结论： abc0 ； OA × OB = - c 其中正确结论的序号是ab2 - 4ac 4a0 ； ac - b +1 = 0 ； 17正方形 𝐴1𝐵1𝐶1𝑂，𝐴2𝐵2𝐶2𝐶1，

6、19860;3𝐵3𝐶3𝐶2， 按如图所示的方式放置点 𝐴1，𝐴2，𝐴3， 和点 𝐶1，𝐶2，𝐶3， 分别在直线 𝑦 = 𝑥 + 1 和 𝑥 轴上， 则点 𝐵2𝑛 的坐标是 （𝑛 为正整数）18边长为 1 的正方形 𝑂𝐴1𝐵1𝐶1 的顶点 𝐴1 在 𝑥 轴的正半轴上

7、，如图将正方形𝑂𝐴1𝐵1𝐶1 绕顶点 𝑂 顺时针旋转 75 得正方形 𝑂𝐴𝐵𝐶，使点 𝐵 恰好落在函数 𝑦 =𝑎𝑥2(𝑎 < 0) 的图象上，则 𝑎 的值为 三解答题（共 64 分）19（9 分）解方程：（1） ( x + 3)2 -16 = 0 ；（2） 2x2 - 3x -1 = 0 （3） 2x2 - x -15 = 020（4 分）计算： 2s

8、in 30o - 2 cos 60o + tan 45o21（3 分）已知二次函数 y = ax2 + bx + 3的图象经过点(-3，0) ， (2，-5) （1）试确定此二次函数的解析式；（2）请你判断点 P (-2，3) 是否在这个二次函数的图象上？22（3 分）如图， AB 是 O 的弦，半径OCAB 于点 D ，且 AB = 8cm ， DC = 2cm，求 O 的半径长23（4 分）已知关于 x 的方程mx2 -(m + 2) x + 2 = 0 （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2） m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根24（4 分）如图，在RtABC 中，C

9、 = 90o ，tan A = 3 ，BC = 6 ，求 AC 的长和sin A4的值25（4 分）已知抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点坐标为(2,1) ，且这条抛物线与 x 轴的一个交点坐标是(3, 0)求：（1）抛物线的表达式；（2）求这条抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标（3）直接写出 y0 时 x 的取值范围26（5 分）小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离 y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需 小时，此时离家 千米（2）求小明出发两个半小时离家多远？（写出解答过程）27（5 分）如图， AB 是 O

10、 的直径，射线 BC 交 O 于点 D ， E 是劣弧 AD 上一点，且弧 AE =弧 DE ，过点 E 作 EFBC 于点 F ，延长 FE 和 BA 的延长线交与点G （1）证明： GF 是 O 的切线；2（2）若 AG = 6 ， GE = 6，求GOE 的面积28（5 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2件（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 元；（2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含 x的代数式表示）；（3

11、）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元29（6 分）有这样一个问题：探究函数 y = x + 2 的图象和性质小军根据学习函数的经验，2x对函数 的图象和性质进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值： 其中， m =；如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2, 2) 结合函数图象， 写出该函数的其它性质（写出一条即可）:（4）直接写出 时，x的取

12、值范围： 30（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = 4x + 4 与 x 轴， y 轴分别交于点 A ， B ，抛物线 y = ax2 + bx - 3a 经过点 A ，将点 B 向右平移 4 个单位长度，得到点C （1）求点C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，直接写出a 的取值范围31（6 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意 P ( x1, y1 )， Q ( x2 , y2 )，若点M ( x, y)满足 x = 3( x1 + x2 )，y = 3( y1 + y2 ) ，则称点 M 是点 P ，Q 的“美妙点”例如：点 P (1, 2) ，Q (-2,1) ，当点 M ( x, y)满足 x = 3´(1- 2) = -3 ， y = 3´(2 +1) = 9 时，则点M (-3,9)是点 P ， Q 的