三年级奥数培训上

1、莱特1+1思维教育辅导讲义课 题 找规律授课时间：授课教师：知识点梳理数列：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。找规律技巧：从边续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。主要看边续两数的差与和，同时也要适当考虑两数的乘和商。教学内容例题1、根据前面图形的数的排列规律，填入适当的数（1）5109147121116914139327124363612（2）分析：（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的多4，根据这一规律。方格里的数填8。(2)横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘3等于第三个数，根据这个规律，可以确定方框里的数108。随堂

2、练习1、37598121014121614 例题2、在括号内填上合适的数？（1）3，6，9，12，（ ），（ ），（ ）（2）1，2，7，11，（ ），（ ），（3）2，6，18，54（ ），（ ）分析：在数列3，6，9，12中，后一个数减前一个数相差3，根据这一规则，就可以确定后面几个数。在数列（2）中第一个数增加1等于第二个数，第二数增加2等于第三个数，从而可以确定后面的数在数列2，6，18，54，中，后一个数是前一个数的三倍，根据这一规律，可以猜测出后面两个数的值。随堂练习：1、 在括号里填数（1）2，4，6，8，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）例题3、先找出规

3、律，再在括号里填上合适的数？（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ） ，（ ）分析：在数列（1）中，我们首先看奇数项，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数。而第二、四、六的数是不变的，根据这个规律，即可解答出此题。在数列（2）中，同样的道理，我们把第一、三、五项单独看，第一项减3等于第三项，第三项减3等于第五项，我们把第二、四、六项单独看，第二项加1第于第四项，第四项加1等于第六项，找到了这个规律这个题目就不难了。随堂练习：1、 按规律填数（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）2、在括号

4、里填数（1）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（2）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ）3、找规律填数1，2，5，14，（），（）例题4、先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（ ），（ ）（2）252，124，60，28，（ ），（ ）（3）1，4，9，16，25，36，（ ），（ ）分析：在数列（1）中，第二个数是第一个数的三倍减一，第三个数是第二数的三倍减一，依此类推。在数列（2）中，前一数除以二的商减二便是后一个数的值。在数列（3）比较特别，第一个数是1×1，第二个数是2×2，第三个数是3×3，依此类推随堂练习（1

5、）2，3，5，9，17，（ ），（ ）（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）莱特1+1思维教育辅导讲义课 题 有余除法授课时间：授课教师：知识点梳理重点知识：1、被除数=商×除数+余数。2、余数必须小于除数解题步骤：先确定余数，就可以确定除数，然后根据被除数与除数、商和余数的关系求出除数教学内容例题1、根据余数写出被除数最大是几？最小是几？÷6=8分析：除数是6，根椐余数比除数小，余数可填写1，2，3，4，5，根据除数×商+余数=被除数，所在此题可求出最大的被除数为6×8+5=53，最小的被余数为6×8+1=49随堂练习：下面题中被除数

6、最大可填几？最小可填几？1）、÷8=32）、÷4=72、要使除数最小被除数应为几？1）、÷=12例2、算术（ ）÷（ ）=8（ ）被除数最小是几？分析 ： 商是8，要使被除数最小，由公式可知被除数=除数×商+余数，那么只要让余数和除数最小，余数最小为1，那么除数最小2，2×8+1=17随堂练习：被除数最小是几？1）、（ ）÷（ ）=4（ ）2）、（ ）÷（ ）=7（ ）3）、（ ）÷（ ）=9（ ）下列等式中商和余数相等，被除数最小是几？1）、（ ）÷（ ）=3（ ） 2）、（ ）÷（

7、 ）=6（ ）例3、算式28÷（ ）=（ ）4中，除数和商各是多少？分析 ：根据“被除数=除数×商+余数” 可以得知“除数×商=被除数-余数”，所以本题中除数×商=28-4=24，所以这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6随堂练习：1、上列算式中，除数和商各是几？1）、22÷（ ）=（ ）4 2）、65÷（ ）=（ ）2 3）、37÷（ ）=（ ）7 4）、 28÷（ ）=（ ）3例4、算式（ ）÷7=（ ）（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？分析：余数比除数小，此题的除数为7，所以余数

8、可以为：6，5，4，3，2，1，根据公式被除数=除数×商+余数分从而求出被除数的值。所以被除数为8，16，24，32，40，48随堂练习：下列算式中，商和余数相同，被除数最大是几？1）、（ ）÷6=（ ）（ ） 2）、（ ）÷9=（ ）（ ）3）、（ ）÷3=（ ）（ ）例5、算式（ ）÷（ ）=（ ）4中，除数和商相等，被除数最小是几？分析：根据公式被除数=除数×商+余数，要使被除数最小，则除数与商要最小，除数最小为2，所以被除数最小为9巩固练习：1、下列算式中，除数和商相等，被除数最小为几？（1）（ ）÷（ ）=（ ）6

9、（2）（ ）÷（ ）=（ ）8（3）（ ）÷（ ）=（ ）32、一个三位数除以15，商和余数都相等，请写出五个这样的除法算式。3、有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？4、有一个除法算式，它的除数是7，商和余数相等，被除数最小是几？莱特1+1思维教育辅导讲义课 题配对求合授课时间：授课教师：知识点梳理等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差为一常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做公差等差数列的求合公式：（1）等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 （2）末项=首项+公差×（项数-1）（3）项数=（末项首

10、项）÷公差+1教学内容例1、你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）分析 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中，1加10为11，2加9也为了11，有5个11相加，所以和为5×11=55。疯狂操练：1、速算 ：1+2+3+4+20 2、你能迅速算出结果吗？1+2+3+4+1003、想一想，该怎样计算方便？21+22+23+24+50例2、 计算：（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219分析： 解法一：（1）32，34，36，38，40，42共六个数相加，后一个数与前一个数的差都为2，可以利用等差数

11、列求和公式，等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2，所以结果为（32+42）×6÷2。（2）203，207，211，215，219共五个数，后一个数与前一个数的差都为4，可以利等差数列求和公式等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2。解法二：（1）利用配位求和，即两项相加数相同，通过观察计算，32加42等于74，有3对74相加，所以结果为3×74=222热身练习：1、48+50+52+54 = 2、128+138+148+158+168 =3、72+75+78+81+84=例3 有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层12根

12、，第二层有13根，下面每层比上层多一根，这堆木材有多少根？分析：因为这堆木材从第2层起，每层比上面一层多1根，共20层，所以这堆木材总数为12+13+14+15+16+17+ +31=（12+31）×20÷2=430 疯狂操练1、 体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第一排有10个座位，第二排11个，这个体育馆东区共有多少个座位？2、 有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数相加的和是多少?例4、计算：993+994+995+996+997+998+999 分析：这题求几个边续自然数的和，它们都接近1000，我们可以看作有7个1000相加

13、，这样多加了7+6+5+4+3+2+1，具体的过程为：993+994+995+996+997+998+999 =1000×7-(7+6+5+4+3+2+1) =7000-28 =6972疯狂操练(1)1997+1998+1999 (2) 9995+9996+9997+9998+9999例5 计算1000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-86-14-87-13-88-12-89-11分析：每两个减数相加的和为100，我们可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11这几组数先加起来，然后再减。

14、巩固练习：计算1、1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-12、1000-9-8-7-6-5-4-3-2-1莱特1+1思维教育辅导讲义课 题植树问题授课时间：授课教师：知识点梳理基本类型及计算公式： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。公式：棵数=段数1，棵距×段数=总长。                封闭曲线上植树。公式：棵数=段数，棵距×段数=总长。 在直线或者不封闭的曲线上植

15、树，只有一端植树。公式：棵数=段数，棵距×段数=总长。关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。教学内容例1、一条小路长30米，在路的一侧从一端开始，每隔6米栽一棵石榴树，一共可以栽多少棵石榴树？分析：这是第一种类型。如上图，小路全长30米，每6米分为一段，刚好分（段）。因为从路的一端开始栽树，到另一端时还可以栽一棵树，所以栽树的总棵数等于段数加1。例2、 有个圆形小池塘，池塘的周长80米，每隔10米栽1棵柳树，一共栽了多少棵柳树？分析：这是一道首尾相接的植树问题，属于第二种类型。根据题中“每隔10米栽1棵柳树”，可以把10米看作一段，

16、这样可以将圆形的小池塘平均分成（段），并且第一段段首和最后一段段尾相接，我们可以假设将每课树都种在一段的起点位置，这样栽树的总棵树就等于段数。例3、 植树节那天，二年级同学在校园里种了27棵树，种成了一个三角形，要使每条边上的树的棵树相等，每条边上应种几棵树？分析：这道题属于第二种类型。题中要求的是三角形每条边上种多少棵树，可以这样想，首先在每个角上种一棵，共种了3棵，再把剩下的（棵）树平均分成3份，在每条边的2点之间种上棵树，因此每条边上的总数量就等于2点之间的棵数加上两个角上的2棵。例4、在长54米的水渠一侧栽了一排杨树，起点和终点都栽了，一共是10棵，相邻两棵树之间的距离都相等，相邻两棵

17、树之间的距离是多少米？分析：这道题属于第一种类型。根据公式：棵数=段数1，也就是段数=棵树-1，可以计算出段数；再根据公式：棵距×段数=总长，也就是棵距=总长÷段数，从而可以计算出棵距。例5、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽，一共栽了72棵树，这条路长多少米？例6、小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(51)25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6150(秒)。练习：1、学校有一条长60

18、米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？2、在森林公园的一条大路上栽树，这条路的总长是40米，每隔5米栽一棵雪松，两端都栽。这条路上一共栽了多少棵雪松？3、在正方形草地的四条边上栽桃树，每边栽4棵，一共要栽多少棵？4、小明要在学校操场的400米环形跑道边插彩旗，每两面彩旗之间都相隔5米，一共要插多少面彩旗？5、 两根同样长的绳子上，每隔2米挂一个灯笼，起点和终点都挂，共挂了12个，每根绳子长多少米？莱特1+1思维教育辅导讲义课 题排队重叠问题授课时间：授

19、课教师：知识点梳理方法点拨：解决排队问题运用了数学中一个重要的原理包含与排除原理。注意事项：两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应该从它们中的和中排除重复部分。教学内容例1 25个小朋友排队，从左边数起小林是第12个，从右边数起小刚是第9个，小林和小刚之间隔着几个小朋友？分析：可以这样想：先从25个中减去小林和他左边的人数，再减去小刚和他右边的人数，剩下的就是他俩之间的人数？也可以这样想：先求出小林、小刚在内的左右两边人数的和，再从25个中减去他们的和，剩下的就是他俩中间的人数。25-12=13（个） 13-9=4（个）或者12+9=21（个） 25-21=4（个）随堂训练： 1、同学们

20、排队做操，第一排有18个小朋友，从前面数起青青是第6个，从后面数兰兰是第7个，青青和兰兰中间有几个小朋友？2、20个小朋友排队，从左边数起小华第11个，从右边数起，小飞是第16个，小华和小飞之间有几个小朋友？3、有30个工人排成一行，其中有两个工人戴帽子，从左往右数，第7个戴红帽子，从右往左数，第8个戴蓝帽子，戴帽子的两个工人中间有几个人？例2 、12个小朋友排队，从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，那小乐从右往左数排第几个？分析：从左面数小军排在第4个，小乐排在小军右面第5个，说明小军从左往右数排在第4+5=9个，小乐的右边还有12-9=3个人。所以，从右往左数小乐排在第3+1=

21、4个 随堂练习：1、10个小朋友排一队，从前面数小张排在第2个，小王排在小张后面第4个，那以小王排在从后面往前数第几个？2、一群小动物排一排，从左往右数第4只是不兔，从右往左数小鹿是第3只，小鹿在小兔后3个，这群小动物有几个？例3、某小学二（1）班人人都参加课外活动，有20人参加数学兴趣组，有25人参加全唱组，其中有5人两项都参加，问二（1）班共有多少人？ A B分析：图中 A圈表示参加数学兴趣组的人数，B 圈表示参加合唱组的人数，两圈重叠的部分，表示两项都参加的人数。从图中可以看出，两项都参加的5个被算了2次，重复了。所以要从两组共同的人数中减去重复的5人。随堂练习：1、 老师出了两组题给全

22、班45名同学做，做对第一组有38人，做对第二组有42人，两组题全做对的有多少名同学？2、 两根一样长的的木板钉在一起后长10米，中间重叠部分是2米，那么每根木板长多少米？3、二（2）班同学人人都订阅报纸，订数学报的有38人，订中国儿童报的有30人，其中8人这两种都试订，问二（2）班共有多少人？莱特1+1思维教育辅导讲义课 题盈亏问题授课时间：授课教师：知识点梳理盈亏问题：这是一类已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题，特点是把一数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。基本解法：（1）理解题意，弄清盈亏数。（2）份数=（盈+亏）÷

23、;两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。教学内容例1、幼儿园来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具，幼儿园有几班？这批玩具有多少个？分析：从上面条件，我们可以看出，第二种分法比第一种分法多分了10-8=2个，而所需的玩具总个数也从多2个变成了少12个，也就是说在多的基础上要再加12个才能保证每班分10，第二种分法所需的玩具个数比第一种多了12+2=14个，那是因为每班多分2个，根据这一关系，就可以求出班级个数和玩具的总个数了。随堂操练：1、 小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元

24、；如果买6千克，则少了4元；苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？例2、老师买来了一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了解14本，如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有几个？分析：第一种分法：每人分5本，多了14本；第二种分法：每人分7本，则多了2本；从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7-5=2本，两种分配方法的结果相差了14-2=12本，每人多分了2本，多少人会多分这12本呢，根据人数=多出的份数÷每个人分的份数。人数计算出来了便可以求出练习本的本数。随堂操练1、 妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几个人

25、？妈妈共买回多少个苹果？2、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，空出床24张，如果每间宿舍住10人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？例3、学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵，如果每人搬8棵，则差18棵，学生有几人？这批树苗有多少棵？分析：第二种方法比第一种方法每人多搬了2棵，所需的树苗就从差4棵变成了差18棵，结果相差的14棵。每人多搬2棵，有多少人会多搬了这14棵呢。首先要求出学生人数，根据求得的学生人数从而可以计算出树苗的总棵数。例4、三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么

26、优秀学生有多少人？奖品有多少册？分析：每人发5册，多了32册，如果每人发8册，少了（8-4）×10=40，由于每人差了3册，共差了72册。练习：1、三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植，若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？2、小宏从家到校上学，出发时他看看表，发现如果每分钟步行80米，他将迟到5分钟；如要先步行10分钟后，再改成骑车每分钟行200米，他就可以提前1分钟到校。问小宏从家出发时离上学时间有几分钟？莱特1+1思维教育辅导讲义课 题简单推理授课时间：授课教师：知识点梳理简单推理：是数学的一个重要思维，主要训练

27、学生观察与分析能力。解题步骤：认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，利用等量代换、消去等方法来进行解答。等量代换：两个相等的量，可以互相代换。教学内容例1、下式中，和各代表几？+=28 =+=（ ） =（）分析：根据+=28，=28-，又由于=+所以有28-=+，4个等于是28，一个便可求出，再利用=28-，求出。例2、下式中，和各代表几？× 36 ÷4=（ ） =（ ）分析：由÷4，当为一份时，为份，即=4，又由于× 36 ，可得到4×=36，即×=9，进而可求出和。例3、下式中，和各代表几？+=16 +=14 =（

28、） =（ ）分析：由于+=16，那么=16-，即有+16-+16-=14，求出，进而可以求出。例4、下式中，各代表什么？+=34+=48=（ ） =（ ）分析：把第二个式子减去第一个式子则有+=14，则第一个式子中有两个+，即14+14+=34，可以求出例5、下式中有+=+=+=80=（ ） =（ ） =（ ）分析：2个等于3个，而3个又等于4，所以2个等于4，1个等于2个，则有+=80。从而可以求出。疯狂练习： 下列式中的、和各代表几？1、 +=18 =+ =( ) =( )2、 +=25 =+ =( ) =( )3、 +=36 =+ =( ) =( )4、 ×16 ÷=

29、4 =（ ） =（ ）5、 ×=20 =+ =（ ） =（ ）6、 +=38 +=22 =（ ） =（ ）7、 +=52 +=48 =（ ） =（ ）8、 +=54 +=76 =（ ） =（ ）9、 +=+=+ +=100=（ ） =（ ） =（ ）10、=+ ×=16 =（ ） =（ ） 莱特1+1思维教育辅导讲义课 题和倍问题授课时间：授课教师：知识点梳理和倍问题： 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，叫做和倍问题          

30、        解答和倍问题步骤： 找出两数的和以及对应的倍数 根据题意，画出线段图。注意事项：应用题要有解有答，还要带单位。教学内容例1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本是是二年的2倍，问二、三两个年级各分得多少本？分析：把二年级所得的图书看成1倍数，那么三年级所得的图书则是2倍数。总的倍数为3倍数，总的的图书为360本，就可以算出每一倍数所占图书的数量。例2 、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青把多少枝给小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？分析：我们把变化后小青的圆

31、珠笔芯数看做1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青的（8+1）倍，所以变化后小青的枝数为（30+15）÷9=5枝，再把小青原来的圆珠笔数减去后来小青圆珠笔数，就是小青给小宁的圆珠笔数。例3 、被除数与除数和为320，商是7，被除数和除数各是几？分析：除数为1份，那被除数则为除数的7份。320中则包括着（7+1）份，那么每一份为320除以8为40。例4、两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479，被除数和除数分别为多少？分析：被除数、商和余数的和是479，减去商和余数即是被除数与除数的和，和479-17-6=456，又因数被除数比除数的17倍还多了6，所以

32、456-6=450相当于除数的（17+1）倍，因此除数为450÷18=25，被除数为25×17+6=431练习：1、 小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？2、 学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？3、 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶油的5倍？4、 红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？5、 甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速

33、度流入乙水池，好么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？6、 被除数和除数和120，商是7，被除数和除数各是几？7、 被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数和除数各是几？8、 两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是414，被除数、除数各是多少？9、 两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？10、在一个减法算式里、被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍，差是多少？11、学校买来83本书，其中科技书是故事书的2倍，故事书比文艺书多5本，这三种书各多少本？莱特1+1思维教育辅导讲义课 题差倍问题授课时间：授课教师：知识点梳理差倍问题：如果知道了两个数的差和两个数差间的倍数，这样一类问题，我们叫做差倍问题。关系式：两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）解题关键：我们需要用线段来表示两个数之间的关系，这样有利于我们分析问题和解决问题。注意事项：应用题要有解有答，还要带单位教学内容例1、小明去市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多少18个，小明买苹果和梨各几个？分