第三章空间向量与立体几何

1、第三章 空间向量与立体几何一、选择题1下列各组向量中不平行的是（ ）A BC D2已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D3若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B C或 D或4若A，B，C，则ABC的形状是（ ）A不等边锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形5若A，B，当取最小值时，的值等于（ ）A B C D6空间四边形中，则<>的值是（ ）A B C D二、填空题1若向量，则_。2若向量，则这两个向量的位置关系是_。3已知向量，若，则_；若则_。4已知向量若则实数_，_。5若，且，则与的夹角为_。6若，是平面内的三点，设平面的法向量，则_。7已

2、知空间四边形，点分别为的中点，且，用，表示，则=_。8已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为 。空间向量与立体几何解答题精选（选修2-1）1已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角的大小。证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.2如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形,平面底面 （）证明：平面； （）求面与面所成的二面角的大小证明：以为坐标原点，建立如图

3、所示的坐标图系. （）证明：不防设作，则， ， 由得，又，因而与平面内两条相交直线，都垂直. 平面. （）解：设为中点，则，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小为3如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.4如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的，其中. （）求的长； （）求点到平面的距离.解：（I）

4、建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.为平行四边形，（II）设为平面的法向量，的夹角为，则到平面的距离为5如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角的大小为.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为.6如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，已知，求： （）异面直线与的距离； （）二面角的平面角的正切值.解：（I）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由于，在三棱柱中有,设又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为.（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量的夹角.7如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，. 已知求（）异面直线与的距离； （）二面角的大小.解：（）以为原点，、分别为轴建立空间直角坐标系.由已知可得设 由，即 由，又，故是异面直线与的公垂线，易得，故异面直线,的距离为.（）作，可设.由得即作于，设，则由，又由在上得因故的平面角的大小为向量的夹角.第三章 空间向量 一、选择题1D 而零向量与任何向量都平行2A 关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变3C 4A ，得