第二十二章《一元二次方程》单元检测题

1、第二十二章一元二次方程单元检测题一、选择题 1.用配方法解方程x22x50时，原方程应变形为（ ）A.(x+1)26 B.(x1)26C.(x+2)29D.(x2)29 2.已知x2是一元二次方程x2+mx+20的一个解，则m的值是（ ）A.3B.3C.0D.0或33.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+350的根，则该三角形的周长为（ ）A.14B.12C.12或14D.以上都不对4.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c0(a0)满足a+b+c0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c0(a0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A

2、.ac B.ab C.bc D.abc5.关于x的方程(a6)x28x+60有实数根，则整数a的最大值是（ ）A.6B.7C.8D.96.设a，b是方程x2+x20100的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ）A.2007B.2008C.2009D.2010 ADCECB7.如图，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程x2+2x30的根，则ABCD的面积为（ ）A.1B.2C2+2 D.4+28.若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.k1 B.k1，且k0 C.k1 D.k1，且k09.为了美化环境，某市加大对绿化的投资.20

3、09年用于绿化投资20万元，2011年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）A.20x225B.20(1+x)25C.20(1+x)225 D.20(1+x)+20(1+x)22510.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A.9B.10C.11 D.12二、填空题11.一元二次方程(x+1)(x+3)9的一般形式是.12.一元二次方程x216的解是.13.若关于x的方程x2+2x+k10的一个根是0，则k.1

4、4.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：.15.方程(x3)(x+1)x3的解是.16.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k0的一个根是2，则另一个根是.17.若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n0的根，则m+n的值为. 18.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为米.19.某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是. 20.关于x的一元二次方程x2mx+2m10的

5、两个实数根分别是x1，x2，且x12+x227，则(x1x2)2的值是.三、解答题21.用配方法解一元二次方程：2x2+13x.22.在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2，求方程(43)x24的解.23.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？24.关于x的方程kx2+(k+2)x+0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围.（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明

6、理由.25.有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？26.如图，在矩形ABCD中，BC20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到

7、达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内，若BQxcm(x0)，则AP2xcm，CM3xcm，DNx2cm.（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；NPQDCBAM（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由.参考答案：一、1.B.点拨：移项，得x22x5，两边同时加上1，得x22x+15+1，即(x1)26；2.A；3.B；4.A.点拨：因为ax2+bx+c0(a0) 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，所以

8、a+b+c0，且b24ac0，所以(ac)24ac0，即(ac)20，所以ac.故应选A；5.C；6.C.点拨：因为a，b是方程x2+x20090的两个实数根，所以a2+a20100，即a2+a2010，同时有a+b1，所以a2+2a+ba2+a+a+b201012009.故应选C；7.B.点拨：因为a是一元二次方程x2+2x30的根，所以a1，所以AEEBEC1，所以BC2，所以ABCD的面积为2，故选B；8.B.点拨：依题意，得(2)24k(2)0，且k0，解得k1，且k0.故应选B；9.C；10.B.点拨：设年增长率x，则根据题意，得10(1+x)212.1，解得x10.110，x22.

9、1（舍去），所以年增长率10%，故选B.二、11.x2+4x60；12.±4.点拨：两边开平方，得x±，即x±4，所以x14，x24；13.1；14.答案不惟一.如，x21，或x(x1)0，等等；15. x3，或x0.点拨：移项，得(x3)(x+1)(x3)0，分解因式，得x(x3)0，解得x13，x20；16.1.点拨：因为2是关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k0的一个根，所以(2)2+(k+3)×(2)+k0，解得k2，所以原方程为x2+x20，解得x11，x22.所以另一个根是1；17.2；18.1；19.(1+12)(1+7)(1+x)2

10、；20.13.点拨：由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2m，x1x22m1，且(m)24×1×(2m1)m28m+40， 因为x12+x227，所以x12+x22(x1+x2)22x1x27，即m 22(2m1)7，即m 24m50，解得m11，m25，此时，当m5时，m28m+40，所以舍去.所以当m1时，x1+x21，x1x23，所以(x1x2)2(x1+x2)24x1x2(1)24×(3)13.三、21.先将1移到方程的右边，同时将3x移到方程的左边，再化二次项的系数为1，即移项，得2x23x1，化二次项系数为1，得x2x，配方，得x2x+，即，两边开

11、平方，得x±，解得x11，x2.22.由新定义的法则，并注意先解决括号里面的，再进一步求解，可得到关于x的一元二次方程.即因为aba2b2，所以(43)x(4232)x7x72x2，所以72x224，解得x±5.23.设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，则根据题意，得1+x+(1+x)x81，即(1+x)281，解得x18，x210（舍去），而(1+x)3(1+8)3729700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.24.（1）因为关于x的方程kx2+(k+2)x+0有两个不相等的实数根，所以(k+2)24k×

12、0，且k0，解得k1，且k0，所以k的取值范围是k1，且k0.（2）不存在符合条件的实数k.理由：设方程kx2+(k+2)x+0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系，得x1+x2，x1·x2，又+0，则有0，解得k2.由（1）知，k2时，0，即原方程无实解.所以不存在符合条件的k的值.25.（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(80020×6)4080（元）；在乙公司购买需要用75×800×63600（元）4080（元）.应去乙公司购买.（2）设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(80020x)元；若在乙公司购买则需要花费75&#

13、215;800x600x元；若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，则有x(80020x)7500，解得x115，x225.当x15时，每台单价为80020×15500440，符合题意，当x25时，每台单价为80020×25300440，不符合题意，舍去.若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，则有600x7500，解得x12.5，不符合题意，舍去.故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台.NPQDCBAMFE26.（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时，x2+2x20，解得x11，x21（舍去）.因为BQ+CMx+3x4(1)20，此时点Q与点M不重合.所以x1符合题意.当点Q与点M重合时，由x+3x20，解得x5，此时DNx22520不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为1.（2）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，当点P在点N的左侧时，由20(x+3x)20(2x+x2)，解得x10（舍去），x22.即当x2时四边形PQMN是平行四边形.当点P在点N的右侧时，由20(x+3x)(2x+x2)20，解得x110（舍去），