噪声环境下的光孤子传输模型的孤子特性及相互作用的研究

1、噪声环境下的光孤子传输模型的孤子特性及相互作用的研究1、 项目名称：噪声环境下的光孤子传输模型的孤子特性及相互作用的研究2、 研究工作对浙江经济、社会和科技发展的意义浙江是光学、光电子技术与产业最具有生机和活力的地区之一，也是国际光电子产业投资的热点地区之一。在国内各光电产业基地“十五”发展目标中，浙江定为于全国的“光电产业发展基地”，计划投入19亿元建设和发展10个光电产业园区，重点投资光纤与光通讯技术领域。由于用光进行通讯能实现大容量信息传输，它将是21世纪网络信息时代的主力军。光脉冲在实际传输过程中，不可避免地存在着噪声的干扰。在噪声环境下，如何保持超短光脉冲在光纤的传输过程中不发生或尽

2、可能小的发生畸变，以有效利用光纤带宽，实现尽可能高的传输容量、长距离的传输，是光通信技术研究的一个重要课题。实验研究表明用飞秒级（1015s）光孤子代替超短光脉冲在光纤中实现长距离、大容量、无畸变传输的解决方案是完全可行的，许多科学家预言它将是未来光通讯技术发展的方向。在通信理论里，常用白噪声来描述通讯时存在的噪声，因此，研究光脉冲以孤波形式在白噪声环境下传输的特性及其相关的物理问题既有重要的理论意义也有重大的应用潜力，开展对噪声环境下有光孤子传输模型随机的非线性薛定谔方程的研究既有重要的理论价值又有重大的实际应用价值。孤波或孤子同时被认为是非线性科学和物理学中的一个重要的研究领域。2003年

3、诺贝尔物理学奖获得者俄罗斯的京茨堡教授曾说过孤子理论是21世纪重大的物理研究问题之一。本课题研究方向是光信息传输及通讯、非线性光学、孤子理论、计算物理等交叉学科领域的理论。对其基础理论的研究，一方面能推动和促进用光孤子代替超短光脉冲在光纤中实现长距离、大容量、无畸变传输技术的发展提供理论根据和解决方案；另一方面又能促进和带动光信息传输及通讯、非线性光学、计算物理等学科基础理论的发展。信息传输基础理论的研究也是2006年度的省自然科学基金重点资助的方向之一。3、本项目研究目标及与申请者研究工作长期目标的关系；本项目的研究工作具有双重目的。首先从理论的角度探讨在噪声环境下光孤子传输模型的孤波解，并

4、由此揭示出一些客观事实，期待为孤子通信实验提供一定的理论指导。这些孤波解有助于我们更好地理解光纤中超短光脉冲的传输特性和他们之间的相互作用机制，进而为光孤子通信技术实用化提供一些理论基础和解决方案；同时，它们还可以作为传输模型的种子解而构造出更多的孤波解。我们希望这些解对孤子传输模型的微扰和数值分析也有所帮助。其次，我们将最近提出的一些求解非线性演化方程的新方法，把他们推广到随机的传输模型中，拓展这些方法的应用范围。同时，为将来深入研究随机模型的孤子理论打一个坚实的基础。本项目的研究也利于全面提高本课题组成员综合能力，有利于我校物理系教师理论物理专业水平的提高，实现以科研能力的提升促进教学水平

5、的提高，教学水平的提高来推动科研能力的提升，实现教师的科研能力和教学水平良性循环。4、项目研究内容，研究方案和进度安排项目研究内容(1) 本项目以描述光孤子传输特性的随机非线性的Schrdinger模型为研究重点。重点分析和讨论飞秒孤子在噪声环境下的传输特性和各种孤波结构，重点揭示在高阶色散和非线性条件下尚未发现的光孤子结构和类光孤子结构，并由此揭示出一些客观事实，期待为孤子通信实验提供一定的理论基础。(2) 把现有的一些对随机模型求精确解析解的研究方法，推广随机的光孤子传输模型中，发展和寻找求解随机模型精确解析解的新方法，希望能进一步构造新的光孤子结构。将我们最近提出的一些求解随机非线性演化

6、方程的方法，如雅可比椭圆函数映射法、改良的映射法、改良的变系数投影Riccati映射法等用于研究各种随机Schrdinger方程。加强对映射理论深入的研究并对映射理论进行创新，以期得到一些新的理论结果和应用。我们最近的研究表明，将映射方法和对称约化方法统一起来用于随机模型中，这方面有望取得较大的进展。(3) 深入研究在白噪声条件下各类孤波结构的相互作用及其稳定性问题，进而讨论多值孤立波及其相关非线性动力学过程、动态演化特性和稳态演化的条件和能力，揭示出相关的物理意义和内在本质联系。研究方案本课题的开展是对以往研究工作的深入和创新，在对问题总体把握的基础上，我们采取以下步骤：(1) 收集检索国内

7、外相关文献资料，及时掌握与本项目相关的研究动态，掌握重要的研究方法。(2) 发展映射理论，构造随机的光孤子传输的物理模型，将映射理论与对称约化方法相结合，借助白噪声理论和Wick积来研究随机的光孤子传输模型，构造出它们的各类孤子和类孤子结构；讨论激发这类相干模式的机理、背景及它们的相互作用规律。(3) 讨论在噪声环境下各类孤子和类孤子结构所蕴涵的物理本质及非线性动力学行为。对理论上得到的结果在计算机上给出仿真验证。在研究中广泛用计算机运行Maple和Mathematica软件进行代数符号运算，以提高研究效率。期待着能把得到一些理论结果用于实际的光孤子传输系统中，解决光孤通讯技术中遇到的一些实际

8、问题。年度研究计划一、2007年1月2007年12月(1) 深入了解与本项目相关的研究现状，掌握重要的研究方法。分析构造在噪声环境条件下，各种光孤子传输的物理模型，建立和发展适用于随机传输模型的研究方法。 (2) 以构造的具体的随机传输模型作为研究对象，借助于数学工具软件Maple和Mathematica，借助于白噪声理论，构造各类局域和非局域光孤子相干结构，重点放在新的光孤子和类光孤子特性的研究。(3) 研究新的辅助微分方程的性质，发展映射理论提出新的映射方法用于随机光孤子传输模型的研究。二、2008年1月2008年12月(1) 根据找到的在噪声环境条件下的各类局域和非局域光孤子相干结构，用

9、图形分析和解析分析，深入研究它们的稳定性问题、相互作用规律和它们所蕴涵的非线性动力学行为。(2) 分析和研究由于噪声对光孤子传播及相互作用产生的影响，评估噪声对实际传输系统产生的不良影响，探讨减少噪声对光孤子传输的稳定性影响的方法。(3) 在研究方法上，把映射理论和对称约化方法联系在一起，研究随机光孤子传输模型，寻找新的更适合光信号传输的新型孤子结构。三、2009年1月2009年12月(1) 探讨高阶色散条件下随机光孤子传输系统的稳定性问题、相互作用规律等非线性性质。(2) 比较白噪声对不同阶色散条件下光孤子传输系统产生的不同影响，寻找他们之间存在的规律。(3) 深入研究它们可能的实际应用，并

10、根据光通信技术的进展情况，适当调整研究计划。期待用我们的研究结果来解决光通信技术中碰到的一些技术难题。(4) 做好本项目的结题和鉴定工作，准备好后继研究工作申报材料，准备申报的国家自然科学基金和横向科研基金。 5、项目创新之处（学术意义）孤子(Soliton)一词是近代数学和物理中的一个重要概念。1834年，英国科学家罗素(John Scott Russell)在Union运河上偶然观察到了一种奇妙的水波1。他认为这种孤立的波动是流体运动的一个稳定解，并称它为“孤波”。直到1895年，荷兰科学家考特维格(Korteweg)和他的博士生德伏瑞斯(de Vries)研究了浅水波的运动，提出了一个非

11、线性演化的把KdV方程2，并用该方程的一个孤波解来解释罗素观察到的浅水波现象。后来研究发现孤波具有粒了的性质，于是把孤波形象地称为孤子。进入二十世纪，人们逐渐建立了较为完整的数学和物理的孤立子理论，认识到其基础是各种非线性偏微分方程。从流体力学、等离子体、凝聚态物理、基本粒子理论直到天体物理，到处都发现有孤子存在的实验事实或物理机制，并得到几种典型的孤波方程： Kortewe-de Vries (KdV)方程、Sine-Gordon (SG)方程和Nonlinear Schrdinger (NLS)方程。1960年激光出现，为超短光脉冲的产生和研究提供了物质条件。20世纪70年代以来，光通信领

12、域的理论和实验研究进展迅速。1973年，A.Hasegawa 和3 首先提出了“光孤子”的概念，并从理论上证明了任何无损光纤中的光脉冲在传输过程中自己能形变为孤子后稳定传输。1980年，美国贝尔实验室的等人4首先从实验中观测到了光纤中的亮孤子，他们的论断才得到实验的证实。1987年，Emplit等人5运用振幅和相位滤波技术观察到了暗孤子。随后Krokel等人6,7分别在实验中观察到了黑孤子和灰孤子。由于光孤子传输时不改变其波形、速度，于是提出用光纤中的孤子作传递信息的载体的新的光纤通信方案，即光纤孤子通信或简称孤子通信。1981年初，和8发表了单模光纤中用光孤子传输信号的文章，提出利用光放大补

13、偿损耗，构成全光的孤子通讯系统。拉开了光孤子通信理论与实验研究的序幕。随着人们对长距离、大容量光通信的迫切要求，对光孤子脉冲在光纤中的传输演化情况也越来越受到人们的关注。人们在对单模光纤传输模型（Nonlinear Schrdinger）非线性薛定谔方程和孤子传输模型变系数非线性薛定谔方程（Nonlinear Schrdinger with variable coefficient）非常关注，提出各种了各种方法，如AKNS的反散射变换法，行波变换法，广田(Hirota)直接法，Painlev分析及Bcklund变换法，守恒定律法，直接积分法，Darboux变换法等方法对各类型的非线性薛定谔方程

14、进行了解析及数值的研究，在零边界条件下和非零边界条件下取得了许多成果。然而，目前对各种光孤子的传输模型各类薛定谔方程的精确结果的研究，主要局限于忽略外界对传输模型影响的理想条件下进行。事实上，在实际的通信系统中，都不可以免地存在着各种噪声，如：白噪声，高斯噪声等。光孤子的在实际传输过程中必须考虑噪声对信号的影响。哪么噪声对信号的传输会产生什么样的影响？在噪声环境下如何提高光孤子的传输的稳定性？如何尽可能地减少误码率，扩大信息的传输容量？这些都是光通信传输过程中必须解决的重要课题。在噪声环境下，研究光孤子的传输规律时，必须建立随机光孤子的传输模型。即，若考虑外界各种扰动对光孤子的传输模型影响时，

15、必须用随机的薛定谔方程来描述其传输的规律。随机波（信号）是随机偏微分方程中的一个重要研究课题。目前对随机信号的分析方法常常采用随机过程的均值法、随机过程的均方值法、随机信号的方差法、随机过程的自相关函数法等一些近似的估算法来描述，但这些方法无法得到精确的解析结果，更无法了解随机信号的动态演化过程。另一种研究方法是对随机光孤子的传输模型采用数值模拟，但是数值模拟法是一种近似的方法，其精确度是由选用的相应算法决定。数值模拟结果的准确性和可靠性最终需要用随机光孤子的传输模型的精确的解析解来检验。如果我们能得到其精确的解析解，就能对其传输模型的特性有更好的理解，也有助于人们分析孤波的稳定性，了解光孤子

16、间的相互作用机理。可见研究求解随机光孤子传输模型精确解的各种方法，获得光孤子传输模型的各种精确结果，不仅有重要的理论价值，而且有重大的实用价值。i9最先介绍和研究了随机偏微分的KdV方程，并在高斯噪声条件下，得到了精确的孤波解。M.Wadati还研究了在高斯白噪声条件下，KdV方程有阻尼和无阻尼情况下的孤子的行为10。De Bouard, Debussche, Konotop, Printems等人对随机偏微分的KdV方程进行了广泛的研究11。1996年，Holden12等给出了用白噪声泛函来研究Wick形式的随机偏微分方程。近年来，我国学者谢颖超13、韦才敏14 等人、陈勇15等人利用白噪声

17、泛函分析法研究了多个Wick类型的随机模型，取得了一批成果。但对随机的Schrdinger方程精确结果的研究，目前还是属于空白。本研究项目重点研究随机光孤子传输模型，提出用一种新数学方法计算效率更高、方法更简便、结果更丰富的方法，研究随机光孤子传输模型的其各类精确的解及相互作用机制，深入研究在噪声环境下光孤子的动力学过程、动态演化性、稳定性及稳态演化的条件和能力，这对完善光孤子的传输理论，提高光孤子传输过程的抗干扰能力和减少光通信传输中的误码率具有重要的理论价值和实用价值。为研制大容量，长距离、抗干扰的光孤子通信系统提供理论依据和解决方案。同时为随机信号的分析提供一种新的分析方法和手段。6、工

18、作基础与工作条件工作基础：(1) 本课题成员在Phys. Rev. D、Europhys. Lett.、J. Phys. Soc. Jpn.、Phys. Lett. A、Chaos, Solitons and Fractals、Chinese Phys.、Acta. Phys. Sin.、Comm. Theo. Phys.等SCI核心刊物上已发表或待发表的与本项目相关的学术论文已达二十多篇。课题成员多人主持过或参加过省自然基金和学校重点课题的研究。(2) 申请者正在浙江大学攻读硕士学位，已进入完成硕士论文阶段，可以保证申请人有扎实专业基础、能力和精力实施本课题研究。(3) 本课题成员与北京大学

19、、浙江大学、上海交通大学、北京交通大学、浙江工业大学、浙江师范大学、宁波大学的相关研究所或课题组有良好的合作关系，本项目将与他们进一步交流和合作，以更好地完成本课题的研究。(4) 申请者已深入调研并了解与本课题相关的最新研究动态，已掌握与本课题相关的重要研究方法，做好了前期的科研工作，并有较好的工作积累。工作条件：(1) 本项目主要需要的用到计算机和相关的软件。本课题成员每人都已配置了高性能的计算机和相关的软件，完全能应对这项课题。(2) 本单位图书馆已订购一定数量的相关学术杂志、图书资料，并购买了清华同方、万方二个国内学术期刊网，以及二个国外学术数据库，为本项目的实施提供了最新信息资料的保障

20、。同时，本项目研究人员还可通过北京、上海、杭州等地的大学、图书馆查阅部分其他数据库的相关资料。(3) 本课题成员家里、办公室的计算机都能上网，与国内外同行进行广泛学术交流。7、预期研究结果及其利用研究结果的计划和今后发展的思路(1) 本课题为基础理论研究，其成果主要以学术论文的形式来体现，预期在国内外有影响的核心刊物发表高质量的论文810篇，其中56篇在SCI或EI核心刊物上发表。(2) 通过本课题的研究，希望能全面提高本课题组成员综合能力，有利于我校物理系教师理论物理专业水平的提高，实现以科研能力的提升促进教学水平的提高，教学水平的提高来推动科研能力的提升，实现教师的科研能力和教学水平良性循

21、环。(3) 寻找各种数学方法研究随机传输模型的其各类精确的解析解和相互作用机制，深入了解在噪声环境下光孤子的动力学过程、动态演化性、稳定性及稳态演化的条件和能力，更全面、更深刻地认识和理解光孤子传输特性及其相互作用。期待着我们的研究结果能有助光孤子的传输理论进一步得到发展和完善；期待着我们给出的求解解析解的方法能成为分析随机信号的一种新的有效的分析方法和手段；期待着我们的研究结果能为研制大容量，长距离、抗干扰的光孤子通信系统解决一些实际的问题。以期在后续课题研究打下一个良好基础。努力争取横向基金和国家自然科学基金资助使该课题的后继研究工作继续。8、参考文献1 Russell J S. Repo

22、rt on waves, in “14th meeting of the British Association Reports”, York, London: John Murry 1844, 311.2 Korteweg D J, de Vries G. On the chang of form of long wave advancing in a rectangular canal and on a new-type of long stationary waves J. Phol.Mag, 1895, 39: 422.3 Hasegawa A, Tappet F. Transmiss

23、ion of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers.I. anomalous dispersion J, Appl Phys. Lett. 1973, 23(3): 142-144; Hasegawa A, Tappet F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers.II. normal dispersion J, Appl Phys. Lett. 1973, 23(4)

24、: 171-172.4 Mollenauer L F, Stolen R H, Gordon J P. Expermental observation of picosecond pulse narrowing and soliton in optical fibers J, Phys. Rev. Lett. 1980, 45(13): 1095-1098.5 Emplit P, Hamaide J P, Reynaud F m, et al. Pisecond steps and dark pulses through nonlinear single mode fibers J. Opt.

25、 Commun. 1987, 62(6): 374-379.6 Krokel D, Halas N J, Giuliani G, et al. Dark-pulse propagation in optical fibers J. Phys. Rev. Lett. 1988, 60(1): 29-32.7 Weiner A M, Heritage J P, Hawkins R J,et al. Experimental observation of the fundamental dark soliton in optical fibers J. Phys. Rev. Lett. 1988,

26、61: 2445-2448.8 Hasegawa A, Kodama Y. Signal transmission by optical soliotns in monomode fiber J. Proc. IEEE, 1981, 69: 1145.9 Wadati M,StochasticKorteweg-de Vries Equation J. J. Phys. Soc. Jpn. 1983, 52: 2642-264810 Wadati M, Akutsu Y, Stochastic Korteweg-de Vries Equation with and without Damping

27、 J. J. Phys. Soc. Jpn. 1984, 53: 3342-335011 de Bouard A, Debussche A, On the StochasticKorteweg-de Vries Equation J. J. Funct. Anal. 1998, 154: 215-251; Debussche A, Printems J, Effect of a localized random forcing term on the Korteweg-de Vries Equation J. Comput. Anal. Appl. 2001,3(3), 183-205; Konotop VV, Vzquez L, Nonlinear random wavesM, World Scientific ,Sigapore, 1994; Printems J, The StochasticKorteweg-de Vries Equation in L2(R) J, J. Different Eqs. 1999, 153, 338-373.12 Holden H, sendal B, Ube J, Zhang T. Stochastic partial differential equationsM. Berli