对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品资料+同步练习(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 （2）性质：位置互为邻角 数量互为补角（两角之和为180°）4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2）性质：对顶角相等几何语言：1+2=180°2+3=180°1=3（同角的补角相等

2、）5、邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180°注意：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180°；反之如果+=180°，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。概念巩固1、 如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC50°，求BO

3、D、AOD、BOC的度数.解：BOD与AOC是对顶角 °（ ） 与 是邻补角AOD180°AOC180°50°130° 与 是对顶角BOCAOD130°2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC.已知BOE=65°,求AOD、AOC的度数.ABCDO【基础知识点】6、垂线定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。几何语言记作：如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂

4、线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。7、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。PABO8、点到直线的距离（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图，POAB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”

5、联系与区别 垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。概念巩固1下列说法中正确的是（ ） A有且只有一条直线垂直于已知直线。B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C互相垂直的两条直线一定相交。D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有

6、线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。2如图，计划把河水引到水池A中，先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_.第4题第3题第2题3如图，OAOB，OCOD若AOD144°，则BOC_4、如图，OAOB，OCOD，垂足均为O则BOCAOD等于（）（A）150° （B）160° （C）170° （D）180°【基础知识点】1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。

7、（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，5、三线八角12345678两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与

8、5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：6BAD2345789FEC1如图，判断下列各对角的位置关系：1与2；1与7；1与BAD；2与6；5与8。概念巩固练习图1 图21、如图，1的内错角是 ，它们是直

9、线 、 被直线 所截得的； 1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；2如图，下列判断：A与1是同位角；A与B是同旁内角；4与1是内错角；1与3是同位角其中正确的是（）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、3、如图，图中的同位角共有（）（A）6对 （B）8对 （C）10对 （D）12对二、巩固练习：1下面四个图形中，1与2是对顶角的图形的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 3如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD = 38°，则AOC = ，COB = 。 （3） （4） （5）4如图，直线AB、C

10、D相交于点O，12=64°，则AOC=_.5、如图，直线AB 、CD相交于O，OD平分AOF，OECD于点O，1=50°，求COB 、BOF的度数.三、课后练习1、判断题（1）把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角（）（2）对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等（）（3）平面内两条不平行的线段必相交（）（4）、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行（）（5）、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行（）（6）、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交（）（7）、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。（）（8）若A与B互补，则AB1

11、80°( )（9）若1与2互补，2与3互补，则1与3互补( )（10）若AOBBOC180°，则点A、O、C必在同一直线上( )（11）若90°，则、互余( )（12）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( ) （13）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等2如图，直线AB、CD相交于点O，12则1的对顶角是_，4的邻补角是_2的补角是_3如图，直线AB和CD相交于点O，OE是DOB的平分线，若AOC76°，则EOB_第3题第2题4.如果同一平面内，ab，b与c交于点P，那么a与c的关系是_.5.20°角的余角的等于_，3

12、0°角的余角的的补角=_.6平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_对。 7A、O、B是一条直线上的三点，已知BOC比AOC大24°，则BOC_度8.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；不相交的两条射线不一定平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9一人从A点向北偏东60°方向跑了100 m到B点，然后依原道跑回，此时对于B点跑回的正确方向是( )A.南偏北30°B.南偏西60° C.北偏西120° D.北偏西30°10和一个

13、已知点P距离等于2厘米的直线可画（ ）条A1 B2 C3D无数11点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA10，PB8，PC6，那么点P到直线l的距离为（）A6 B8 C小于6的数 D不大于6的数12.下列判断正确的个数是_个。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。对顶角的平分线在同一条直线上。以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。13一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。14. 从钝角AOB的顶点引射线OPOA, 若BOP:AOP = 2 : 3, 则AOB = _.15. 如图1, 直线AB, CD交于点O, EOAB, O为垂足, OF平分AOC, 且EOC = AOC, 则DO