安徽省安庆市2012届高三数学3月模拟考试(二模)理(共11页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试（二模）数学理第I卷（50分）一、选择题（50分）1、复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、7 B、6C、7D、62、在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是3、设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)log2(2-x)2，则f（2）A、3 B、4C、6D、84、以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是A、0 B、2C、1D、25、下列命题中错误的是A。命题“若x2-5x+6=0，则x2”的逆否命题是

2、“若x2，则x2-5x+60”B、若x,yR，则“x=y”是成立的充要条件C、已知命题p和q，若q为假命题，则例题p与q中必一真一假D、对命题p：，使得x2x+10，则则x2x+106、已知集合b=xR|ax2-4x+1=0, a,bR 则a+bA、0或1 B、C、D、或7、一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是A、7cm2 B、（54）cm2C、（52）cm27D、（622）cm28、函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F（x）满足f（x），则F（x）的函数图象可能是9、已知函数f（x）由下表定义A、 B、2C、4D、510

3、、在ABC中，a,b,c分别为A，B，C所对应三角形的边长，若，则cosB第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（25分）11、已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y与x线性相关，且回归方程为0.95x+a，则a12、已知实数，x，y满足约束条件，则z2xy的最小值是13、如图所示，程序框图的输出结果n是14、设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M，8，N三数成等比数列，则展开式中第四项为15、如图正方形BCDE的边长为a，已知ABBC，将直角ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：（1）ADE所成角的正切值是；（2）的体积是；

4、（3）ABCD；（4）平面EAB平面ADEB；（5）直线PA与平面ADE所成角的正弦值为。其中正确的叙述有（写出所有正确结论的编号）。三、解答题（75分）16、（本题满分12分）在ABC中，。（I）求sinC的值；（II）设BC5，求ABC的面积。17、（本题满分12分）已知数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且1，数列，是首项为1，公比为的等比数列。（I）求证：数列an是等差数列；（II）若，求数列cn的前n项和Tn。18、（本题满分12分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调

5、查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望。19、（本题满分12分）如图所示，多面体FEABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DCAB，AECF，平面ACFE平面ABCD，ADDCCF2AE，ACFADC。（I）求证：BC平面ACFE；（II）求二面角BFED的平面角的余弦值。20、（本题满分13分）已知直线，圆O：

6、36（O为坐标原点），椭圆C：1（ab0）的离心率为e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3,0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。21、（本题满分14分）已知函数。（I）求f(x)的单调区间；（II）若对任意x1，e，使得g(x)x2（a2）x恒成立，求实数a的取值范围；（III）设F（x），曲线yF（x）上是否总存在两点P，Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为钝角柄点的钝角三角开，且最长边的中点在y轴上？请说明理由。2012年安

7、庆市高三模拟考试（二模）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2. D 3.C 4.B 5.C6.D 7.D 8.B 9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.2.6 12.1 13.7 14.-160x 15.（1）（2）（4）（5）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解：（）在中， 2分又 3分 ; 6分（）由正弦定理知： 9分 . 12分17（本题满分12分）解（）， 当即， 又故数列是等差数列.

8、且; 4分 （） 6分 7分 先求数列的前项和. .12分18.（本题满分12分）（）如下表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430 2分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关;5分（）; 8分（）会俄语的人数的取值分别为0,1,2.其概率分别为, 10分所以的分布列为：012P. 12分19（本题满分12分）解：（）在直角梯形ABCD中，又AD=DC=AB,可证BCAC, 2分又平面ACFE平面ABCD，且平面ACFE平面ABCD=AC,BC平面ACFE；4分（）以A为原点，分别以AB、AD、AE为x,y

9、,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a,则D(0, 2a,0),B(4a,0 ,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a), 6分设 平面BEF,平面DEF,，则，8分， 9分 故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是. 12分20（本题满分13分）解：（）圆心O到直线的距离为，直线l被圆O截得的弦长2a=,a=2,又，解得，椭圆C的方程为：; 4分（）,四边形OASB是平行四边形.假设存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等,则四边形OASB为矩形，因此有,设A(x1，y2)，B(x2，y2)，则. 7分直线l的斜率显然存在，设过点（3,0）的直线l方程为：，由，得， 由，即.9分 ,由得：，满足>0. 12分故存在这样的直线l,其方程为. 13分21（本题满分14分）解：（） 当、时，在区间、上单调递减.当时，在区间上单调递增. 3分（）由，得，且等号不能同时取得，对任意，使得恒成立，对恒成立，即()令，求导得， 5分，在上为增函数， 7分 （）由条件，假设曲线上总存在两点满足：是以为钝角顶点的钝角三角形，且最长边的中点在轴上，则只能在轴两侧.不妨设，则， （），是否存在两点满足条件就等价于不等式（）在时是否有解9分来源: 若时，化简得，对此不等式恒成立，故总存在符合要求的两点P、Q； 11分 若时，（）不