高考数学(文数)一轮复习考点测试34《二元一次不等式组与简单的线性规划》（教师版）

1、考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划高考概览考纲研读1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决一、基础小题1不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案C解析由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项2.已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是()A(24，7) B(7，24)C(，24)(7，) D(，7)(24，)答案B解析(92a)(1212a)0，

2、所以7a24.故选B.3若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B. C2 D2答案C解析因为直线xy1与xy1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0，1)，B(1，0)，C(2，3)，故|AB|，|AC|2，所以其面积为×|AB|×|AC|2.4若变量x，y满足约束条件则3x2y的最大值是()A0 B2 C5 D6答案C解析作不等式组的可行域，如图：令z3x2y，则yx表示一系列平行于yx的直线，并且表示该直线的纵截距显然，把直线yx平移至点A处，z最大由得A(1，1)所以zmax3x2y325.故选C.5已知点(a，b)是平

3、面区域内的任意一点，则3ab的最小值为()A3 B2 C1 D0答案B解析根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设z3ab.则b3az，所以z可以理解为y3xt中的纵截距t.因而当y3xt过点(0，2)时，t最大为2.即z最大为2，所以z最小为2.6若x，y满足约束条件则zx3y的取值范围是()A(，2 B2，3 C3，) D2，)答案D解析作不等式组表示的平面区域，如图平移直线x3y0到点A时，z取得最小值，由解得点A，所以zmin2，无最大值故选D.7在如图所示的平面区域内有A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三点，若使目标函数zaxy(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数

4、a的值是()A. B. C2 D.答案B解析由题意知，当zaxy与直线AC重合时最优解有无穷多个因为kAC，所以a，即a.故选B.8已知实数x，y满足约束条件则|yx|的最大值是()A2 B. C4 D3答案D解析画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，当直线zxy过点A时zmin1，过点B时zmax3，则1xy3，则|yx|3.9不等式组所表示的平面区域内的整点个数为()A2 B3 C4 D5答案C解析由不等式2xy<6，得y<62x，且x>0，y>0，则当x1时，0<y<4，则y1，2，3，此时整点有(1，1)，(1，2)，

5、(1，3)；当x2时，0<y<2，则y1，此时整点有(2，1)；当x3时，y无解故平面区域内的整点个数为4.故选C.10某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为()A11280元 B12480元 C10280元 D11480元答案B解析设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄瓜支出的运费为z元，则目标函数z960x360y，此不等式组表示的可行域是ABC(其中A(10，8)，B(10，20)，C(6.25，2

6、0)内横坐标和纵坐标均为整数的点当直线l：z960x360y经过点A(10，8)时，运费最低，且其最低运费zmin960×10360×812480(元)，选B.11设不等式组表示的平面区域为D，若在区域D上存在函数ylogax(a>1)的图象上的点，则实数a的取值范围是()A(3，) B(1，3) C3，) D(1，3答案C解析作不等式组表示的平面区域D，如图中阴影部分所示由解得点A(3，1)由a>1，对数函数的图象经过可行域，此时满足loga31，解得a3，所以实数a的取值范围是3，)，故选C.12已知实数x，y满足则wx2y24x4y8的最小值为_答案解析目

7、标函数wx2y24x4y8(x2)2(y2)2，其几何意义是点(2，2)与可行域内的点的距离的平方由实数x，y所满足的不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，点(2，2)到直线xy10的距离为其到可行域内点的距离的最小值，又，所以wmin.二、高考小题13设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为()A6 B19 C21 D45答案C解析由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直线l0：3x5y0，平移直线l0，当直线经过点A(2，3)时，z取最大值，即zmax3×25×321.故选C.14若x，y满足约束条件则zxy的最大值为

8、_答案9解析不等式组表示的可行域是以A(5，4)，B(1，2)，C(5，0)为顶点的三角形区域，如图所示，由图可知目标函数zxy的最大值在顶点A处取得，即当x5，y4时，zmax9.15若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_答案6解析根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z3x2y可得yxz，画出直线yx，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由解得B(2，0)，此时zmax3×206.16若变量x，y满足约束条件则zxy的最大值是_答案3解析作出可行域如图阴影部分由图可知目标函数在直线x2y40与x2的交点(2，3)处取得最大值3.

9、17若x，y满足约束条件则zx3y的最小值是_，最大值是_答案28解析由约束条件得可行域是以A(1，1)，B(2，2)，C(4，2)为顶点的三角形区域(含边界)，如图当直线yx过点C(4，2)时，zx3y取得最小值2，过点B(2，2)时，zx3y取得最大值8.18若x，y满足x1y2x，则2yx的最小值是_答案3解析由x1y2x作出可行域，如图中阴影部分所示设z2yx，则yxz，当直线yxz过A(1，2)时，z取得最小值3.三、模拟小题19已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是()A.，5 B0，5 C.，5 D，5答案D解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，可知2×

10、2×1z<2×22×(1)1，即z的取值范围是，5.20设不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为()A.，2 B.， C.，2 D.，2答案C解析作不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示：由得A(1，2)，由得B(2，1)，平面区域M即为图中阴影部分ABC，直线ykx经过区域M内的点A时，k2，直线ykx经过区域M内的点B时，k，故k2，故选C.21已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A2 B. C2 D答案A解析作不等式组表示的平面区域如图当直线l：yaxz经过AOB区域时，l在y轴上的最大截距为

11、4，则点B(2，0)为最优解，所以z2a4，即a2，故选A.22已知不等式ax2by2在平面区域(x，y)|x|1且|y|1上恒成立，则动点P(a，b)所形成平面区域的面积为()A4 B8 C16 D32答案A解析作平面区域(x，y)|x|1且|y|1，如图1所示该平面区域表示正方形ABCD内部(含边界)令zax2by，因为ax2by2恒成立，则函数zax2by在该平面区域要求的条件下，zmax2恒成立当直线ax2byz0过点A(1，1)或B(1，1)或C(1，1)或D(1，1)时，有再作该不等式组表示的可行域，即菱形EFGH内部(含边界)如图2所示其中H(2，0)，F(2，0)，E(0，1)

12、，G(0，1)，所以动点P(a，b)所形成平面区域的面积为×4×24.故选A.23已知x，y满足若zx2y有最大值4，则实数m的值为()A4 B2 C1 D1答案B解析可行域所表示区域为三条直线所封闭的三角形区域(含边界)，如图阴影部分所示依题意，有直线yx的纵截距有最大值2，则结合图形可知需满足直线2xym过点(0，2)，从而m2×022，故选B.24在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为，若x，y满足上述约束条件，则z的最小值为()A1 B C. D答案D解析作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意知r2，解得r2.z1，易知表示可

13、行域内的点(x，y)与点P(3，2)的连线的斜率，由图可知当点(x，y)与点P的连线与圆x2y2r2相切时斜率最小设切线方程为y2k(x3)，即kxy3k20，则有2，解得k或k0(舍)，所以zmin1.故选D.25设变量x，y满足约束条件则的最大值为_答案3解析题设中的约束条件如图中阴影部分所表示的区域，则表示可行域内点P(x，y)与B(0，1)的连线的斜率，由图知，当P位于A(1，2)时，取得最大值3.26某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两个工种，已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时生产一把椅子的利润为1500元，生产

14、一张桌子的利润为2000元，该厂每个月木工最多完成8000个工作时，漆工最多完成1300个工作时，根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是_元答案2100000解析依题意，设每个月生产x把椅子、y张桌子，那么利润t1500x2000y.其中x，y满足约束条件可行域如图中阴影部分所示，对于不同的t值，t1500x2000y表示一组斜率为的平行线，且t越大，相应的直线位置越高；t越小，相应的直线位置越低依题意，要求t的最大值，需把直线t1500x2000y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，显然当直线通过点B时，处在这组平行线的最高位置，此时t取最大值由得点B(200，900)，

15、从而tmax1500×2002000×9002100000(元)，即生产200把椅子、900张桌子可获得最大利润2100000元一、高考大题1电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题

16、目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.考虑z60x25y，将它变形为yx，这是斜率为，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6，3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多二、模拟大题2若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)取最小值2，过C(1，0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知1<<2，解得4<a<2.故所求a的取值范围是(4，2)3画出不等式组表示的平面区域，