直线、平面平行的判定与性质复习课f二一班复习课

1、直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质( (复习课）复习课）基本图型：基本图型：ABDCDCBAAB1D1C1B1ADCEFMN【线面平行的判定和性质线面平行的判定和性质】ab /ababa l = ml ml m线线平行线线平行 线面平行线面平行平面与平面平行的判定和性质平面与平面平行的判定和性质abP/b,/aPbab,ab/bb面面平行面面平行线线平行线线平行 线面平行线面平行b/aba/ab/bba/ab/aABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平平面面求求证证：）、（异异于于中中，点点长长方方体体/,11111111 ABA1DB1D1PCC1MNA

2、BA1DB1D1PCC1MN111111111111/CACACAACACCACCAACAAC面面面面长长方方体体中中、连连结结 MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC 111111/面面面面面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM NCPNMAPM ABCDACABCDMNMNAC面面面面 /ABCDMN面面/ABA1DB1D1PCC1MN 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，点点P是平面是平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在

3、的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求证：求证：APGH.【思路分析思路分析】要证要证APGH，只需证，只需证AP面面BDM.【证明证明】 如图，连结如图，连结AC，设，设AC交交BD于于O，连结连结MO.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，O是是AC的中点的中点又又M是是PC的中点，的中点，MOAP.MO平面平面BDM，AP 平面平面BDM，AP平面平面BDM.又经过又经过AP与点与点G的平面交平面的平面交平面BDM于于GH，APGH.考点考点 直线与平面，平面与平面 平行的判定与性质例例1：如图如图 ，在三棱柱，在三棱柱 A

4、BCA1B1C1 中，中，侧棱侧棱 AA1底面底面 ABC，ABBC，D 为为 AC 的中点，的中点，A1AAB2，BC3.证：证：AB1平面平面 BC1D； 试给出两种证法。试给出两种证法。变式：变式：如图如图 ，在斜三棱柱，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，中，O为为BC的中点，求证：的中点，求证： BA1/ AOC1变式变式2:在正三棱柱在正三棱柱A1B1C1ABC中中,点点D是是CC1中点，中点，O是是A1B和和AB1的交点，的交点，E是是OA的中点，求证：的中点，求证：EC/平面平面A1BD思考思考1：如何作出面：如何作出面A1BD内的线与内的线与EC平行？平行？思考思考2:如何作

5、出如何作出EC所在的面与面所在的面与面A1BD平行？平行？解解 法法 归归 类：类：直线与平面平行的核心：线线平行直线与平面平行的核心：线线平行1.三角形法三角形法:中位线中位线对应线段成比例对应线段成比例2.平行四边形法平行四边形法中心投影中心投影平行投影平行投影沿着轨道滑落沿着轨道滑落-定位面内的平行线定位面内的平行线易错、易混、易漏易错、易混、易漏例例1. 设设 AB，CD 是夹在两个平行平面是夹在两个平行平面，之间的异面线段，之间的异面线段，M，N 分别为分别为AB，CD 的中点的中点求证：直线求证：直线 MN.NDCNMBAM改为例例2.如图所示，如图所示，P为平行四边形为平行四边形

6、ABCD所在平面外一点，所在平面外一点，M、N分别为分别为AB、PC的中点，平面的中点，平面PAD平面平面PBCl(1)求证：求证：BCl；(2)MN与平面与平面PAD是否平行？试证明你的结论是否平行？试证明你的结论例例3.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，中，点点E在在PD上，且上，且PE ED2 1，在棱在棱PC上是否存在一点上是否存在一点F，使，使BF平面平面AEC？并证明你的结论并证明你的结论1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：的举例说明：（1）已知平面已知平面 和直线和

7、直线 ，若若 ，则，则,m n,/, /mnmn/（2）一个平面一个平面 内两条不平行的直线都平行于另内两条不平行的直线都平行于另一平面一平面 ，则，则/错误错误正确正确mnabP ,2、平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（ ） （A） 内有无数多条直线都与内有无数多条直线都与 平行平行 （B）直线直线 , （C）直线直线 ，直线，直线 ，且，且 （D） 内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与 平行平行 （E)平面平面 内不共线的三点到内不共线的三点到 的距离相等的距离相等 （F) / r ， / r. (G) AA，AA/, /aaab/, /abD,F,G 3下列命题

8、中，正确命题的个数是下列命题中，正确命题的个数是()A若直线若直线 l 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面内，则内，则 l；若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的任意一条直线都平内的任意一条直线都平行；行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；一条直线也与这个平面平行；若直线若直线l与平面与平面平行，则平行，则l与平面与平面内的任意一条直线都没内的任意一条直线都没有公共点有公共点A1 个个B2 个个 C3 个个 D4 个个1直线与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；直线与平面平

9、行判定方法：利用定义；判定定理；如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个如果两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面平面2平面与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；平面与平面平行判定方法：利用定义；判定定理；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；两个平面同时平行于垂直于同一条直线的两个平面互相平行；两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行第三个平面，那么这两个平面平行考点考点3 3 线面、面面平行的综合应用线面、面面平行的综合应用例例4：已知：有公共边已知：有公共边 AB 的两个正方形的两个正方形 ABCD 和和 ABEF 不在不在同一平面内，同一平面内

10、，P，Q 分别是对角线分别是对角线 AE，BD 上的点，且上的点，且 APDQ，求证：求证：PQ平面平面 CBE.CDAB，AEBD，PEBQ，PKQH.四边开 PQHK 是平行四边形PQKH.又 PQ 平面 BCE，KH平面 BCE.PQ平面 BCE.证法三：如图 1347，过 P 作 POEB，连接OQ，则 OQADBC.平面 POQ平面BEC.又 PQ 平面 BEC，故 PQ平面 BEC.证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与证明线面平行，关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行已知直线平行，证法一是作三角形得到的；证法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线四边形得到在平面内的一条直线 KH；证法三利用了面面平行的性；证法三利用了面面平行的性质定理质定理【互动探究互动探究】1(2011 年福建年福建)如图如图 1342，正方体，正方体 ABCDA1B1C1D1中，中，AB2，点，点