画树形图法求概率

1、 当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能时，且可能出现的出现的结果较多结果较多时，为不重复不遗漏地列时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用出所有可能的结果，通常用列表法列表法。 复习复习：什么时候用：什么时候用“列表法列表法”方便？方便？用列举法求概率用列举法求概率思考思考：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为：将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结种结果，每种结果出现的可能性相同，果出现的

2、可能性相同，而三次正面朝上的结果而三次正面朝上的结果有有1 1种，因此三次正面朝种，因此三次正面朝上的概率为上的概率为1/81/8。1/8 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的个以上的因素因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用地列出所有可能的结果，通常用树形图树形图归纳：归纳： 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的现的结果较多结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用可能的结果，通常用列表法列表法 甲口袋中

3、装有甲口袋中装有2 2个相同的小球个相同的小球, ,它们分别它们分别写有字母写有字母A A和和B;B;乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的小个相同的小球球, ,它们分别写有字母它们分别写有字母C.DC.D和和E;E;丙口袋中装丙口袋中装有有2 2个相同的小球个相同的小球, ,它们分别写有字母它们分别写有字母H H和和I, I,从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球个小球. .例例1: 1:(2)(2)取出的取出的3 3个小球上全是辅音字母个小球上全是辅音字母的概率是多少的概率是多少? ?ADCIHEB(1)(1)取出的取出的3 3个小球上个小球上, ,恰好有恰好有1

4、1个个,2,2个个和和3 3个元音字母的概率分别是多少个元音字母的概率分别是多少? ?AB甲甲乙乙丙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH解解: :根据题意根据题意, ,我们可以画出如下的树形图我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母只有一个元音字母(记为事件记为事件A)的结果有的结果有5个个,所以所以 P(A)=根据树形图根据树形图, ,可以看出可以看出, ,所有可能出现的结果是所有可能出现的结果是1212个个, ,这些结果出现的可能性相等这

5、些结果出现的可能性相等, , A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母有两个元音字母(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个,所以所以 P(B)=有三个元音字母有三个元音字母(记为事件记为事件C)的结果有的结果有1个个,所以所以 P(C)=(2)全是辅音字母全是辅音字母(记为事件记为事件D)的结果有的结果有2个个,所以所以 P(D)=1253112412161-122. . 小明是个小马虎小明是个小马虎, ,晚上睡觉时晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早将两双不同的袜子放

6、在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？一双袜子的概率是多少？例例2:2:例例1 1：小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2，则则B1A1B2A2开始开始A2 B1 B2A1

7、B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为41123 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的的3 3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球. .如果如果第一次先从袋中摸出一个球后第一次先从袋中摸出一个球后不再放回不再放回，第二次，第二次再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率再从袋中摸出一个，求两次都摸到黄色球的概率.开始开始红红黄黄1黄黄2( (红红, ,黄黄2 2) )黄黄2黄黄2红红黄黄1红红( (黄黄1 1, ,黄黄2 2) )( (黄黄1 1, ,红红) )

8、( (黄黄2 2, ,黄黄1 1) )( (黄黄2 2, ,红红) )黄黄1( (红红, ,黄黄1 1) )例例3:3:P(两次摸到黄球）=92 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的都相同的3 3个小球，其中一个红色球、两个个小球，其中一个红色球、两个黄色球黄色球. .如果第一次先从袋中摸出一个球后如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是那么两次都摸到黄色球的概率是 _._.变式变式: :94 一个家庭有三个孩子，若一个孩一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩

9、的可能性相同子是男孩还是女孩的可能性相同(1)(1)求这个家庭的求这个家庭的3 3个孩子都是男孩的概率；个孩子都是男孩的概率；(2)(2)求这个家庭有求这个家庭有2 2个男孩和个男孩和1 1个女孩的概个女孩的概率；率；(3)(3)求这个家庭至少有一个男孩的概求这个家庭至少有一个男孩的概率率答案答案: :(1)(1) 1/81/8; ;(2)(2) 3/8;3/8; (3)(3) 7/8.7/8.试一试试一试: : 经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车, ,它可能继续直行它可能继续直行, ,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转, ,如果这三种可能如果这三种可能性大小相同性大小相同, ,当

10、有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时, ,求下列事件的概率。求下列事件的概率。(1)(1)三辆车全部继续直行三辆车全部继续直行; ;(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转, ,一辆车向左转一辆车向左转; ;(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转练习练习: :左左左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右直直左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右左左直直右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有2727个，它们出现的可能性个，它们出现的可能性相等。相等。（1 1）三辆车全部继续

11、直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1 1个，则个，则 P P（三辆车全部继续直（三辆车全部继续直行）行）=（2 2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3 3个，则个，则 P P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）= = = （3 3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7 7个，个， 则则 P P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=12 732 772 719第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车课后总结课后总结: :1 1、本节课你有哪些收获？有何感想？、本节课你有哪些收获？有何感想？2 2、用列表法和树形图法求概率时应、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？注意什么情况？ 利用利用树形图或