三角形的中位线习题归类

1、第3讲三角形的中位线习题归类一、 直接应用1 如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm2三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为_5如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为_

2、6.已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） 、 B、 C、 D、7如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）A10 B20 C30 D408.如图所示， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC9.如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD10.如图所示，已知在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MNBC11.已知：如图，E为ABCD

3、中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF求证：AB2OF12.如图，ABC中，AD=AB，AE=AC，BC=16.求DE的长.(角平分线的垂线必有等腰三角形)13.如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长14.如图，AD是ABC的外角平分线，CDAD于D，E是BC的中点.求证：（1）DEAB； （2）DE=（AB+AC）15.如图，BE、CF是ABC的角平分线，ANBE于N，AMCF于M.求证：MNBC.BGAEFHDC二、中点寻线，线组形（多个中点）1.如图，在四边形中，点

4、是线段上的任意一点，分别是的中点证明四边形是平行四边形；2.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：EFG是等腰三角形。3.已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、 中点寻线，线构形1.如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定2.已知：如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边

5、上的中线，求证：DE与AF互相平分3.已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形4.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。5.如图，已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形.6如图，已知ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE，求证：DE=EF7.如图，（1）E、F为ABC的中点，G、H为AC的两个三等分点，连接EG、FH并延长交于D， 连接AD、CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 四、 巧取中点，妙构形（中点寻线，线无形）1.如图，AD是ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点。 求证：AF=FC2.在四边形ABCD中，ACBD相交于O点，AC=BD,E、F分别是OAB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N，判断三