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文档简介

1、第3讲三角形的中位线习题归类一、 直接应用1 如图1所示,EF是ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_cm2三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm3在RtABC中,C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_4若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为_5如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为_

2、6.已知ABC的周长为1,连结ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是( ) 、 B、 C、 D、7如图4,在ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是( )A10 B20 C30 D408.如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OEBC9.如图所示,在ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分ACB,AE=EB,求证:EF=BD10.如图所示,已知在ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MNBC11.已知:如图,E为ABCD

3、中DC边的延长线上的一点,且CEDC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF求证:AB2OF12.如图,ABC中,AD=AB,AE=AC,BC=16.求DE的长.(角平分线的垂线必有等腰三角形)13.如图,在ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分BAC,BDAD于点D,E为BC中点求DE的长14.如图,AD是ABC的外角平分线,CDAD于D,E是BC的中点.求证:(1)DEAB; (2)DE=(AB+AC)15.如图,BE、CF是ABC的角平分线,ANBE于N,AMCF于M.求证:MNBC.BGAEFHDC二、中点寻线,线组形(多个中点)1.如图,在四边形中,点

4、是线段上的任意一点,分别是的中点证明四边形是平行四边形;2.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。求证:EFG是等腰三角形。3.已知:ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点求证:四边形DEFG是平行四边形三、 中点寻线,线构形1.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ) A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定2.已知:如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边

5、上的中线,求证:DE与AF互相平分3.已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证:四边形EFGH是平行四边形4.如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。5.如图,已知M、N、P、Q分别为AB、BD、CD、AC的中点,求证:四边形MNPQ是平行四边形.6如图,已知ABC是锐角三角形,分别以AB,AC为边向外侧作两个等边ABM和CAND,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,FE,求证:DE=EF7.如图,(1)E、F为ABC的中点,G、H为AC的两个三等分点,连接EG、FH并延长交于D, 连接AD、CD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 四、 巧取中点,妙构形(中点寻线,线无形)1.如图,AD是ABC的中线,E是AD的中点,F是BE延长线与AC的交点。 求证:AF=FC2.在四边形ABCD中,ACBD相交于O点,AC=BD,E、F分别是OAB、CD的中点,连接EF分别交AC、BD于M、N,判断三

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