2020年秋人教版八年级数学上册随课练——11.1.2三角形的高、中线和角平分线提升练习

1、11.1.2三角形的高、中线和角平分线提升练习一、选择题 1点P是ABC内一点，且P到ABC的三边距离相等，则P是ABC哪三条线的交点（）A边的垂直平分线B角平分线C高线D中位线 2如图，ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：AO是ABE的角平分线；BO是ABD的中线，下列说法正确的是( )A都正确B不正确，正确C都不正确D正确，不正确 3已知AD，BE分别是ABC的两条中线，若ABD的面积为10，则BCE的面积为A5B10C15D20 4下列四个图形中，线段是的高的是（ ）ABCD 5点P是ABC内一点，且P到ABC的三边距离相等，则P是ABC哪三条线的交点（）A边的垂直平分线B

2、角平分线C高线D中位线 6.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A三角形的角平分线     B三角形的中线C三角形的高        D以上都不对 7在ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则ABC边AB上的高为（）A8B9.6C10D12 8.如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且SABC=4，SBEF=（  ） A. 2    B. 1   

3、C.     D. 二、填空题 9.三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条高线所在的直线交于一点；三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等以上说法中正确的是_ 10如图，E为ABC的重心，ED3，则AD_. 11如图所示，D 是 BC 的中点，E 是 AC 的中点，若 SADE1，则 SABC_ 12.如图，已知AD为ABC的中线，AB=10cm，AC=7cm，ACD的周长为19cm，则ABD的周长为_. 13如图，在ABC中，ABAC，BDAC于D，E为BD延长线上一点，EC，B

4、AC的平分线交BD于F若,则的值为_ 14如图，ABC中BC边上的高线是_，BCE中BC边上的高线是_，以CF为高线的三角形有_ 三、解答题 15.如图所示，三亚有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站。（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连接AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE这条线段是什么线段？在ABC中，这样的线段又有几条？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90°，则AF是什么线段？在ABC中，这样的线段有几条？

5、16如图，已知ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，ABD的周长是18cm，求AC的长 17已知：如图ABC求作：AC边上的高BD；ABC的角平分线CE 18如图（1）所示，ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，求证：BOC=90+A变式1：如图（2）所示，ABC，ACD的平分线交于点O，求证：BOC=A变式2：如图（3）所示，CBD，BCE的平分线交于点O，求证：BOC=90-A 19在ABC中，AB4，BC8，则ABC的高AD和CE之比是多少？ 答案 1 B 2 D3 B 4 D 5 B 6. B 7 B8. B 9. 10 9 11 4 12. 22

6、cm 13 414 AD； BE； ABC，BCF，AFC. 15. （1）AD是ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线此时ABD与ADC的面积相等。 （2）AE是ABC中BAC的角平分线，三角形中角平分线有三条。（3）AF是ABC中BC边上的高线，三角形有三条高线。 16 解AD=AB，AD=5cm，AB=8cm又ABD的周长是18cm，BD=5cm又D是BC的中点，BC=2BD=10cm又ABC的周长为24cm，AC=24810=6cm17 解如图所示： 18 解（1）证明：在BOC中，BOC=180°-OBC-OCB，2BOC=360°-2OBC-2OCB，BO平

7、分ABC，CO平分ACB，ABC=2OBC，ACB=2OCB，2BOC=360°-（ABC+ACB），ABC+ACB=180°-A，2BOC=180°+A，BOC=90°+A；变式1：BD为ABC的角平分线，CD为ABC外角ACE的平分线， 1= ABC ACO=2=ACD2、ACO分别是BCO、ABC的外角2=1+O，ACO=2=ACD=(A+ABC)=(A+21) =A+1， 1+O = A+1，BOC=A变式2：BO、CO为ABC中ABC、ACB的外角平分线.BCO= （A+ABC）、OBC= （A+ACB），由三角形内角和定理得，BOC=180°-BCO