沪科版七年级数学16有理数的乘方一

1、1.6 有理数的乘方（一）451.1.边长为边长为a a的正方形的面积为的正方形的面积为 ；2.2.棱长为棱长为a a的正方体的体积为的正方体的体积为 ；3.3.（2 2）（2 2）（2 2）= = ；4.4.（1 1）（2 2）（3 3）（4 4） 5=5= ；5.5.（1 1）（1 1）（1 1）（1 1） （1 1）= = 。 若对折100次，算式中有几个2相乘？把一张纸对折2次可裁成4张，即22张；对折3次可裁成8张，即222张；问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）1次2次20次动手做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对动手做一做：请同学们把一张长方形的纸多次

2、对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？对折对折次数次数1 1次次2 2次次3 3次次4 4次次5 5次次纸的纸的层数层数层数可层数可表示为表示为24816 3223242522222 2222 222222222如果对折如果对折n次，那么纸的层数是次，那么纸的层数是_.2n对折对折1010次裁成的张数用以下算式计算次裁成的张数用以下算式计算2 22 22 22 22 22 22 22 22 22 2是一个有是一个有1010个个2 2相乘的乘积式；相乘的乘积式；对折对折100100次裁成的张数，可用算式次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有计算

3、，在这个积中有100100个个2 2相乘。这么相乘。这么长的算式有简单的记法吗？长的算式有简单的记法吗？2 22 22 22 22 22 2 100100个个2 2个个 相加可记为：相加可记为：a3aaaa2aaa4aaaaa3 3个个 相加可为：相加可为：a4 4个个 相加可为：相加可为：a 个个 相加可记为：相加可记为：an边长为边长为 的正方形的面积可记的正方形的面积可记为：为：a2aaa3aaaa那么那么4 4个个 相乘可记为：相乘可记为：a棱长为棱长为 的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：a个个 相乘又可记为：相乘又可记为：na?aaaanaaaaa.?.aaaan个个这种求

4、这种求 个个 的积的运算，叫做乘方。的积的运算，叫做乘方。n乘方的结果叫做幂。乘方的结果叫做幂。在在 中，中， 叫做底数，叫做底数， 叫做指数。叫做指数。naanna幂幂底数底数因数因数指数指数因数的个数因数的个数 读作读作 的的 次方，也可以读作次方，也可以读作 的的 次幂。次幂。aannnana幂幂na幂幂na幂幂na幂幂na幂幂指数指数因数的个数因数的个数指数指数因数的个数因数的个数指数指数因数的个数因数的个数指数指数因数的个数因数的个数指数指数因数的个数因数的个数底数底数因数因数底数底数因数因数底数底数因数因数底数底数因数因数底数底数因数因数相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数相同

5、因数相同因数相同因数相同因数相同因数个相同的因数个相同的因数 相乘，即相乘，即 na我们把它记作我们把它记作 naaaaa.n个个例例1说出下列乘方的底数、指数且计算：说出下列乘方的底数、指数且计算：( (1) ) ( (4) )3； ( (2) ) ( (2) )4；( (3) ) 07； ( (4) ) (2) (2)4 =(2)(2)(2)(2)=16； (3) 07 =0000 000=0；(4)323 322228333327 解：解：(1) (4)3 =(4)(4)(4)=64；.2)2( ;4)1(43 341 444 422 22221664思考：例1的两个幂，底数都是负数，为

6、什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都是正数计算计算：2.计算：计算： 102 , 103 , 104.解：解：（1）102 =1010= 100；103 = 10 1010 = 1 000；（2）104 =10 1010 10 =10 000（3）答：答：10的几次方，幂的结果中的几次方，幂的结果中1后面就有几个后面就有几个0.观察结果，你能发现什么规律？观察结果，你能发现什么规律？想一想：想一想：1.乘方是

7、特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。( (1) )负数的乘方，在书写时一定要把整负数的乘方，在书写时一定要把整个负数个负数( (连同符号连同符号) )，用小括号括起来这也，用小括号括起来这也是辨认底数的方法；是辨认底数的方法；( (2) )分数的乘方，在书写时一定要把整分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来个分数用小括号括起来223( 3) ，32)32(22由上题中由上题中你有什么发现？你有什么发现？和和(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。(1) 1的任何次幂都为 1。判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） 32232222332222)2()2()2()2(24对错错