三角形内角和定理的应用探究教学设计

1、三角形内角和定理的应用探究教学设计湖南省长沙市长郡芙蓉中学 谢宗其一、 教材背景分析1、在教材中的地位与作用本节课是在学生学习了新人教版七年级第七章第二节与三角形有关的角的基础上进行的，目的是为了让学生进一步熟练应用三角形的内角和定理和外角性质进行有关角度的计算，既是对前面两节课内容的巩固和提升，又为后面的多边形的内角和定理的学习作了铺垫；同时，在教学中渗透转化思想、整体思想以及化归等思想方法，对培养学生用联系的、变化的观点看问题，了解几何解题的常见的方法和思想，在学习中爱几何、爱数学有一定的作用.2、教学重点、难点根据对教材地位及作用的分析，结合新课标的要求，确定本节课的教学重点是：三角形内

2、角和定理及外角性质的运用.而如何根据题型特点，充分利用所学知识寻找解题规律与思想方法，对初一学生来说是一个难点，因此本节课的教学难点是：转化、整体等思想方法在解题中的理解与应用.【教学重点】 三角形内角和定理及外角性质的运用【教学难点】 转化思想等思想方法在解题中的理解与应用二、教学目标设计现代教育理论认为，数学教学应是数学过程的教学.它不仅仅是要求学生学习一些已知的数学结论，更重要的是学习形成这些数学结论的过程、思想和方法，使学生形成学习数学的情感、形成学习数学的亲身体验，因此本节课要教会学生“三会”：会观察、会探索、会分析归纳总结规律.根据本节课的内容特点和学生实际情况，确定本节课应达到以

3、下目标：【知识与技能】熟练掌握三角形内角和定理和外角性质，进一步理解转化的数学思想【过程与方法】经历探究、实践、归纳等活动，积累数学活动的经验，在活动中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法，培养团队意识和创新精神.【情感态度与价值观】让学生体验合作交流后得出结论的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.三、教法与学法分析遵循新课改“在做中学”的理论，根据初一学生特有的好奇心、求知欲与表现欲的特点，通过以下教法和学法来组织本节课的教学.【课堂组织策略】根据教材内容和课标要求由浅入深设计热身练习、合作探究题、变式练习和拓展提升题，组织活泼、有效的教学活动，鼓励学

4、生积极参与、大胆猜想、深入思考，使学生在自主探索与合作交流中理解和掌握本节课的有关内容.【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、发现、实践、交流等活动.【辅助策略】利用演示法、归纳法、讨论法、分组竞赛法，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高.四、教学媒体设计利用朴素大方、简洁明了的多媒体课件展示整个教学流程，用动画演示几何图形的变化，这样既加大了课堂容量，提高了学生的兴趣，又让学生达到举一反三、融汇贯通的效果，更使学生体会到了数学中一题多变，多题归一的内涵与魅力.五、课堂结构设计合作探究，解决问题自主复习，热身练习导入课题，出示目标 布置作业，课外延伸课堂

5、小结，老师点评变式训练，拓展提升 六、 教学过程设计（一）导入课题，出示目标美国教育家布鲁姆认为：科学的制定教学目标是教学的首要环节.学生只有有目标的学习才能产生自觉勉励的动力，才能达到不断前进的效果.所以导入新课后，老师就出示目标，让学生明确本节课的要求,有目的有针对性的学习.（1）复习巩固三角形内角和定理及外角性质；（2）灵活运用三角形内角和定理及外角性质解决有关角度计算的问题；（3）体会几何解题中的转化思想、整体思想，数形结合思想等基本思想方法.（二）自主复习，热身练习根据学生认知特点及知识水平，设置了以下四个热身练习，一方面让学生熟悉三角形内角和定理和外角的性质，另一方面为本

6、节课的探究学习奠定基础.1、如图1，是一块三角形木板的残余部分，量得A=100°，B=40°，这块三角形木板另外一个角是 度. 2、如图2，D是BC延长线上的一点，B=30°，A=25°，则ACD= .3、如图3，图中的1= 度.4、三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是 度.图1 图2 图3（三）合作探究，变式训练合作探究一：如图4，B=20°，C=30°，A=30°，BDC的度数是 .设计思路： 1、选题意图：以一个不规则的凹四边形为载体计算角度，这种图形是学生之前未曾接触过的，所以要解决问题就必须想办法构造成他

7、们熟悉的几何图形，学生自然就想到要构造三角形，能很好的训练学生的观察分析能力，而本题构造三角形的方法有多种，又能很好的培养学生的发散思维.2、解决方式：老师在限定时间内让学生独立思考，小组讨论，然后通过小组竞赛形式，以小组为单位派代表上台讲解解题思路，并由其它小组进行点评，老师对表现优秀的小组及个人及时进行鼓励表扬奖励.这样可以训练学生的发散思维能力，创新能力，语言表达能力，同时，学生的积极性以及合作意识也很好的调动起来，更重要的是在这个过程中学生能体会到数学学习的快乐与成就感，增强了自信心.可能会出现以下几种解答方法： 3、老师点评：老师引导学生发现规律：这几种方法有一个共同特点，就是通过作

8、辅助线，构造三角形，化未知为已知，化陌生为熟悉，把所求角转化成某个三角形的一个内角或者是外角求解.进一步引导学生总结，目前为止，三角形中有关角度的计算无外乎两种方法:第一，把所求角放到三角形中，利用内角和定理求解：第二，看这个角是哪个三角形的外角，利用外角性质求解.使学生能根据题型特点，寻找规律，掌握解题的思路和方法，体会转化的数学思想.紧接着，设置了以下变式练习：变式练习：1、如图4所示：A=50°，B=30°，BDC=110°，则C= 度.2、观察图4，探究BDC与A、B、C之间的关系？3、如图5把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ

9、恰好经过点B、C，若A=50°，则ABX+ACX= °.变式练习的设计思路：既是对探究一所用方法的巩固，但又不是简单的重复；如第3题是从一个实际问题中抽象出的一个数学问题，使学生更深刻体会数学来源实际又作用于实际.探究提升：如图6，求A+B+C+D+E=_.图6设计思路：1、选题意图：这道题的选材，以学生熟悉感兴趣的五角星为背景，求多个角的和.目的在于让学生学会如何把多个角转化到一个三角形中，利用三角形内角和定理求和，进一步让学生体会转化化归思想在数学解题中的应用.2、解决办法：学生独立思考，小组讨论交流，学生讲解.可能会出现以下几种解题思路：3、老师点评：老师引导学生发现

10、，这三种方法的共同特点是把五个角集中到某一个三角形中，利用三角形内角和定理求和.进而让学生自己总结：对多个角求和问题，关键在于如何根据题目的特点把多个角转化到一个三角形中进行解答.接着，把图形进行变化，得到以下变式：变式练习：1、将图6变形成图，则A+DBE+C+D+E=_，请说明理由.2、将图变形成图，则A+B+C+D+E= .3、求图d中A+B+C+D+E+F的度数.变式题设计思路：让学生感受到数学图形的灵活多变，更让学生体会在变化的图形中蕴含的不变的数学规律与数学思想方法，进而让学生感受数学世界的神奇与奥妙.（四）拓展应用：在ABC中，A=时（1）如图8，若两内角ABC、ACB的角平分线

11、交于点O，则A与O之间的数量关系是 ；（2）如图9，若内角ABC、外角ACE的角平分线交于点P，则A与P之间的数量关系是 ，请说明它. 探究提升选自教材91页练习题，既紧扣教材又使本节课内容进一步升华.（五）课堂总结：学生的思维总是在体验每一次成功后得到升华的，而学生的创造力也是在体验成功的过程中得到开发的，最后让学生自己说一说，我们通过本节课的学习都学会了什么，还有什么不清楚的地方，然后再相互解决.（六）课外拓展：1、如图9，在ABC中，A=ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；A2009BC与A2009CD的平分线相交于点A2010，得A

12、2010，则A2010= 2、如图10，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知1+2=124°，A= 图9 图10七、教学效果分析预计能达到以下效果：1、发展学生了的思维能力.本节课通过让学生独立思考，合作探究、发现规律、总结方法，来提高学生的思维能力，将数学思想方法扎根在学生的脑海里，在以后的学习中发挥作用.2、以学生为主体，充分发挥了学生的主动性，提高了学生的学习积极性.以学生的活动为主线，真正做到了“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”.3、使全体学生得到了发展.选题由易到难，既有基础题，又有拔高题，既能满足全体又照顾到个别.几个要再探索和注意的问题：1、实际课堂中，学生对探究题的解题方法估计不止我预想的几种，那么在课堂上如何安排各个环节的时间以及把控整个课堂的节