2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理数试题及答案

1、.2020年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷理科数学 一 选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的本大题共10小题，每题5分，共50分1. 设是向量，命题“假设，那么= 的逆命题是 D A假设，那么 B假设，那么 C假设，那么 D假设=，那么= -2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，那么抛物线的方程是 B A B C D 3.设函数满足,那么的图像可能是 B 4. xR展开式中的常数项是 C A-20 B-15 C15 D205. 某几何体的三视图如下图，那么它的体积是 A 6. 函数fx=cosx在0，+内 B （A） 没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点

2、 D有无穷多个零点7. 设集合M=y|xx|,xR,N=x|x|<,i为虚数单位，xR,那么MN为 C A0,1B0,1C0,1D0,18. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当=6，=9，p=8.5时，等于 C A11B10C8D79.设，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图，以下结论中正确的选项是【D】A和的相关系数为直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定一样D直线过点10.甲乙两人一起去游“2020西安世园会，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进展游览，每个景

3、点参观1小时，那么最后一小时他们同在一个景点的概率是【D】A B C D11.设假设，那么= 1 12.设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 3或4 13.观察以下等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。14.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开场时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000米。15考生注意：请在以下三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题评分A不等式选做题假设关于的不等式存在实数解，那么实

4、数的取值范围是 。B几何证明选做题如图，且，那么。C坐标系与参数方程选做题直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数和曲线上，那么的最小值为 3 。三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤本大题共6小题，共75分。16本小题总分值12分如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。证明：平面  平面； 设为的中点，求与夹角的余弦值。解折起前是边上的高， 当 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC. 由 及知DA，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以，所在直线轴

5、建立如下图的空间直角坐标系，易得D0,0,0，B1,0,0，C0,3,0，A0,0，E，0，=，=1，0,0,，与夹角的余弦值为，=.17.本小题总分值12分如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程求过点3，0且斜率为的直线被C所截线段的长度解：设M的坐标为x,yP的坐标为xp,yp由 xp=x   P在圆上，    ，即C的方程为过点3，0且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即      

6、   线段AB的长度为 注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。18.本小题总分值12分表达并证明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有 证法一 如图即同理可证证法二 ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，那么, 同理可证19.本小题总分值12分如图，从点P10,0作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q10,1，曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2

7、，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记点的坐标为，0k=1,2，n。试求与的关系2kn； 求解设，由得点处切线方程为由得。 ，得，20.本小题总分值13分如图，A地到火车站共有两条途径L1和L2，据统计，通过两条途径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的途径？用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对的选择方案，求X的分布列和数学期望。解 Ai表示事件“甲选择途径Li时，40分钟内赶到火车站

8、，Bi表示事件“乙选择途径Li时，50分钟内赶到火车站，i=1,2.用频率估计相应的概率可得PA1=0.1+0.2+0.3=0.6，PA2=0.1+0.4=0.5， PA1 PA2, 甲应选择LiPB1=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，PB2=0.1+0.4+0.4=0.9， PB2 PB1, 乙应选择L2.A,B分别表示针对的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由知,又由题意知，A,B独立，21.本小题总分值14分设函数定义在上，导函数求的单调区间和最小值；讨论与的大小关系；是否存在，使得对任意成立？假设存在，求出的取值范围；假设不存在，请说明理由.解 由题设易知，令得，当时，故0,1是的单调减区间，当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为.，设，那么，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即，当时，即.满足条件的不存在.证明如下：证法一 假设存在 ，使 对任意 成立，即对任意，有 ，*但对上述，取时，有 ，这与*左边不等式矛盾，因此，不存在 ，使 对任