不等关系与不等式及一元二次不等式的解法

1、单元检测不等关系与不等式及一元二次不等式的解法1、 选择题1设m，nR，给出下列结论：m<n<0m2<n2；ma2<na2m<n；<am<na；m<n<0<1.其中正确的结论有()A B C D2不等式3<4x4x20的解集是()A. Bx|x0或x1C. D.3若Mx2y21，N2(xy1)，则M与N的大小关系为()AM>N BM<N CMN D不能确定4若集合Ax|ax2ax1<0，则实数a的值的集合是()Aa|0<a<4 Ba|0a<4 Ca|0<a4 Da|0a45已知集合Mx|

2、xx2，N，则MN()A. B. C(0，1) D(1，2)6一元二次不等式ax2bx10的解集为，则ab的值为()A6 B6 C5 D57若ab0，cd0，则一定有()A. B. C.> D.8若函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是()A1a19 B1a19 C1a19 D1a199若关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为()A. B. C(1，) D.10对任意实数x，不等式k恒成立，则k的取值范围为()A0，) B(2，)C. D(2，)11实数，是方程x22mxm60的两根，则(1)2(1)2的最小值为()A

3、8 B14 C14 D12在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2 Ca Da二、填空题13已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_14若a，b为正实数，则与的大小关系是_15若1<<3，4<<2，则的取值范围是_16下列语句中正确的是_若ab，则algblg；若ab0，cd0，则a2b2；若ab，且a，bR，则；若，则1sin 0.2、 解答题17已知函数f(x)试求不等式f(x)0的解集18(1)求函数f(x)log2(x22x3)的定义域；(2)若不等式x22xk210对一切实数x恒成立，

4、求实数k的取值范围19.m为何值时，方程mx2(2m1)xm0满足下列条件：(1)没有实数解；(2)有实数解；(3)有两个不相等的实数解20如图，有一长AM30 m，宽AN20 m的矩形地块，业主计划将其中的矩形ABCD建为仓库，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，其他地方建停车场和路，设ABx m.(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)若要求仓库占地面积不小于144 m2，则AB的长度应在什么范围？21.设a0，b0，求证ab.22(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2(2a1)x20，aR.参考答案与解析1【解析】选B.若m<n<0，

5、则m>n>0(m)2>(n)2，即m2>n2，故不正确；若ma2<na2，则a20，即有a2>0，所以m<n，故正确；若<a，则当n<0时，m>na，故不正确；若m<n<0，则1>，即<1，故正确2【解析】选A.不等式可化为<x0或1x<.3【解析】选A.因为MNx2y212x2y2(x1)2(y1)21>0，所以M>N.4【解析】选D.若a0时符合题意当a>0时，相应二次方程中的a24a0，得a|0<a4，综上得a|0a4，故选D.5【解析】选B.因为Mx|xx2x|0x1

6、，N，所以MN，故选B.6【解析】选B.由已知得ax2bx10的两个根为1，所以解得，所以ab6.7【解析】选D.因为cd0，所以0，即0，与ab0对应相乘得，0，所以.8【解析】选C.函数图象恒在x轴上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x30对一切xR恒成立当a24a50，即a5或a1时，由a5，不等式化为24x30，不满足题意；由a1，不等式化为30，满足题意当a24a50时，由题意可得解得1a19.综合，a的取值范围是1a19.故选C.9【解析】选A.根据题意，由于关于x的不等式x2ax20在区间1，5上有解，可知ax在1，5上有解，又由于函数yx在区间1，5上是减函数，故只需a大

7、于函数的最小值即可，又yx5，故a的取值范围是，故选A.10【解析】选C.不等式k等价于2x2k(x2x1)，kx2(k2)x(k2)0对任意xR均成立；注意到k0时该不等式不恒成立，于是有由此解得k，因此k的取值范围是.11【解析】选A.因为(2m)24(m6)0，所以m2m60，所以m3或m2.而(1)2(1)2222()2()222()2(2m)22(m6)2(2m)24m26m104，因为m3，或m2，所以当m3时，(1)2(1)2的最小值为8.12【解析】选C.因为(xa)(xa)1，所以(xa)(1xa)1，即x2xa2a10.因为此不等式对任意实数x成立，则有14(a2a1)0.

8、所以a.故选C.13【解析】x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.【答案】k4或k214【解析】因为a，b为正实数，所以0，所以.【答案】15【解析】因为1<<3，所以<<，因为4<<2，所以2<<4，相加得<<.【答案】16【解析】lg 0，是错误的；ab0，a2b2，cd0，0，a2b2，正确；y是减函数，ab，则，正确；中时，1sin 0，不正确【答案】 17【解】原不等式等价于，或，由得x1或x2，由得1x，故原不等式的解集为.18【解】(1)由x22x30，得x22x30，即(x

9、3)(x1)0，所以1x3，所以f(x)log2(x22x3)的定义域为(1，3)(2)法一：若x22xk210对一切实数x恒成立，则(2)24(k21)0k22k或k.即实数k的取值范围是(，)法二：若x22xk210对一切实数x恒成立，即k2x22x1对一切实数x恒成立因为x22x1(x1)222，所以当k22时，x22xk210恒成立，所以k或k.即实数k的取值范围是(，)19【解】当m0时，原方程可化为x0；当m0时，(2m1)24m24m10，即m时，原方程没有实数解；由4m10，得m且m0时，原方程有两个不相等的实数根；0时原方程有实数解此时m且m0.综上，(1)当m时，原方程没有实数解(2)当m时，原方程有实数解(3)当m且m0时，原方程有两个不相等的实数解20【解】(1)由题意知，NDCNAM，则，即，解得AD20x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S20xx2(0x30)(2)由题意得20xx2144，即x230x2160，解得12x18.故AB的长度的取值范围是12，1821【证明】左边右边()0，所以原不等式成立22【解】原不等式可以变形为(ax1)(x2)0.(1)当a0时，(ax1)(x2)0可化为(x2)0，所以x2.(2)当a0时，(ax1)(x2)0可化为(x2)0.所以x或x2.(3)当a0时，(ax1)(x2)0可化为(x)