苏科版八年级上册第一章1.3探索三角形全等的条件（难题）暑假辅导训练（一）

1、八上第一章1.3探索三角形全等的条件（难题）暑假辅导训练（一） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 利用尺规作图，下列条件中不一定能作出唯一三角形的是A. 两角一边B. 三边C. 两边一角D. 一直角边一斜边2. 如图所示，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，则下列结论中正确的是() A. AD>12AB+ACB. AD=12AB+ACC. AD<12AB+ACD. AD与AB+AC的大小关系不确定3. 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90°，E是BC的中点，DE平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个? (1)AE平分DAB；(2)EBADCE；(

2、3)AB+CD=AD；(4)AEDE; (5)AB/CD大家一起热烈地讨论交流，正确答案有 A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB是一个任意角，在边OB，OA上分别取点D，E.使OD=OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点F的射线OF就是AOB的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是() A. SASB. ASAC. AASD. SSS5. 如图，AB/DE，AC/DF，AC=DF，要使ABCDEF需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是  &

3、#160;A. AB= DEB. BC= EFC. EF/ BCD. B= E6. 如图，已知：AD/BC，ABCB，CDDE，CD=DE，AD=7，BC=9，则ADE的面积是()A. 7B. 8C. 9D. 107. 在ABC中，高AD和高BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则ABC等于()A. 45°B. 120°C. 45°或135°D. 60°或120°8. 如图，在等边ABC中，AD=BE=CF，D，E，F不是中点，连结AE，BF，CD，构成一些三角形.如果三个全等的三角形组成一组，那么图中全等的三角形的组数是()A. 3

4、个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题9. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明EDCABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDCABC的理由是_10. 如图是一个3×3的正方形，则图中1+2+3+9等于() A、270°          B、315°       C、360

5、°        D、405°11. 如图，AD是ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点且DE=DF，连接BF，CE，有下列说法：ABD和ACD的面积相等；BAD=CAD；BF/CE；CE=AE，其中，正确的说法有          .(填序号)12. 如图，AB=12m，CAAB于点A，DBAB于点B，且AC=4m，点P从点B以1m/min的速度向点A运动；点Q从点B以2m/min的速度向点D运动，P，Q两点同时出发，运动_min后，

6、CAPPBQ13. 如图，AB=10cm，AC=BD=6cm.CAB=DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为xcm/s，若使得ACP与BPQ全等，则x的值为 _14. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当BPE与CQP全等时，时间t为_s三、解答题15. 如图，已知ABC的两条高AD、BE交于点F，AE=BE (1)若C=70

7、6;，求AFB的度数(2)求证AEFBEC(3)若AD平分BAC，求证AF=2BD16. (1)问题背景如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120°，ABC=D=90°，点E，F分别是BC，CD上的点，且EAF=60°，延长EB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明ABGADF，再证明AEFAEG，可得线段BE，EF，DF之间的数量关系为_   (2)探索延伸如图，在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180°.点E，F分别是BC，CD上的点，且，上述(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由

8、60;(3)学以致用如图，四边形ABCD是边长为7的正方形，EBF=45°，直接写出DEF的周长 17. 如图，已知AM/BN，AC平分MAB，BC平分NBA。 (1)过点C作直线DE，分别交AM、BN于点D、E。求证：AB=AD+BE；(2)如图，若将直线DE绕点C转动，使DE与AM交于点D，与NB的延长线交于点E，则AB、AD、BE三条线的长度之间存在何种等量关系？请你给出结论并加以证明。18. 如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.解答下列问题：  (1)如果AB=AC(即也有B=AC

9、B)，BAC=90°，当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_ ，数量关系为_当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？(2)如果ABAC，BAC90°点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC(点C、F重合除外)？(直接写出答案)。答案和解析C 解：A.符合全等三角形的判定AAS或ASA，能作出唯一三角形，故此选项不符合题意；B.符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故此选项不符合题意C.而已知两边和其中一边的对角对应相等，不能作出唯一三角形，故此选项符合题意；D.故此选项不符合

10、题意；符合全等三角形的判定HL， 2. C 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BEAD是BC边上的中线，BD=DC在ADC和EDB中，AD=EDADC=EDBCD=BD，ADCEDB(SAS)，BE=AC在ABE中，AB+BE>AE，且AD=DE，AB+AC>2AD，AD<12(AB+AC) 3. C 解：取AD的中点F，连接EFB=C=90°，AB/CD；E是BC的中点，F是AD的中点，EF/AB/CD，2EF=AB+CDCDE=DEFDE平分ADC，CDE=FDE=DEF，DF=EF；F是AD的中点，DF=AF，AF=DF=EF，AF+DF=AB+CD，即AD

11、=AB+CD；FAE=FEA，由AB/EF可得EAB=FEA，FAE=EAB，即EA平分DAB；由结论(1)和DE平分ADC，且DC/AB，可得EDA+DAE=90°，则DEA=90°，即AEDE；由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明EBADCE正确的结论有4个， 4. D 解：依题意知，在DOF与EOF中，OD=OEDF=EFOF=OF，DOFEOF(SSS)，AOF=BOF，即OF即是AOB的平分线 5. B 解：AB/DE，AC/DF，A=D(1)AB=DE，则ABC和DEF中，AB=DEA=DAC=DF，ABCDEF，故A选项不符合题意；(2)EF=BC，无法

12、证明ABCDEF(ASS)，故B选项符合题意；(3)EF/BC，AB/DE，B=E，则ABC和DEF中，B=EA=DAC=DF，ABCDEF，故C选项不符合题意；(4)B=E，则ABC和DEF中，B=EA=DAC=DF，ABCDEF，故D选项不符合题意 6. A 解：如图，过点D作BC的垂线交BC于点G，过点E作AD的垂线交AD的延长线于点FEDF+FDC=90°，GDC+FDC=90°，EDF=GDC，在RtEDF和RtCDG中，F=DGCEDF=GDCDE=DC，DEFDCG，EF=CG=BCBG=BCAD=97=2，SADE=(AD×EF)÷2=(

13、7×2)÷2=7 7. C 8. C 解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC，ABE=CAD=BCF=60°，在ABE与BCF中，AB=BCABE=BCFBE=CF，ABEBCF(SAS)；同理可证：ABECAD；即ABEBCFCAD；同理可证：ADABEBCFC；ABBBCCCAA；ABFCAEBCD；ABFCAEBCD 9. ASA 解：ABBD，EDBD，ABD=EDC=90°，在EDC和ABC中，ABC=EDCBC=DCACB=ECD，EDCABC(ASA) 10. D. 解：观察图形可知：1所在的三角形与9所在的三角形全等，1与9的余角相等，

14、也就是1与9互余，同理：2与6互余4与8互余，又3=5=7=45°1+9=90°、2+6=90°、4+8=90°、3+7=90°、5=45°，1+2+3+9=405° 11. 解：AD是ABC的中线，BD=CD，ABD和ACD面积相等，故正确；AD为ABC的中线，BD=CD，BAD和CAD不一定相等，故错误；在BDF和CDE中，BD=CDBDF=CDEDF=DE，BDFCDE(SAS)，F=DEC，BF/CE，故正确；BDFCDE，CE=BF，故错误，正确的结论为 12. 4 解：设tmin后CAPPBQ，由题意的，AP=A

15、BBP=12t，BQ=2t，当CAPPBQ时，AP=BQ，即12t=2t，解得：t=4，即4min后CAPPBQ 13. 2或125 解：当ACPBPQ，AP=BQ，运动时间相同，P，Q的运动速度也相同，x=2当ACPBQP时，AC=BQ=6，PA=PB，t=2.5，x=62.5=125， 14. 1或4 解：AB=20cm，AE=6cm，BC=16cm，BE=14cm，BP=2tcm，PC=(162t)cm，当BPECQP时，则有BE=PC，即14=162t，解得t=1，当BPECPQ时，则有BP=PC，即2t=162t，解得t=4 15. 解：(1)在ABC中，C=70°，CAB

16、+CBA=180°C=110°，BEBC，AEB=90°，AE=BE，EAB=EBA=45°，CBA=110°CAB=110°45°=65°，ADBC，ADB=90°，DAB=90°DBA=90°65°=25°，CAD=CABDAB=45°25°=20°，AFB=EAF+AEF=20°+90°=110°；证明：(2)由(1)可知，AFE=180°AFB=180°110°=70&

17、#176;，C=70°，AFE=C，在AEF和BEC中，AEF=BECAFE=CAE=BE，AEFBEC(AAS)；(3)由(2)可知AEFBEC，AF=BC，AD平分BAC，ADBC，BD=DC=12BC，AF=2BD 16. 解：(1)EF=BE+DF；  (2)解：结论EF=BE+DF仍然成立； 理由：如图2，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG， 在ABE和ADG中， DG=BEB=ADGAB=AD， ABEADG(SAS)， AE=AG，BAE=DAG， EAF=12BAD， GAF=DAG+

18、DAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF， EAF=GAF， 在AEF和GAF中， AE=AGEAF=GAEAF=AF， AEFAGF(SAS)， EF=FG， FG=DG+DF=BE+DF， EF=BE+DF； (3)DEF的周长为14.  (1)解：如图1，在ABG和ADG中，BG=DFABC=ADFAB=AD ，ABGADF(SAS)，AG=AF，BAG=DAF，EAF=12BAD，GAE=BAG+BAF=BAE+DAF=BADEAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AEG中，AF=

19、AGEAF=EAGAE=AE，AEFAEG，(SAS)，EF=EG，EG=BG+BE=BE+DF，EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF(2)见答案；(3)解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG， 在AEB与CGB中， AE=CGA=BCGAB=BC， AEBCGB(SAS)， BE=BG，ABE=CBG. EBF=45°，ABC=90°， ABE+CBF=45°， CBF+CBG=45°. 在EBF与GBF中， BE=BGEBF=GBFBF=BF， EBFGBF(SAS)， EF=GF， DEF的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=7+7=14. 17. (1)证明：理由如下：延长BC与AM交于点F，如图1，AM/BN，BC平分NBA，AFB=FBE，FBE=ABF，AFB=ABF，AF=ABAC平分MAB，FC=BC，在DCF和ECB中，DFC=EBCFC=BCDCF=EC