多边形及其内角和课件

1、三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形成的封闭图形叫做多边形. .你能仿照三角形的定义给出四边形、五边你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形形的定义吗？的定义吗？1. 认识多边形顶点顶点内角内角边边可表示为：可表示为：五边形五边形ABCDEABCDE或五边形或五边形DCBAEDCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角内角的邻补角1. 认识多边形 在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多

2、边形叫做叫做正多边形正多边形. .等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形1. 认识多边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 注意 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段. .ABCDE读出图中所有的对角线读出图中所有的对角线1. 认识多边形画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数画出多边形中从一个顶点出

3、发的对角线，写出它的条数.0 01 12 23 35 5从从n n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？2. 多边形的内角和 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线请画出所有对角线. .0 02 25 59 9 你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？边形呢？一百边形呢？n n边形呢？边形呢？太难画了！太难画了！(3)2n n 边数边数3 34 45 56 67 7n n从一个顶点出从一个顶点出发的对角线的发的对角线的条数条

4、数上述对角线分上述对角线分成的三角形个成的三角形个数数总的对角线条总的对角线条数数0 00 00 01 12 22 22 23 35 53 34 49 94 45 51414n-3n-3n-2n-2n(n-3)n(n-3)2 2是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）多边形多边形边边数数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图形图形分成三角分成三角形的个数形的个数内角和的计内角和的计算规律算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形3 3

5、4 45 56 67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2(n(n2)2)1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 1801802. 多边形的内角和 B BA AC CD DG GF FE En n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)1801802. 多边形的内角和1.1.十二边形的内角和是十二边形的内角和是 . .2.2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角和增加时，它的内角和增加 . .3.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720720，则此

6、多边形共有，则此多边形共有 个个内角内角. .4.4. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1 4401 440，那么此多边形是，那么此多边形是 边形边形. .1 8001 800 180180六六十十5.5.已知已知四边形四边形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求求B+D.B+D.A AB BC CD D解解: :四边形的内角和为四边形的内角和为: :(4-2) (4-2) 180 =360180 =360，所以所以B+D= 360B+D= 360- (A+C)=180- (A+C)=180. . A+C=180A+C=180，6、已知两个多边形的内角和为、已知两个

7、多边形的内角和为1440，且两，且两多边形的边数之比为多边形的边数之比为13，求它们的边数分，求它们的边数分别是多少？别是多少？ 解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解之得解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和等于多少？ 6 6EBCD1 1 2 2 3 3 4 4 5

8、 5 A五边形外角和五边形外角和五边形的外角和等于五边形的外角和等于360360. .-(5-2) -(5-2) 180 180=360=360. .= =五个平角五个平角- -五边形内角和五边形内角和=5=51801802. 多边形的外角和在在n n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做的和叫做n n边形的外角和边形的外角和n n边形外角和边形外角和= =n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360. .-(n-2) -(n-2) 180 180=360=360. . A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和

9、边形内角和=n=n1801802. 多边形的外角和1 1（肇庆（肇庆中考）一个多边形的内角和是外角和的中考）一个多边形的内角和是外角和的2 2倍，倍，则这个多边形是（则这个多边形是（ ）A A四边形四边形 B B五边形五边形 C C六边形六边形 D D八边形八边形2.2.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120，B:C:D B:C:D =3:4:5=3:4:5，求，求B B，C C，D D的度数的度数. .【解析解析】设设B B，C,DC,D的度数分别是的度数分别是3x3x,4x,4x,5x,5x，由四边形的内角和等于由四边形的内角和等于360360可得：可得：120 + 3x + 4x + 5x = 360120 + 3x + 4x