计算机图形学计算题

1、题目中所有的坐标系，均以OpenGL坐标系为准1. 使用OpenGL图形库渲染如下四棱截锥体图形，根据给定点的A、C、G的坐标推算出其余五个点B、D、E、F、H的坐标答：B( 1.0f , -1.0f , 0.0f)(2分)D(-1.0f , -1.0f , -2.0f) (2分)E(-0.5f , 1.0f , -0.5f) (2分)F(-0.5f , 1.0f , -1.5f)(2分)H(0.5f , 1.0f , -0.5f)(2分)2. 已知在平面P上有两条向量v1和v2 他们的值分别（2.0f,0.0f,0.0f），(0.0f,3.0f,0.0f)求出垂直与平面P的法向量v3的值为多

2、少，求出v1与v2之间的夹角的度数或cos值为多少？要求写出计算过程。向量的模 向量的倍乘 向量之和向量的点积向量的叉积答：v3= v1与v2 叉积 或 v1v2(3分)v3 = (y1z2 y2z1 , z1x2 z2x1 , x1y2 x2y1)v3 = ( 0.0f , 0.0f , 6.0f)(2分)转换单位向量 v3 = (0.0f , 0.0f , 1.0f)cos = v1 与 v2单位向量的点积 或 v1v2 (2分) v1的单位向量 = (1.0f , 0.0f , 0.0f) (1分)v2的单位向量= (0.0f , 1.0f , 0.0f) (1分)cos = x1x2

3、+y1y2+z1z2;cos = 1.0f*0.0f + 0.0f*1.0f + 0.0f*0.0f;cos = 0(1分) = 903. 已知空间中一条线段的两个顶点为d1(5.0f,3.0f,-2.0f) d2(6.0f,4.0f,-2.0f)计算出其绕(y=3,z=0)的轴旋转90后再缩小0.5倍后的新的线段的两个顶点坐标，要求写出每一个计算后得到的新矩阵。平移矩阵 = 缩放矩阵 = 旋转矩阵 绕x轴 = 绕y轴 = 绕z轴 = 答：缩小0.5矩阵 A = (1分)沿Y轴平移3矩阵B=(1分)绕X旋转90度矩阵C=(1分)沿Y轴平移-3矩阵D= (1分)A x B = (2分)A x B

4、 x C = (1分)M = A x B x C x D = (1分)d1转换后 = M x d1 = (2.5f , 2.5f, 0.0f) (1分)d2转换后 = M x d2 = (3.0f , 2.5f, 0.5f) (1分)4分别使用数值微分法(DDA算法)、中点画线法和Bresenham算法计算出P0(1,1)和 P1(3,6)之间扫描过的点。中点画线法 Bresenham算法 答：数值微分法(DDA算法)斜率 由于斜率大于1 增量 (2分)yint(x+0.5)x+0.5111211.4+0.5321.8+0.5422.2+0.5532.6+0.5633.0+0.5表头2分其他每

5、行1分中点画线法斜率 由于斜率大于1 (4分)yxd11121-332342-153563数据每行1分Bresenham算法斜率 由于斜率大于1 (4分)yxe11-121332-342153-563数据每行1分5使用中点画圆算法计算出以点(4，6)为圆心，半径为8的圆的1/8圆弧点坐标。中点画圆法答：xydx+4y+608-741418-451428161437-6713473813562912651012表头1分前3行数据2分后面每行1分6使用中点椭圆算法计算出以点(4，6)为圆心，半径rx=6,ry=8的椭圆的1/4圆弧点在区域1内的坐标。切线斜率为区域1 ：答：区域1判断条件 -Y=4

6、 ：-Y=3 ：-Y=2 ：-Y=1 ：-每条扫描线2分9已知直线段的两点(-200,-100)和(700,600)分别使用Cohen-Sutherland和梁友栋-BarSky算法计算对于区域(0,0,500,600)裁剪后的直线段，要求写出计算过程。100110000001010100000100101000100110答：Cohen-Sutherland算法: 裁剪顺序为上下右左，区域编码如下：(2分)令x0=-200 y0=-100 x1=700 y1=600c1 = code(x0,y0)= 0101 c2 = code(x1,y1)=0010 (1分)裁剪下边后 y0=0 x0=-

7、71 c1=0001 (2分)裁剪右边后 x1=500 y1=444 c2=0000 (2分)裁剪左边后 x0=0 y0=56 c1=0000 (2分)裁剪后的线段为(0,56) (500,444) (1分)梁友栋-Barskey裁剪算法：u1=0 u2=1p1 = -dx q1 = x00 p1=-900 q1=-200 u=2/9 u1=2/9 u2=1 (2分)p2 = dx q2 = 500 - x0p2=900 q2=700 u=7/9 u1=2/9 u2=7/9 (2分)p3 = -dy q4 = y00p3=-700 q3=-100 u=1/7 u1=2/9 u2=7/9 (2分

8、)p4 = dy q4 = 600y0p4=700 q4=700 u=1 u1=2/9 u2=7/9 (2分)裁剪后的线段为 (x0+u1*dx,y0+u1*dy) (x0+u2*dx,y0+u2*dy) (1分)(-200+2/9*900, -100+2/9*700) (-200+7/9*900, -100+7/9*700)裁剪后的线段为 (0,56) (500,444) (1分)10已知如下多边形进行区域裁剪，若安装p1-p6顺序遍历多边形的各条边，按顺序写出该多边形裁剪的处理线段及保留的顶点。答：处理线段P1 P2 输出A B(2分) 处理线段P2 P3 输出 C P3(1分) 处理线段P3 P4 输出 D(1分) 处理线段P4 P5 输出 E P5(2分) 处理线段P5 P6输出 F(1分) 处理线段P6 P7输出 G P7(2分) 处理线段P7 P1输出 H(1分)11已知空间中一点的颜色由3层纹理融合而成，最上层点的颜色值(RGBA)为(255,200,100,100),中间夹层点的颜色值为(0,0,255,80)，背景色的颜色值为(100,100,100,200)计算出该点的最终颜色值为多少？