2013年中考一模数学答案及评分标准

1、2013年新华街九年级综合测试(数学)答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）12345678910BDBDBCCACA二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分。)11. ; 12. ; 13. ; 14. -1y015. ; 16. 三、解答题(本大题共9小题，共102 分)17. (本小题满分9分) 解：方程两边同乘以x(x-2)得：2（x2）=x (3分）x=4 (6分）检验：把x=4代入x(x-2)0x=4是原方程的根 (8分）原方程的根是x=4 (9分）18. (本小题满分9分)证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC (2分）DAE=AEB (

2、4分）DAE=BAEB=B (6分）AB=AE (8分）ABE是等腰三角形 (9分）解法二：四边形ABCD是平行四边形ADBC AB=CD B=D(3分）DAE=BD=DAEAE 与 CD不平行四边形AECD是等腰梯形(5分）AE= CD(7分）AB=AE(8分）ABE是等腰三角形(9分）19. (本小题满分lO分) 解：把x=1代入得： (1分） (2分）原式= (4分）= (6分）= (8分）=2 (10分）20. (本小题满分10分)（1） 证明：B=D=(1分)AB是O的直径ACB=(2分）BAC=B=(3分）EAC=OAE=BAC+EAC=+=OAAE(4分）AE是O的切线(5分）（

3、2）解：连结OCAOC=2D=2×=(6分）在RtABC中 BAC=AB=2BC=2×6=12(7分）OA=AB=620%30%(9分）答：劣弧AC的长为(10分）21. (本小题满分12分)解：（1）（人）(1分）答：本次参加抽样调查的居民有600人. (2分）（2）如图为所求(5分）（3）(9分）从树形图知，有机会均等的12种情况，其中小王第二个吃到的恰好是C粽（记为事件A）有3种情况. (10分）所以 P(A)= (11分）答：小王第二个吃到的恰好是C粽的概率是.(12分）A22. (本小题满分12分)解：（1）当y=0时，2x+2=0 x= -1A(-1,0) (1

4、分)当x=0时，y=2B(0,2) (2分)(2) 直线L和点A为所求(5分)(其中作图为2分)设直线L与x轴相交于点C在RtABO中，(6分)ABC=AOB= A=AABCAOB(7分) AC=5 (8分)在RtABC中 (10分)ABC的周长=AB+BC+AC=+5=+5(12分)23. (本小题满分12分)解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(18x)棵(1分）100x+80(18x)=1640 (3分）x=10 (4分）18-10=8 (5分）答：购进A、B两种树苗分别为10棵和8棵 (6分）（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗(18a)棵18a2a (7分）a6 (8分）

5、设购买树苗总费用为W=100a+80(18a)=20a+1440(9分）K0W随x的减小而减小当a=6时，W有最小值=20×6+1440=1560（元）(11分）答：购进A种树苗6棵、B种树苗12棵，费用最省；最省费用是1560元(12分）24(本小题满分14分)（1）.证明：四边形ABCD是正方形 AB=BC ABE=BCF=900 (2分） ABF+CBF=900 AEBF ABF+BAE=900 BAE=CBF(3分） ABEBCF(SAS) (4分）（2）.证明：在BGE与ABE中， GBE=BAE, EGB=EBA=900 BGEABE (6分） (7分）BE=1(8分）（

6、3）没有变化 (9分）AB=，BE=1，在RtABE中 tanBAE= BAE=30°(10分）AB=AD，ABE=ADE=90°,AE= AEGEHRtABERtADE（HL）(11分）RtABERtABERtADERtABEDAE=BAE=BAE=30°(12分）AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H则BAG=HAG=30°,而AGB=AGH=90°,AG= AGBAGHAG(SAS) (13分）= _xx_k.ComABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化 (14分）25. (本小题满分14分)解：(

7、1)把C（3，0）代入得 (1分） (2分） (3分）(2) 把x=1代入 得y=4A(1,4) (4分）设直线AC的解析式是y=kx+b把A(1,4)和C（3，0）代入得k= -2 b=6 直线AC的解析式为y= -2x+6 (5分）点P（1，4-t）将y=4-t代入y= -2x+6.中，解得点E的横坐标为x=1+(6分）点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4 - (7分）GE=（4-）-（4-t）= t - (8分）又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2 -，即SACG=SAEG+SCEG=·EG·+·EG (2 -)=·2（t -）= = -