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文档简介

1、课题：3.2.1垂径定理导学案学习目标：1.通过探索、观察、归纳总结出垂径定理等概念； 2. 理解垂径定理是圆的轴对称性的一方面； 3. 在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性。学习重难点：垂径定理及垂径定理的应用。学习方式：先自学，独立完成学案上的内容（达标测试不做），再小组商讨，解决不会的题目，注意把不是很理解的题目做上标记，课上小组重点讨论。学习工具：白纸、圆规教学过程：一、 相关知识链接：1、复习上节内容，并自然过度到本节中的与圆的轴对称性；2、练习：半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是 .总结解题方法：利用等腰三角形的三线合一二、探究

2、案 1、问题情景：讨论圆的对称性，采用折叠的方法探索圆是轴对称图形，让学生经历观察、猜想、实验的活动过程； 2、做一做：探索垂径定理，也是通过观察、猜想、实验、合作交流、证明几个环节逐步探索出定理问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊情况？3、问题1：作O的直径AB，然后沿着AB对折O，会出现什么现象，说明了什么？OBADEC4、问题2：在O上取一点C，作CEAB，垂足为E，CE交O于 D，那么直径AB又有什么性质呢？5、总结出垂径定理5、多媒体打出“垂径定理”的几个基本图形，进一步加深对定理中“过圆心”的理解。三、训练案1、判断下列各图

3、是否是为表示垂径定理的图形。2、练习：半径为4cm的O中，弦AB=4cm,用垂径定理再作此题与用等腰三角形性质作的对比写在黑板上3半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是 .4O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是 .5O的圆心O到弦AB的距离为5cm,弦AB长为26cm，则此圆的半径为 6半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 ABOEABOEOABE二、例题例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。.ACDBO总结：作OEAB于E，连结OA，构造Rt，这个三角形是r、d、l总成的三角形，是一个典型图形，在今后的解题当中会经常用到。例2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。· .AEBO（1）求证：ACBD。（2）若AB=8，CD=4，求圆环的面积。总结：可用多种方法，但是直接用垂径定理很简单.CDABO例3：已知：O中弦ABCD。（1）求证：弧AC弧BD（2）四边形ABDC是什么特殊的四边形？变式：在半径为5cm的圆中，弦ABCD，若AB=6cm,CD=8cm，则AB与CD之

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