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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数压轴题专题一 面积问题【例1】如图,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)求CAB的铅垂高CD及SCAB ;xCOyABD11(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使SPABSCAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.【变式练习】1.如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在
2、点C,使BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由(4)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由AxyBO2.如图,抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A(4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为DE(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;CEDGAxyOBF(2)在直线EF上求一点H,使CDH的周长最小,并求出最小周长;(3)若点K在x轴上方的抛物线上运动,当K运动到
3、什么位置时,EFK的面积最大?并求出最大面积3如图,已知:直线交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线上有一点P,使ABO与ADP相似,求出点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ADE的面积等于四边形APCE的面积?如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由4、如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=mx28mx+4m+2(m2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2x1=4,直线ADx轴,在x轴上有一动点E(t
4、,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q(1)求抛物线的解析式;(2)当0t8时,求APC面积的最大值;(3)当t2时,是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由5、如图,抛物线y=x2x3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C(1)直接写出A、D、C三点的坐标;(2)若点M在抛物线上,使得MAD的面积与CAD的面积相等,求点M的坐标;(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由6、如图,已知抛物线(b、c是常数,且c0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(1,0)(1)b_,点B的横坐标为_(上述结果均用含c的代数式表示);(2)连结BC,过点A作直线AE/BC,与抛物线交于点E点D是x轴上一点,坐标为(2,0),当C、D、E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,点
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