2006年烟台市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案

1、2006年烟台市初中毕业、升学统一考试数学试题及答案说明：1本试题分为卷和卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间120分钟，满分150分2答题前将密封线内的项目填写清楚，考试结束后，只交第卷和答题卡第卷注意事项：请考生将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（）涂写在答题卡上选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试题上如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题都给出标号为，四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1（烟台市）下列各组数中互为相反数的是（）B和和和和2（烟台市）从一副扑克牌中抽出如下

2、四张牌，其中是中心对称图形的有（）B1张2张3张4张3（烟台市）我国“神舟六号”载人飞船，按预定轨道绕地球多周，共飞行多万千米后成功着陆，用科学记数法表示万千米为（）A千米千米千米千米第4题图4（烟台市）如图，已知，则等于（）A5（烟台市）初四三班位同学在“爱心捐助”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（）D第6题图，6（烟台市）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的体重一共为千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地那么小明的体重应小于（）D千克千克千克千克7（烟台市）活动课上，老师让同学们做一个对角

3、线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为，则两条对角线所用的竹条至少需要（）B8（烟台市）用科学计算器求的值，按键顺序是（）A， ，第9题图 ， ，9（烟台市）图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（）D或或或或10（烟台市）计算：，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）B第11题图11（烟台市）如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为（）C12（烟台市）若用（1）（2）（3）（4）四幅图象分别表示下面四个函数的关系，请根据图象所给顺序，将下面的（）（）（）（）四个函数关系对应排序：OOOO（1）（2

4、）（3）（4）（）静止的小车从光滑的斜面上滑下，小车的速度与时间的关系（）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度与所挂重量的关系（）运动员推出去的铅球，铅球的高度与时间的关系（）小明从到后，停留一段时间，然后按原速度原路返回，小明到的距离与时间的关系正确的顺序是（）A（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13（烟台市）的平方根是_OCAB第14题图14（烟台市）如图，数轴上与，对应的点分别为，点关于点的对称点为，设点表示的数为，则_第16题图15（烟台市）王会计在结帐时发现现金少了元，查帐后得知是一笔支出款的小数

5、点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是_元第17题图第18题图16（烟台市）如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，边长分别为，的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_17（烟台市）如图，是四边形的对称轴，如果，则有以下结论：那么其中正确的结论序号是_18（烟台市）某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了元，那么小明姥姥乘车路程有_千米13三、解答题（本大题共8个小题，满分78分解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分6分）（烟台市）先化简，再取一个你认为合理的值，代入求

6、原式的值解：原式=1分 2分3分 4分当时，5分原式6分 说明：除不能取0，1，外，取其它值均可20（本题满分7分）（烟台市）实验中学为了了解本校名周岁女生的身体发育状况，任意抽取了名女生，对其身高进行测量，结果如下（数据均为整数，单位：）：，统计人员将上述数据整理后，列出了频率分布表并画出了频率分布直方图（如下图）分组频数频率合计根据以上信息回答下列问题：（1）频率分布表中的_，_，_，_；（2）原数据中，的值范围是_；（3）这名女生身高的中位数是_；（4）该校身高在以上（含）的周岁女生大约有_人 解：（1） 4分 （2）（或写成）5分 （3）6分 （4）21（本题满分9分）（烟台市）（1）

7、如图，正方形中，分别为四条边上的点，并且求证：四边形为正方形（2）如图，有一块边长为米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？（1）证明：， ，2分 3分四边形是菱形 4分，四边形是正方形5分ADCBEGFHPM（2）解：如图，设原正方形为，正方形是要裁下的正方形，且过点设，则，6分整理得解得7分当时，当时，当米，米时，裁下正方形面积最大，面积为米222（本题满分9分）（烟台市）小亮妈妈下岗后开了一家糕点店现有千克面粉，千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点

8、两种产品共盒已知加工一盒一般糕点需千克面粉和千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需千克面粉和千克鸡蛋（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为元和元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒1分 根据题意，满足不等式组： 4分 解这个不等式组，得5分 因为为整数，所以6分 因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒 （2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26

9、盒时，可获得最大利润最大利润为：（元）23（本题满分10分）（烟台市）如图，已知点在上，延长直径到点，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，且，是下半圆弧上一动点，当点运动到使的面积最大时，交于点，求的值（1）证明：是直径， 1分 ， 3分 是的切线4分 （2）解：由题意知，为的中点5分 过作的直径，连接，6分7分为的中点，8分9分即24（本题满分11分）（烟台市）已知抛物线过点，其顶点的横坐标为，此抛物线与轴分别交于，两点，且（1）求此抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）若是轴上一点，且为等腰三角形，求点的坐标解：（1）设所求抛物线为1分即点在抛物线上，2分是方程的两实根，3分又，4分由得所求

10、抛物线解析式为，即5分顶点的坐标为6分（2）由（1）知又，故为等腰直角三角形，如图7分由等腰知，为腰或为底当为腰时，又在轴上，则只能有，显然点为或（这时共线，舍去）点只能取8分当为底时，设抛物线对称轴与轴交于点，因为等腰直角三角形，则线段的垂直平分线过点，设交轴于点故点坐标为10分综上所述，点的坐标为或25（本题满分12分）（烟台市）如图，在某气象站附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站的东偏南方向千米的海面处，并以千米小时的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为千米，并以千米小时的速度不断增大，已知，问：（1）台风中心几小时移动到气象站正南处，此时气象站是否受台

11、风侵袭？（2）几小时后该气象站开始受台风的侵袭？解：（1）延长交于点在中，1分2分3分4分台风半径5分答：台风中心1小时移动到气象站正南处，此时气象站不受台风侵袭6分（2）设经小时后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为处连接，作，垂足分别为7分由题意知，8分9分由，得10分整理，得解得（不合题意，舍去）11分答：4小时后该气象站开始受台风侵袭26（本题满分14分）（烟台市）如图，直线分别与轴，轴相交于点，点，且一个圆心在坐标原点，半径为的圆，以个单位秒的速度向轴正方向运动设此动圆圆心离开坐标原点的时间为（秒）（1）求直线的解析式；（2）如图1，为何值时，动圆与直线相切？（3）如图，若在圆开

12、始运动的同时，一动点从点出发，沿方向以个单位秒的速度运动，设秒时点到动圆圆心的距离为，求与的关系式；（4）在（3）中，动点自刚接触圆面起，经多长时间后离开了圆面？图1图2解：（1）由得点坐标为1分，点坐标为直线的解析式为2分（2）设秒时圆与相切，此时圆心为或，切点为，如图所示，连接3分由，得即：4分同理由，可求得5分当秒或秒时，圆与直线相切6分 （3）如图2，当时，7分当时，设秒时动圆圆心为，连接8分，即9分当时，10分当时，设动圆圆心为，动点在处，连接由同理可知，即11分又当或5时，中或0所以综上所述：当时，；当时，12分（4）当动点与圆面刚接触时，或刚离开时，当时，由，代入得；由，代入得（

13、秒）动点自刚接触圆面起，经秒后离开了圆面2006年烟台市初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分意见本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）题号123456789101112答案BBAADDBADBCA二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）13141516171813三、解答题（本题共8个小题，满分78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分6分）解：原式=1分 2分3分 4分当时，5分原式6分 说明：除不能取0，1，外，取其它值均可20（本题满分7分） 解：

14、（1） 4分 （2）（或写成）5分 （3）6分 （4）7分ADCBEGFH123421（本题满分9分） （1）证明：， ，2分 3分四边形是菱形 4分，四边形是正方形5分ADCBEGFHPM（2）解：如图，设原正方形为，正方形是要裁下的正方形，且过点设，则，6分整理得解得7分当时，当时，当米，米时，裁下正方形面积最大，面积为米29分22（本题满分9分） 解：（1）设加工一般糕点盒，则加工精制糕点盒1分 根据题意，满足不等式组： 4分 解这个不等式组，得5分 因为为整数，所以6分 因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精

15、制糕点24盒 （2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润最大利润为：（元）8分23（本题满分10分） （1）证明：是直径， 1分 ， 3分 是的切线4分 （2）解：由题意知，为的中点5分 过作的直径，连接，6分7分为的中点，8分9分即10分24（本题满分11分） 解：（1）设所求抛物线为1分即点在抛物线上，2分是方程的两实根，3分又，4分由得所求抛物线解析式为，即5分顶点的坐标为6分（2）由（1）知又，故为等腰直角三角形，如图7分由等腰知，为腰或为底当为腰时，又在轴上，则只能有，显然点为或（这时共线，舍去）点只能取8分当为底时，设抛物线对称轴与轴交于点，因为等腰直角三角形，则线段的垂直平分线过点，设交轴于点故点坐标为10分综上所述，点的坐标为或11分25（本题满分12分）解：（1）延长交于点在中，1分2分3分4分台风半径5分答：台风中心1小时移动到气象站正南处，此时气象站不受台风侵袭6分（2）设经小时后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为处连接，作，垂足分别为7分由题意知，8分9分由，得10分整理，得解得（不合题意，舍去）11分答：4小时后该气象站开始受台风侵袭1