08年--六年级--101分班考试班--第一讲--计算--教师版(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲计 算真题模考1. (北京市一零一中学计算机培训班0405学年一学期第一次随堂测试第3题) 计算：_。【分析】 原式加数规律与（1）类似，即原式变形为从2到100的偶数数列的和减去等差数列6、12、18、24、90、96的和。原式=（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22+90+92+94+96+98+100）-（6+12+18+24+90+96）=2. (北京市一零一中学计算机培训班0405学年一学期第一次随堂测试第13题)将奇数按下列方式分组：(1)、(3，5)、(7，9，11)、(13，15，17，19)第16组中所有数的和是_。【分析】

2、 奇数分组规律为，第一组有一个奇数、第二组有两个奇数、第N组有N个奇数。所以，第16组有16个奇数，要计算所有数的和，需先确定这组数的首、末两个奇数。前15组奇数个数共：1+2+3+14+15=120（个）第16组的第一个奇数是奇数列的第121个奇数，即 第16组的最后一个奇数是奇数列的第136个奇数，即第16组中所有数的和是：.小结：第1、2题实质考察对数列规律的观察，及等差数列相关公式的运用。3. 计算：19+= .【分析】 此题由整数和几个带分数相加,观察发现带分数分数部分是、。因此，可将原式拆成整数与分数两部分，整数部分求和，分数部分化通分化成同分母分数计算求和。原式= =4. 计算：

3、 【分析】 原式= = = =5. 已知一列数：，那么是第_个数。【分析】 观察数列规律，按分母相同的分数分组：分母为1的分数；分母为2的分数、；分母为3的分数、；分母为4的分数、；分母为10的分数、。各组分数个数分别是1、3、5、7、9、17、19。第一个前的分数（分母为1的到分母为9的）个数共：1+3+5+7+17=81（个）所以，第一个是第81+1=82个分数 第二个是第81+19=100个分数6. 一张长方形纸片，长是宽的2倍，先对折成正方形，再对折成长方形，再对折成正方形，共对折7次，将纸打开展平，数一数用折痕分割成的正方形共有多少个？【分析】 从简单情况入手，第一次对折开始分析，第

4、一次对折，展平，折痕分割成的正方形共个；第二次对折，展平，折痕分割成的长方形共个；第三次对折，展平，折痕分割成的正方形共个；第四次对折，展平，折痕分割成的长方形共个；第五次对折，展平，折痕分割成的正方形共个；第六次对折，展平，折痕分割成的长方形共个；第七次对折，展平，折痕分割成的正方形共个。观察发现规律，奇数次对折时，展平后的折痕分割成的图形是正方形，所以，对折七次，将纸展平，用折痕分割成的正方形是个。7. 图中含有“”的长方形总共有_个【分析】 根据本题特点，可采用分类的方法数。按长方形的宽分类，数出含号的长方形的个数。含有左上号的长方形有：6+6+6=18个其中，宽为1（即高度为一层）的含

5、号的长方形为：6个宽为2（即高度为两层）的含号的长方形为：6个宽为3（即高度为三层）的含号的长方形为：6个 含有右上号的长方形有：6+62+6=24个其中，宽为1（即高度为一层）的含号的长方形为：6个宽为2（即高度为两层）的含号的长方形为：62个宽为3（即高度为三层）的含号的长方形为：6个 同时含有两个号的重复计算了，应减去，同时含有两个号的长方形有：6+6=12个其中，宽为2（即高度为两层）的含号的长方形为：6个宽为3（即高度为三层）的含号的长方形为：6个 所以，含有号的长方形总共有：个8. (20052006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试第9题)图中正方形的四边共有8个

6、点，其中任意4点不在一条直线上，那么可组成多少个四边形？【分析】 本题实质是组合问题。因任意不在一条直线上的4点可组成一个四边形，且所选四点不分排列顺序，所以，从8个点中（其中任意4点不在一条直线上）任选4点可组成的四边形是=1680个。9. (2003年一零一培训学校期末考试题(2003年12月)第19题)如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的A处沿最短的路线走到东北角B出，由于修路，十字路口C不能通过，那么共有种不同走法。【分析】 本题是最短路线问题。要找出共有多少种不同走法，关键是保证“不重”也“不漏”。可用对角线法（或称标号法）。共120种。10. (

7、北京市一零一中学计算机培训班六年级0405学年一学期第四次随堂测试第12题)小王在一年中去少年宫学习56次，如图所示，小王家在P点，他去少年宫都是走最近的路，且每次去时所走的路线正好互不相同，那么少年宫在_点处。【分析】 本题属最短路线问题。运用对角线法分别计算出从小王家P点到A、B、C、D、E点的不同路线有多少条，其中，路线条数与小王学习次数56相等的点即为少年宫。因为，从小王家P点到A点共有不同线路84条；到B点共有不同线路56条；到C点共有不同线路71条；到D点共有不同线路15条；到E点共有不同线路36条。所以，少年宫在B点处。考点拓展【例1】 1+= .【分析】 观察这些分数的分母，都

8、是连续自然数的和，我们可以先求出分母来，再运用裂项法，裂项简算。 = = = =原式=1+ =+ =2（1-+-+-+-+-） =2（1-） =2 =拓展：计算1+【例2】 定义一种新的运算：，求下式的值： .【分析】 据规则， ，。 原式=+ =（+）+（+）+（+）+（+）+ =1+1+1+1+=12007+=2007【例3】 (2003年一零一培训学校“圆明杯”数学邀请赛第10题)有一列数，按照下列规律排列：1，2， 2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，7，这列数的第200个数是_。【分析】 观察数列规律，将相同数分为一组，各组的数字个数为：第一组

9、11个，第二组22个，第三组33个，第四组44个，第五组55个，第n组nn个。所以，前n组共有数：1+2+3+4+n=（个） 因为，=190200=210所以，第200个数是第20组中的数，即第200个数是20。【例4】 (20052006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试第20题)甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次设计必须射最下面的气球，问多少种不同的射法？【分析】 根据射击规则，任意一种打法都对应三个红色气球，二个黄色气球，四个绿色气球，即9个物体的排列，当然有种排列方法。但是，其中三个红

10、色气球是不能随意排列的，应该是固定由下到上的，而上面却包括了它的随意排列的情况，所以应该除以，其他黄色气球、绿色气球依此类推。所以共有射击方法：=1260（种）【例5】 用三根火柴可拼成一个小“”，若用108根火柴拼成如图所示形状的大三角形，请你数一数共有多少个三角形？【分析】 首先，需弄清形状如图的大三角形共有多少层。从上往下，第一层用3=31根火柴；第二层用6=32根火柴；第三层用9=33根火柴；第四层用12=34根火柴；第五层用15=35根火柴；第n层用3n=3n根火柴。 所以，n =8，即形状如图的大三角形共有8层，是边长为8根火柴的大正三角形。然后，数出共有多少个三角形。尖朝上的三角

11、形共：+（个）尖朝小的三角形共：（个）所以，共有三角形：120+50=170（个）本题小结：尖朝上的三角形：每一种尖朝上的三角形个数都是由1开始的连续自然数的和，其中连续自然数最多的和中最大的加数就是三角形每边被分成的基本线段的条数，依次各个连续自然数的和都比上一次少一个最大的加数，直到1为止。 尖朝下的三角形的个数也是从1开始的连续自然数的和，它的第一个和恰是尖朝上的第二个和，依次各个和都比上一个和少最大的两个加数，以此类推直到零为止。【例6】 (20052006学年度一零一计算机综合素质培训学校第一学期期末测试第14题)在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木

12、棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成_段。【分析】 假设木棍长10，12，15=60cm，则沿第一种刻度线锯成的木棍每段长6010=6cm，沿第二种刻度线锯成的木棍每段长6012=5cm，沿第三种刻度线锯成的木棍每段长6014=4cm。因为，沿三种刻度线可将木棍分别锯成10、12、15段；沿第一、二种重合的刻度线可将木棍锯成606，5=2段，沿第一、三种重合的刻度线可将木棍锯成606，4=5段，沿第二、三种重合的刻度线可将木棍锯成605，4=3段；沿三种刻度重合的刻度线可将木棍锯成606，5，4=1段。（注：应减去重复计算的沿任意两种重合的刻度

13、线锯成的段数，应加上多减去的沿三种刻度重合的刻度线锯成的段数。）所以，沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成段课后练习1. 同学们办奥运板报，“数学智力”板报有这样几道题：(1) =_；【分析】 原式 (2) a，5，b，c，d，e，3，任意3个相邻之和相等，那么a_，d_。【分析】 因为任意3个相邻数之和相等，所以可推知a+5+b=5+b+c，5+b+c=b+c+d，则ac=3，d5。2. 计算：【分析】 解答如下：3. (2002年一零一培训学校六年级计算机素质培训班结业检测题二试第8题)有n个连续自然数的和是196，则此数列的中间数为，最大数是。【分析】 因为求此连续自然数列的中间数，所以，此数列有奇数项，则中间数=196n，所以，n是196的约数，且为奇数。196分解质因数：196=2277196的