第7章 机械波

1、第7章 机械波7.1 选择题(1)已知一平面简谐波的波函数为，其中、为正值，则D(A)波的频率为 (B)波的传播速度为 (C)波长为 (D)波的周期为(2)传播速度为100m/s、频率为50Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差是C(A) (B) (C) (D)(3)一平面简谐波沿x轴负方向传播，其振幅A=0.01m，频率=550Hz，波速u=330m/s。若t=0时，坐标原点处的质点达到负的最大位移，则此波的波函数为A(A)(B)(C)(D)(4) 在下列的平面简谐波的波函数中，选出一组相干波的波函数AC.(A)(B) (C) (D) (5)D7.2 填空题(1) 已知波

2、源在坐标原点（x=0）的平面简谐波的波函数为，其中A、B、C、为正值常数，则此波的振幅为_A，波速为_B/C，周期为_，波长为_，在任意时刻，在波传播方向上相距为D的两点的相位差为_CD。(2)频率为500Hz的波，其传播速度为350m/s，相位差为的两点间距为 。0.233m7.4 已知一波的波函数为cm，求(1)波长、频率、波速和周期；(2)说明x=0时波函数的意义。解：(1)波长10.5cm，频率5Hz，波速52.5m/s，周期0.2s(2)波函数为x=0处质点的振动方程，表明该点处质点作简谐振动。7.6 已知某一维平面简谐波的周期T=2.510-3s，振幅A=1.010-2m，波长=1

3、.0m，沿x正向传播。试写出此一维平面简谐波的波函数。(设t=0时，x=0处质点在正的最大位移处)解：波速=400m/sx=0处质点的振动初相位=0，在x=0处质点的振动方程为一维简谐波的波函数为m例题：如图，已知A点的振动方程为，波速为u，O为坐标原点。分别求正向和负向传播的波函数。解：ux1xPxAO例题正向P点延迟A点相位P点在t时刻的相位为波函数ux1xPxAO例题负向P点超前A点相位P点在t时刻的相位为波函数求解平面简谐波的波函数，其实是确定振动方程已知的一点与任一点 P 的相位关系。7.8 波源的振动方程为m，它所激起的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：(1)距波源6.0m

4、处一点的振动方程；(2)该点与波源的相位差。解：取波源为坐标原点，波传播方向为x轴正方向。由已知条件可知简谐波波函数为m(1)当x=6.0m时，m(2)7.14 功率为4W的点波源，在无吸收的各向同性媒介中向外发射球面波。试求离波源为2.0m处波的强度。解：I=P/S=P/(4r2)可得I=0.08W/m27.19 S1和S2为两相干波源，相距1/4波长，如图所示，S1的相位比S2的相位超前/2，若两波在S1S2连线方向上的强度相同，均为I0，且不随距离变化，问S1S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？在S2外侧各点的合成波的强度如何？/4S2S1题7.19图S1P：S2P：相位差：在S

5、1左侧：，满足干涉相消条件，合振幅为0.在S2右侧：，满足干涉相长条件，合振幅为4I0.7.22 如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界面上的P点相遇。频率为=100Hz，振幅A1=A2=1.0010-3m，S1的相位比S2的相位超前/2，在媒质1中波速u1=400m/s，在媒质2中波速u2=500m/s，S1P=r1=4.00m，S2P=r2=3.75m，求P点的合振幅。S1S2P12r1r2题7.22图解：S1在P点引起振动的相位为 S2在P点引起振动的相位为两者相位差=0故而两波在P点相干加强，合振幅A=A1+A2，可知A=2.0010-3m7.26 如图所示，波

6、源A、B具有相同的振动方向和振幅，振幅均为0.01m，初相差，同时发出沿x轴相向传播的两列平面简谐波，频率均为100Hz，波速u=800m/s，若取A点为坐标原点，B点的坐标为xB=44m。求：(1)波源A、B的振动方程；(2)两列波的波函数；(3)在AB直线上两列波叠加而静止各点的位置。44mBxA题7.26图(1)设A的初相位，则B的初相位，而，所以A的振动方程为；B的振动方程为；(2) 波源A波函数波源B波函数(3) 在AB直线上两列波叠加，取任一点P，AP相位：BP相位：相位差： 静止的点满足(),且0r144m例题：波源A、B为相干波源，距离30m，振幅相同，初相差，频率均为100Hz，波速u=400m/s，求A、B连线上因干涉而静止的各点位置。解：30mBxA例题任选一点P，标记P到A的距离为r1，P到B的距离为r2.A波，P点延迟A点相位B波，P点延迟B点相位两波在P点的相位差化简