一元二次不等式的解法与线性规划新

1、一元二次不等式的解法、线性规划一、考纲导读单元知识条目考试要求不等关系与不等式1.不等关系与不等式不等关系、不等式（组）的实际背景不等式（组）对于刻画不等关系的意义用不等式（组）表示、研究实际问题的不等关系不等式的基本性质abbb一元二次不等式及其解法2.一元二次不等式及其解法从实际情境中抽象出一元二次不等式模型一元二次不等式的概念三个二次的关系一元二次不等式的解法一元二次不等式的实际应用abbcc二元一次不等式（组）与简单线性规划问题1.二元一次不等式（组）与平面区域从实际情境中抽象出二元一次不等式模型二元一次不等式（组）的解集的概念二元一次不等式（组）的几何意义平面区域、边界、实线、虚线的

2、含义二元一次不等式（组）表示平面区域abaac2.简单的线性规划线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解的概念简单的二元线性规划问题的解法ac二、考点梳理1、一元二次不等式解法判别式：=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式axb xc>0恒成立问题含参不等式axb xc>0的解集是R；其解答分a0(验证bxc>0是否恒成立)、a0（a<0且<0）两种情况。2、线性规划（1

3、）二元一次不等式表示的平面区域： 不等式（或，或>，或< ）表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面区域。（2）求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做 ，由所有可行解组成的集合叫做 ；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在区域的交点或边界上。（3） 具体解题的步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确定最大值或最小值 注意实际问题中的整数解（整点）三、课堂小练1、不等式的解集是_2、若不等式x2+ax+b0的解集是，则a+b= 3、不等式的解是_4、不等式对于任意x值恒成立，则m的取值范围为 5、

4、已知，则实数a的取值范围是_6、若不等式对于任意的恒成立，求实数a的取值范围。四、考试导向典型例题分析例1在ABC中，A(3，1)，B(1,1)，C(1,3)，写出ABC区域所表示的二元一次不等式组例2已知x，y满足条件（1）试求zx+y的最大值（2）试求zx-y的取值范围（3）试求z的取值范围 小结1解一元二次不等式，先解方程，再依据抛物线开口方向取解。2由于直线AxByC0将平面分为两个区域，将直线AxByC0上的点的坐标代入AxByC计算结果为0，直线的同一侧的点的坐标代入AxByC计算结果同号，异侧的点的坐标代入AxByC计算结果符号相反，故不等式AxByC0(或0)表示的区域可以用坐

5、标原点(0,0)确定(当直线不过原点时)，或用与原点类似的点确定(当直线经过原点时)3对于目标函数的最优解的理解，要注意直线AxByt上的点的坐标代入目标函数zAxBy的计算结果均为t，故当t取得最值也即当直线平移至极限位置时目标函数取得最优解对于t同时也要注意其几何意义4线性规划的图解法及其应用图解法的步骤：(1)求可行解即可行域(2)作出目标函数的等值线目标函数zaxby(a、bR且a、b为常数)，当z是一个指定的常数时，就表示一条直线，位于这条直线上的点，具有相同的目标函数值z，因此称这条直线为等值线当z为参数时，就得到一族平行线，这一族平行线完全刻划出目标函数z的变化状态(3)作图，找

6、出可行域，并结合图象求出最优解，最后一定要注意检验，考虑最优解是否符合实际意义5注意在作平面区域时，axbyc0和axbyc0，分别为虚线和实线6线性规划也常和截距、斜率、距离等联系求最值.五、强化训练1、方程有两个负根，则实数b的取值范围是 ； 2、若x=1在不等式的解集内，则k的取值范围是 ；3、已知集合，则集合= ；4、“”是“”的 条件（选填：“充分不必要、必要不充分或充要”）；5、的解为_； 6、不等式的解集为，则实数的取值范围为 ；7不等式表示的平面区域内的整点个数为（ ）A 13个 B 10个 C 14个 D 17个8不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（ ）AB CD oxy9已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（ ） A B C D不存在10如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）A B C D11已知x，y满足约束条件 ，则的最小值为_12某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3件，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有_种.13已知约束条