【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：选修4-1 第2讲

1、选修4-1 第2讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. 2019·吉林月考如图，P是圆O外一点，过P引圆O的两条割线PB、PD，PAAB，CD3，则PC等于()A. 2或5B. 2C. 3D. 10答案：B解析：设PCx，由割线定理知PA·PBPC·PD.即×2x(x3)，解得x2或x5(舍去)故选B.2. 如图，O中弦AB、CD相交于点F，AB10，AF2.若CFDF14，则CF的长等于()A. B. 2C. 3D. 2答案：B解析：CFDF14，DF4CF.AB10，AF2，BF8.CF·DFAF·BF，CF·

2、4CF2×8，CF2.3. 2019·广州调研如图，四边形ABCD内接于O，BC是直径，MN与O相切，切点为A，MAB35°，则D()A. 35°B. 90°C. 125°D. 150°答案：C解析：连接BD，则MABADB35°，由BC是直径，知BDC90°，所以DADBBDC125°.4. 2019·海淀区期末如图，半径为2的O中，AOB90°，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为()A. B. C. D. 答案：C解析：延长BO交圆O于点F，由D为O

3、B的中点，知DF3，DB1，又AOB90°，所以AD，由相交弦定理知AD·DEDF·DB，即3×1×DE，解得DE.5. 2019·北京模拟如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：ADAEABBCCA；AF·AGAD·AE；AFBADG.其中正确结论的序号是()A. B. C. D. 答案：A解析：ABBCCAAB(BFCF)CAAB(BDCE)CAADAE，故正确；AE2AF·AG，AD2AF·AG，AE2·AD2(AF

4、3;AG)2.AE·ADAF·AG，故正确；连接FD，AFBBFGFDGBFG180°，AFBFDGADG.AFB与ADG不相似，故不正确6. 2019·南通模拟如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，则DF()A. 1B. 3C. 4D. 6答案：B解析：设圆的半径为r，ADx，连接OD，得ODAC.故，即，故xr.又由切割线定理AD2AE·AB，即r2(102r)×10，故r.由三角形相似，知，则DF3.二、填空题7. 2019·银川模拟如

5、图，直线PC与O相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CDAB于点E，PC4，PB8，则CE_.答案：解析：由切割线定理知PA·PBPC2，所以PA2，则圆的直径为6，半径为3，所以PO5，连结OC在OCP中，由三角形的面积相等知CE·OPOC·PC，所以CE.8. 如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DFCF，AFFBBE421，若CE与圆相切，则线段CE的长为_答案：解析：因为AFFBBE421，所以可设AF4x，FB2x，BEx.由割线定理，得AF·FBDF·FC，即4x×2x×，解得x.所

6、以AF2，FB1，BE.由切线长定理，得EC2BE·EA，即EC2×(3)，解得EC.9. 2019·梅州质检如图，AB是圆O的直径，延长AB至C，使BC2OB，CD是圆O的切线，切点为D，连接AD，BD，则的值为_答案：解析：连接OD，则ODCD.设圆O的半径为r，则OAOBODr，BC2r.所以OC3r，CD2r.由弦切角定理，得CDBCAD，又DCBACD，所以CDBCAD.所以.三、解答题10. 2019·惠州模拟如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD和CGE都是O的割线，ACAB.(1)证明：AC2AD·AE；(2)证明：

7、FGAC.证明：(1)AB是O的一条切线，AB2AD·AE.又ACAB，AC2AD·AE.(2)AC2AD·AE，又DACCAE，CADEAC，ACDAEC.又四边形DEGF是O的内接四边形，CFGAEC，ACDCFG.FGAC.11. 2019·济宁模拟如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q，交圆B于点M，N.(1)求证：QMQN；(2)设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当AM时，求MN的长解：(1)连接BM，BN，BQ，BP，B为小圆的圆心，BMBN.又AB为大圆的直径，BQMN.QMQN.(2)AB为大圆的直径，APB90°.AP为圆B的切线AP2AM·AN.由已知AB4，PB1，AP2AB2PB215，又AM，15×(MN)MN.12. 2019·沈阳检测如图，AB是O的直径，C，F为O上的点，CA是BAF的角平分线，过点C作CDAF交AF的延长线于D点，CMAB，垂足为点M.(1)求证：DC是O的切线；(2)求证：AM·MBDF·DA.解：(1)连接OC，则有OACOCA，又CA是BAF的角平分线，OACFAC.