008一元二次方程及应用(B)

1、一、选择题1. （2014湖北黄冈市，6，3分）若，是一元二次方程x2+2x6=0的两根，则22=（ ）A8 B32 C16 D40【答案】C2. （2014年湖北省鄂州市，8，3分）近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）A BC D【答案】B3. （2014年广西省玉林市防城港市，9，3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx + m - 2 = 0的两个实数根，是否存在实数m使

2、成立？则正确的结论是（ ）Am = 0 时成立 Bm = 2 时成立 Cm = 0 或2时成立 D 不存在【答案】A4. （2014甘肃省陇南市，8，3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）Ax（5+x）=6Bx（5x）=6Cx（10x）=6Dx（102x）=6考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为5平方米，即可列出方程式解答：解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意得：x（5x）=6，故选：B点评：本题考查了由实际问题抽相出一

3、元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式5. （2014年海南省，10，3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是 （ ） A100(1+x)2=81B100(1x)2=81C100(1x%)2=81D100x2=81【答案】B6.（2014年天津市10，3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28考点：由实际问题抽象出一元二

4、次方程菁优网版权所有分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=4×7故选B点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以27. （2014年甘肃省兰州市10，4分）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实数根，则b24ac满足的条件是（）Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0考点：根的判别式分析：已知

5、一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式=b24ac值的符号解答：解：一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac0故选B点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （2014浙江省嘉兴市，11,5分）方程x2-3x=0的根为_【答案】x1=0，x2=32. （2014贵州省黔东南州，14，4分）

6、若一元二次方程x2-x-1=0的两根分别为x1、x2，则= 。【答案】-13. （2014甘肃省陇南市，14，4分）一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a=1考点：一元二次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值解答：解：一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为1点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a0）也考查了一元二次方

7、程的解的定义4. （2014甘肃省天水市，13，4分）某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为 .【答案】20%5. （2014云南省曲靖市，12，3分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为 .【答案】6.（2014年浙江舟山，11，4分）方程x23x=0的根为0或3考点：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解解答：解：因式分解得，x（x3）=0，解得，x1=0，x2=37. （2014年甘肃省兰州市19，4分）如图，在一块长为22米、

8、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为 考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（22x）（17x）=300，故答案为：（22x）（17x）=3008.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35

9、.36.37.38.39. 三、解答题1. （2014年广东省梅州市，19，8分）（本题满分8分）已知关于x的方程（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程中的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【答案】解：（1）当x =1时，方程为：1+ a + a -2=0，得a =； 此时方程为： （x -1）(2x +3 )=0 x1=1 , x2= 方程的另一根为（2） = a2 - 4(a - 2) = a2 - 4a + 8 = a2 - 4a + 4 + 4 = (a - 2)2 + 4， (a - 2)2 0， (a - 2)2 + 40， 0， 方程恒有两个

10、不等实根2. （2014贵州省安顺市，21，10分）天山旅行社为吸引顾客组团去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）： 某单位组织员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给天山旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游？【答案】解：设该单位这次共有x名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游1分 因为1000×25=25000<27000，所以员工人数一定超过25人2分 可列方程【1000-20×（x-25）】x=270005分 整理，得：，解得：，8分 当时，1000-20

11、×（x-25）=600<700，故舍去； 当时，1000-20×（x-25）=900>700,符合题意。9分 答：该单位这次共有30名员工去具有科斯塔地貌特征的黄果树风景区旅游。 10分3. （2014年湖北省鄂州市，20，8分）（本题满分8分）一元二次方程 （1）（4分）若方程有两实数根，求的范围； （2）（4分）设方程两实根为，且，求m【答案】解：（1） m0（2）x1+x2=2若x1x2 则x1x2=1 m=8若x1x2 则x2x1=1 m=8m=84. （2014江苏省淮安市，25，8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积

12、为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.【答案】解：()(2)当y=60时，解得所以当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米。(3) 当y=70时，整理得：，由于所以此方程无解，不能围成面积为70的养鸡场5. （2014湖南省怀化市，23，10分）设m是不小于1的实数，使得关于x的方程x2+2(m2)x+m23m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2.（1）若，求的值；（2）求的最大值解：（1）关于x的方程x2+2(m2)x+m23m+3=0有两个不相等的实数根，=2(m2) 24(m23m+3)=4(m24m+4)4(m23m+3)=4(m24m+4m2+3m3)=4(m+1)0.m<1.又m1，1m<1.原方程有的两个实数根为x1，x2，x1+x2=2(m2)，x1x2= m23m+3，x1+x2= x1x2即2(m2) = m23m+3解得m=1m<1，m=2m=（2）设y=，则=由（1），得x1+x2=2(m2)，x1x2= m23m+3，y=.1m<1，当m=1时，y最大值=3.即的最大值为36.(2014北京中考，17，5分)已知关于x